相关试卷

1、如果锐角 $α$ 的余角是 $48 °$ ，那么锐角 $α$ 是（）

A、 $42 °$ B、 $132 °$ C、 $48 °$ D、 $138 °$

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2、“墙角数枝梅，凌寒独自开”，梅花因为其自强不息、坚贞不屈的高洁品质常被世人传颂．若某梅花花粉直径约为 $0.000042$ 米，则数据 $0.000042$ 用科学记数法表示为（）

A、 $42 \times 10^{- 6}$ B、 $4.2 \times 10^{- 6}$ C、 $42 \times 10^{- 5}$ D、 $4.2 \times 10^{- 5}$

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3、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{8}$ C、 ${(3 a^{3} b^{3})}^{2} = 9 a^{6} b^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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4、如图1，圆内接四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 D B$ 交于点 $P$ ，延长 $B C 、 A D$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A D P ∽ △ B C P$ ；

(2)、如图2， $Q$ 为弦 $D C$ 上一点，连接 $P Q$ 并延长交 $A E$ 于点 $H$ ，若 $2 ∠ D A C = ∠ C Q P$ ， $C$ 为弧 $D B$ 中点， $P D = 3$ ， $B P = 4 ， C E = 5$ ，求 $Q H$ 的长；

(3)、如图1，若 $C$ 为弧 $D B$ 中点，
①当 $(C E + C P) (C E - C P) = B P \cdot P D$ 成立时，试判断 $△ A P D$ 的形状并说明理由；
②在①的结论下，若 $A B = x ， D C = 1 ， △ D P C$ 的面积为 $y$ ，请直接写出 $y$ 关于 $x$ 的解析式．

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5、若某函数的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $P 、 Q$ 两点（ $P$ 与 $Q$ 不重合），且 $O P = O Q$ ，则称该函数为“等截距函数”．例如，函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $P_{1} (3, 0) ， P_{2} (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于 $Q (0, - 3)$ ，且 $O P_{1} = O Q = 3$ ，则称函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 为“等截距函数”．

(1)、下列函数中，是“等截距函数”的在括号内打“√”，不是的在括号内打“×”；
① $y = - x + 3$ （）；② $y = \frac{2 - x}{x - 1}$ （）；③ $y = x^{2} - 4$ （）．

(2)、抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点（点 $B$ 在原点右侧），与 $y$ 轴交于 $C$ 点，“等截距函数” $y = k x + m$ 的图象经过 $B 、 C$ 两点，点 $P$ 是第四象限内抛物线上的一个动点．
①如图1，连接 $B P 、 A P ， A P$ 与 $B C$ 相交于点 $G$ ，当 $\frac{S_{△ P B G}}{S_{△ A B G}} = \frac{1}{2}$ 时，求点 $P$ 的坐标；
②如图2， $A P$ 平分 $∠ B A C$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，过 $M$ 点的直线 $l$ 与线段 $A B 、 A C$ 分别交于 $E 、 F$ ，当直线 $l$ 绕点 $M$ 旋转时， $\frac{1}{A E} + \frac{1}{A F}$ 为定值，请求出该定值．

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6、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 是钝角， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ， $E 、 F$ 分别为 $A C 、 A B$ 的中点， $∠ F C E = ∠ C E D$ ．连接 $D F 、 E F$ ，设 $D F$ 与 $E C$ 交于点 $O$ ．

(1)、求证： $C D = \frac{1}{2} B C$ ；

(2)、若 $O D = \frac{5}{2} ， sin B = \frac{4}{5}$ ，求 $A C$ 的长．

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7、2026年4月17日12时10分，搭载“高精度探测卫星”的“长征四号丙”运载火箭在酒泉航天发射场成功点火发射，如图，在发射的过程中，火箭从地面 $O$ 处竖直向上发射，当火箭到达 $A$ 处时，从位于地面 $C$ 处的雷达站测得 $A C$ 的距离是 $8 km$ ，仰角为 $30 °$ ；当火箭到达 $B$ 处时，从位于地面 $C$ 处的雷达站测得仰角为 $45 °$ ．

(1)、求 $O C$ 的距离；

(2)、求火箭从 $A$ 处到 $B$ 处的飞行距离．

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8、在平面直角坐标系中，将点 $P (3, - 1)$ 向左平移2个单位长度到点 $M$ ，则点 $M$ 的坐标是．

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9、如果 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是．

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10、根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，余数得4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界地球日（4月22日）是（）

A、星期一 B、星期二 C、星期四 D、星期天

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11、下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、在图1和图2所示的网格中，已知每个小正方形的边长均为1．

(1)、图1中长方形的面积是_____，与长方形面积相等的正方形的边长是_____；

(2)、在图2的数轴上作出（1）中正方形所对应边长的对应数值 $P$ （保留作图痕迹，不写作法）．

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13、为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校开展了以“劳动淬炼成长，实践创造幸福”为主题的系列劳动教育活动．学校为了解学生每周家务劳动的时间（单位：小时），采用随机抽样的方式获取了若干名学生的数据，整理后得到下列不完整的统计图表：
学生每周家务劳动的时间频数统计表
类别
劳动时间（小时）
频数
$A$ 类
$0 \leq t < 1$
$12$
$B$ 类
$1 \leq t < 2$
$a$
$C$ 类
$2 \leq t < 3$
$24$
$D$ 类
$t \geq 3$
$b$
请根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)、表中 $a =$ ______， $b =$ ______；扇形统计图中， $B$ 类所对应扇形的圆心角是______度；

(2)、已知在 $D$ 类的学生中有 $4$ 名八年级学生，其中有两名男生和两名女生．现从这 $4$ 名学生中随机抽取两人参加学校劳动成果展示活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两名性别相同学生的概率．

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A D ， C D$ 上，且 $A E = D F$ ， $B E$ 与 $A F$ 相交于点 $O$ ， $P$ 是 $B F$ 的中点，连接 $O P$ ．

(1)、 $B E$ 与 $A F$ 之间有怎样的关系？请说明理由．

(2)、若 $A E = D F = 1$ ， $A B = 4$ ，求 $O P$ 的长．

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15、如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ， $D E$ ．且 $B E = D E$ ．

(1)、求证： $E O ⊥ B D$ ；

(2)、若 $A B = 20 cm$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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16、如图，已知 $▱ A B C D$ ，延长 $A B$ 到 $E$ ，使 $B E = A B$ ，连接 $B D$ ， $E D$ ， $E C$ ，若 $E D = A D$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是矩形；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A D = 6$ ， $C D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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17、如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架 $A C = 80 cm$ ， $B C = 60 cm$ ，两轮中心的距离 $A B = 100 cm$ ．

(1)、判断支架 $A C$ ， $B C$ 是否垂直；

(2)、求点C到 $A B$ 的距离

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18、计算．

(1)、 $\sqrt{18} + {(π + 1)}^{0} + |1 - \sqrt{2}|$

(2)、 $\sqrt{8} + \sqrt{27} \div \sqrt{3} - \sqrt{3} \times \sqrt{6}$

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19、我们都知道，四边形具有不稳定性，老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为 $20 cm, ∠ D^{'} = 30 °$ ，则四边形的面积减少了 ${cm}^{2}$ ．

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20、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形 $A B C D$ ，测得 $B D = 8 cm$ ， $A C = 6 cm$ ，则该菱形的周长为 $cm$ ．

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类别	劳动时间（小时）	频数
$A$ 类	$0 \leq t < 1$	$12$
$B$ 类	$1 \leq t < 2$	$a$
$C$ 类	$2 \leq t < 3$	$24$
$D$ 类	$t \geq 3$	$b$