相关试卷

1、【项目背景】科学种植对农林产业发展有巨大的促进作用，某苹果种植户想验证新的种植养护方式对苹果品质的提升效果，在果园内开辟了实验园区，运用新技术种植、养护．在苹果成熟采摘的时候对普通园区和实验园区苹果的大小进行对比分析．
【数据收集与整理】在普通园区和实验园区采摘的苹果中随机各抽取50个，测量它们的直径，并按照直径大小进行分组，分组标准如下：
组别
A
B
C
D
E
直径 $x$ （ $cm$ ）
$5.0 \leq x < 6.0$
$6.0 \leq x < 7.0$
$7.0 \leq x < 8.0$
$8.0 \leq x < 9.0$
$9.0 \leq x \leq 10.0$
数据整理1：将普通园区苹果的直径数据绘制成如图1的频数分布直方图，其中普通园区苹果优良率（直径大于或等于 $8.0 cm$ 为优良）为 $20 %$ ．
数据整理2：将实验园区苹果的直径数据绘制成如图2的扇形统计图，实验园区苹果的直径整理记录的部分数据（已按大小进行排序）如下（单位： $cm$ ）：
…，7.8，7.9，8.0，8.1，8.2，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，9.0，…
【数据处理和应用】

(1)、普通园区苹果的直径在C组的有____________个，请补全频数分布直方图；

(2)、实验园区苹果直径的中位数是____________ $cm$ ，图2中D组对应扇形的圆心角是____________；

(3)、已知实验园区苹果的平均直径为 $8.23 cm$ ；普通园区苹果的直径在A，B，C，D，E五组中的平均值分别为 $5.5 cm$ ， $6.5 cm$ ， $7.5 cm$ ， $8.5 cm$ ， $9.5 cm$ ；若实验园区苹果的平均直径比普通园区苹果的平均直径高出 $15 %$ ，就认为新的种植、养护方式效果显著．请你通过计算说明该果园实验园区实施的新种植、养护方式是否达到“效果显著”？

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2、阅读材料，回答以下问题：

材料一：

材料二：

我们可以用以下方法表示无理数 $\sqrt{7}$ 的小数部分．

我们可以用以下方法求无理数 $\sqrt{107}$ 的近似值（保留两位小数）．

$∵ 4 < 7 < 9, ∴ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，

即 $2 < \sqrt{7} < 3$

$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2．

$∴ \sqrt{7}$ 的小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．

∵面积为107的正方形的边长是 $\sqrt{107}$ ，且 $10 < \sqrt{107} < 11$ ，

∴设 $\sqrt{107} = 10 + x$ ，其中 $0 < x < 1$ ，画出边长为 $10 + x$ 的正方形，如图1：

根据图中面积，得 $10^{2} + 2 \times 10 x + x^{2} = 107$ ，

当 $x^{2}$ 较小时，忽略 $x^{2}$ ，得 $100 + 20 x = 107$ ．

解得 $x \approx 0.35. ∴ \sqrt{107} = 10 + x \approx 10.35$

(1)、利用材料一中的方法，

\sqrt{33}

的小数部分是__________；

(2)、利用材料二中的方法，探究

\sqrt{145}

的近似值.（保留两位小数，并写出求解过程）

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3、解不等式 $\frac{4 + 3 x}{6} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1$ ，并写出它的非正整数解．

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4、计算： $2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} + |\sqrt{2} - 2|$

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5、不等式 $x \geq 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）.

A、 B、 C、 D、

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6、在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图1，点E是 $⊙ O$ 的弦 $B D$ （不是直径）的中点，过点E的直线交 $⊙ O$ 于点A，C．过点D作 $D F ⊥ A D$ 交弦 $A C$ 于点F．点G在 $A E$ 上， $B D$ 平分 $∠ C B G$ ，连接 $D G$ ，且 $D G ⊥ B G$ ．

(1)、求证： $∠ A F D = ∠ B D G$ ；

(2)、如图1，若 $A G = 2 E F$ ，求 $\tan ∠ C B D$ 的值；

(3)、如图2，若点O在线段 $B G$ 上，求 $\frac{O G}{O B}$ 的值．

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8、在 $2026$ 年马年新春送福活动中，某公司计划采购甲、乙两款新春福袋．已知甲款福袋的单价比乙款福袋贵 $14$ 元，用 $10000$ 元购买甲款福袋的数量是用 $9000$ 元购买乙款福袋数量的 $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求甲、乙两款福袋的单价；

(2)、该公司计划采购甲、乙两款福袋共 $200$ 个，且甲款福袋的数量不少于乙款福袋数量的 $\frac{1}{3}$ ．若商家推出甲款福袋八折优惠活动，求采购甲款福袋多少个时，采购总成本最低，最低成本是多少元？

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9、为深入贯彻落实《政府工作报告》中关于教育高质量发展的部署，某区教育局为了解辖区内学生课后服务特色课程的选择意愿，随机抽取m名学生开展问卷调查（每人必选且仅选一项）．课程分为五类：A．人工智能编程；B．传统非遗手工；C．校园足球社团；D．经典诵读课程；E．科技创新实践．根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请根据调查信息，回答下列问题：

(1)、 $m =$ _____；

(2)、设选择“C．校园足球社团”课程的人数为 $n =$ _____，并补全条形统计图；

(3)、在本次调查中，五类课程选择的人数分别为：96，60，n，120，84，众数是____，中位数是_____；

(4)、若学生总人数为2400人，估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数．

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10、下列是化简 $(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}) \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的两种方法的部分过程：
方法一：
$(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}) \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ $= (\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$
…
方法二：
$(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}) \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ $= \frac{x^{2}}{x - 1} \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x}{1 - x} \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$
…

(1)、请选择一种方法完成化简过程；

(2)、当 $x = 5$ 时，求原代数式的值．

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11、计算： $|- \frac{1}{2}| + \sqrt{3} \sin 60 ° + {(- 1)}^{2026} - {(\sqrt{7} - 1)}^{0}$ ．

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12、图 $1$ 为“江海号”超大直径盾构机，其横截面的形状是圆形．图 $2$ 为其几何示意图．已知该盾构机前端的刀盘直径 $16.6$ 米，匀速旋转一周用时约 $45$ 秒，刀盘上的滚刀从 $A$ 开始，匀速旋转 $9$ 秒后到达 $B$ 处，则此过程中该滚刀所经过的路径 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为 $m$ ．（结果保留 $π$ ）

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13、不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ 3 x + 2 < 5 x \end{array}$ 的解集是．

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14、某古建筑群落有12座殿宇，其中6座重檐，4座歇山，2座攒尖，小明随机选择一座参观游览，则恰好进入“攒尖”游览的概率是．

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15、若 $x = 2$ 是方程 $3 x = a x - 4$ 的解，则a的值是．

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16、计算： $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} =$ ．

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17、已知二次多项式 $a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数，且 $a \neq 0$ ），把关于 $x$ 的方程 $3 a x + b = 2 x - 1$ 的解称为该二次多项式的“衍生值”．若无论 $t$ 为何值时，二次多项式 $2 x^{2} - t x + 5$ 和 $x^{2} - (2 m t - n) x$ 的“衍生值”都相等，则 $2 m - n$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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18、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC与 $⊙ O$ 相切于点A，连接BC交 $⊙ O$ 于点D．点E在 $⊙ O$ 上，若 $∠ C = 55 °$ ，则 $∠ D E A$ 的大小为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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19、如图，在长方形 $A B C D$ 中，将 $△ A B D$ 沿 $D B$ 折叠得到 $△ M B D$ ， $M B$ 交 $C D$ 于点E．已知 $∠ A D B = 50 °$ ，则 $∠ M D E$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $20 °$ C、 $10 °$ D、 $5 °$

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20、将一次函数 $y = x - 3$ 的图象向上平移4个单位后经过点 $(m, 3)$ ，则 $m =$ （）

A、10 B、4 C、2 D、0

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组别	A	B	C	D	E
直径 $x$ （ $cm$ ）	$5.0 \leq x < 6.0$	$6.0 \leq x < 7.0$	$7.0 \leq x < 8.0$	$8.0 \leq x < 9.0$	$9.0 \leq x \leq 10.0$