相关试卷

1、如图，在Rt△OAB中， ∠OAB=90°， OA=2， AB=1.以点O为圆心， OB为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点 P，则点 P所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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2、如图，为了测量池塘边A、B两点之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得AC=AD， BC=BE.若测得DE=26m，则A， B间的距离为（）

A、13 B、16 C、18 D、20

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3、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∠ADB=30°， AB=4，则OA=（）

A、5 B、4 C、3.5 D、3

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4、化简 ${(\sqrt{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、3 B、6 C、9 D、 $\sqrt{6}$

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5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 与x轴交于点 $A (- 4, 0)$ ， $B (1, 0)$ 两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点B作 $B D ∥ A C$ 交抛物线于点D，点P是射线 $A C$ 上方抛物线上的一动点，连接 $D P$ 与射线 $A C$ 交于点E，连接 $B E$ 、 $B P$ ，当 $△ P B E$ 面积最大时，求点P的坐标；

(3)、在（2）中 $△ P B E$ 面积取得最大值时，将抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 沿射线 $A C$ 方向平移 $\sqrt{5}$ 个单位长度得到新抛物线 $y^{'}$ ，点 $P^{'}$ 为点P的对应点，点Q为新抛物线上的一个动点，当 $∠ Q B A = ∠ O P P^{'} - ∠ B A C$ 时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B D = C D$ ， $∠ C = ∠ B A D$ ．以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ，且与边 $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $A E, B E$ ．

(1)、求证： $B C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 2$ ， $cos ∠ B A D = \frac{1}{3}$ ，求 $B E$ 的长．

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7、某学校为了开展好课后延时服务，举办了 $A$ ：机器人； $B$ ：航模； $C$ ：科幻绘画： $D$ ：信息学； $E$ ：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、求本次参加课后延时服务的学生人数；

(2)、把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中 $∠ α$ 的度数；

(3)、在 $C$ 组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和 $E$ 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

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8、计算：

(1)、 $|1 - \sqrt{2}| - 2 \cos 45 ° + π^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、 $(\frac{2}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$

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9、一个三位自然数 $n$ ，百位数字比个位数字多2，十位数字为4，则称这个数为“砺新数”，则最小的“砺新数”是；若 $n$ 是“砺新数”，将 $n$ 的百位数字与个位数字交换位置得新数 $n^{'}$ ，若 $n^{'}$ 是7的倍数，则 $n$ 的值是．

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10、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} - k = 0$ 的两个实数根分别是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4$ ，则k的值是．

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11、某市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12、不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 (x - 2) \leq 3 x + 6 \\ \frac{x - 5}{2} < 1 + 4 x \end{array}$ 的解集为( )

A、 $- 1 < x \leq 8$ B、 $- 2 < x \leq 8$ C、 $- 1 < x \leq 4$ D、 $x < - 1$

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13、对一组数据：2、3、 $- 2$ 、3、4，描述正确的是（）

A、中位数是 $- 2$ B、平均数是2 C、众数是2 D、方差是1

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14、拒绝餐桌浪费，刻不容缓．一个人一日少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $324 \times 10^{5}$ B、 $32.4 \times 10^{6}$ C、 $3.24 \times 10^{7}$ D、 $0.324 \times 10^{8}$

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15、2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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16、用4块相邻两边长分别为 $a$ ， $b$ 的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形．

(1)、根据图形，请你用等式表示 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的数量关系：______；

(2)、结合（1）中的结论，如果 $a + b = 3$ ， $a b = - 4$ ，求 $a^{2} - b^{2}$ 的值；

(3)、结合以上结论，如果 ${(2025 - x)}^{2} - {(x - 2026)}^{2} = 9$ ，求 $(2025 - x) (x - 2026)$ 的值．

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17、你能化简 $(x - 1) (x^{99} + x^{98} + \cdot \cdot \cdot + \cdot \cdot \cdot + x + 1)$ 吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题．

(1)、分别化简下列各式：
$(x - 1) (x + 1) =$ ______；
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) =$ ______；
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ______；
…
$(x - 1) (x^{99} + x^{98} + \cdot \cdot \cdot + x + 1) =$ ______．

(2)、请你利用上面的结论计算： $2^{2025} + 2^{2024} + \cdot \cdot \cdot + 2 + 1$ ．

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18、图1是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成．图2是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中 $B C$ 为转动杆， $C D$ 为水平杆，当转动杆 $B C$ 转动时， $C D$ 杆始终保持水平，即 $C D ∥ A E$ ．已知 $B A ⊥ A E$ ．

(1)、如图3，当转动杆 $B C$ 转动到 $B, C^{'}, D^{'}$ 三点在同一条直线上时， $B D^{'} ∥ A E$ ．若 $∠ B C D = 140 °$ ，求 $∠ C B C^{'}$ 的大小；
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
$∵ C D ∥ A E, B D^{'} ∥ A E$ （已知），
$∴ C D ∥$ （________）（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
$∴ ∠ B C D +$ （________） $= 180 °$ （________）．
$∴ ∠ C B C^{'} = 180 ° - ∠ B C D = 180 ° - 140 ° = 40 °$ ．

(2)、如图2，在转动杆 $B C$ 转动过程中， $∠ A B C + ∠ B C D$ 的大小是否发生改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小．

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19、“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知 $a^{2} - 2 = - 3 b$ ，求 $2 a^{2} + 6 b - 7$ 的值．
解：∵ $a^{2} - 2 = - 3 b$ ，
∴ $a^{2} + 3 b = 2$
∴ $2 a^{2} + 6 b - 7 = 2 (a^{2} + 3 b) - 7 = 2 \times 2 - 7 = - 3$ ．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：

(1)、已知 $x^{2} - 2 y - 3 = 0$ ，求 $3 x^{2} - 6 y + 1$ 的值；

(2)、已知 $a^{2} + 2 a - 8 = 0$ ，求 $a {(a + 2)}^{2} - a (a - 3) (a - 1) + 3 (5 a - 2)$ 的值．

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20、周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
600
落在“矿泉水”的次数m
68
144
207

414
落在“矿泉水”的频率 $\frac{m}{n}$
$0.68$
$0.72$

$0.71$
$0.70$

(1)、补全表格；

(2)、估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率．（结果保留一位小数）

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转动转盘的次数n	100	200	300	400	500	600
落在“矿泉水”的次数m	68	144	207			414
落在“矿泉水”的频率 $\frac{m}{n}$	$0.68$	$0.72$		$0.71$	$0.70$