相关试卷

1、某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生视力情况频数表
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
（1）求组别C的频数m的值．
（2）求组别A的圆心角度数．
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

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2、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x - y = - 5 \\ 4 x + 3 y = 10 \end{array}$

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3、计算： $\sqrt{8} - 2 \cos 45 ° + {(- 1)}^{2025}$

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4、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点B的坐标为 $(0, 3)$ ，点A是x轴正半轴上一动点，点P在第一象限， $B P ⊥ A B$ ， $S_{Δ A B P} = 6$ ，点C的坐标为 $(a, 3)$ （ $a > 0$ ）．
（1）若 $S_{Δ A B P} = S_{Δ A B C}$ ，则 $a =$ ；
（2）连结 $O P$ ，则 $O P$ 的最大值为．

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5、已知点 $A (m, 6 m)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上一点，将点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的点仍在这个反比例函数图象上，则 $k =$ ．

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点， $△ C E F$ 的面积为 $2$ ，则 $△ A B E$ 的面积为．

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7、若扇形的圆心角为 $80 °$ ，半径为8，则它的弧长为．

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8、如图，矩形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 延长线上一点，且 $B E = C D$ ，连结 $A E$ ，与 $D C$ 交于点F，点G是 $E F$ 的中点，连结 $B D ， B F ， B G ， D E$ ，则下列比值为定值的是（）

A、 $\frac{B D}{B F}$ B、 $\frac{B G}{B D}$ C、 $\frac{D E}{E G}$ D、 $\frac{A F}{B G}$

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9、已知 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 均是关于x的一次函数，对于任意的实数a，b，当点 $(a, b)$ 在 $y_{1}$ 的图象上时，点 $(b, a)$ 就在 $y_{2}$ 的图象上，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有性质P，以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 不具有性质P的是（）

A、 $y_{1} = x + 1$ 和 $y_{2} = x - 1$ B、 $y_{1} = - 2 x + 1$ 和 $y_{2} = - \frac{x - 1}{2}$ C、 $y_{1} = 2 x - 2$ 和 $y_{2} = \frac{x}{2} + 1$ D、 $y_{1} = - x + 1$ 和 $y_{2} = - x - 1$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，点E是 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，且 $D E = B C$ ， $C D = 2$ ，则 $A D =$ （）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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11、如图，点P在正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 延长线上，连接 $P A$ ，过点P作 $P E ⊥ P A$ 交 $B C$ 的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ B P$ 于点F．

(1)、若 $∠ P A D ＝ 15 °$ ，
①求 $∠ P E F$ 的度数；
②设 $A B = 4$ ，求 $P E$ 的长；

(2)、求证： $C E = \sqrt{2} P D$ ．

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12、已知二次函数 $y = - x^{2} + 4 x$ 的顶点横坐标比二次函数 $y = - x^{2} + a x$ （a为常数）的顶点横坐标大1．

(1)、求a的值；

(2)、二次函数 $y = - x^{2} + a x$ （a为常数）的图象是否可以由 $y = - x^{2} + 4 x$ 平移得到？如果可以，请说出平移方案；如果不可以，请说明理由．

(3)、设点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 上，点 $B (x_{1} - m, y_{1} - n)$ 在抛物线 $y = - x^{2} + a x$ 上．若 $n = 3 m$ ，且 $x_{1} < 0$ ， $m > 0$ ，求n的值；

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13、先阅读，后完成：在数学复习课上，某老师出了一道题如下：
如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = ∠ A B C + 90 °$ ．求证： $tan ∠ A B C = \frac{A C}{A B}$ ，
小丽与小明思考后，有一段交流对话：
小明：这是一个假命题，因为根据三角函数的定义，图中没有直角三角形，所以结论不成立．
小丽：我可以过某一个点作出垂线段，产生直角三角形，就可以证明了．
小明：哦……我明白了！

(1)、请你完成小丽的证明过程．

(2)、已知 $A C = 10$ ， $tan B = \frac{3}{4}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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14、小西和小湖两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小西全程匀速跑，5分钟后小湖才开始出发，第一次与小西相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分钟，结果小湖比小西提前4分钟到达．小西和小湖的行程相关信息如表所示；离出发地的距离 $s$ （米）与小西、小湖跑步时间 $t$ （分）的函数关系如图所示．

时间
里程分段
行程里程（米）
小西
$9 : 00$ － $10 : 00$
不分段
5400
小湖
$9 : 05$ － $9 : 56$
第一段（休息前）
1800
休息
第二段（休息后）
3600

(1)、分别求出小西匀速和小湖第一段的跑步速度．

(2)、求小湖中间休息的时间．

(3)、在a分钟时两人第二次相遇，求a的值．

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15、随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)、直接写出本次调查的学生总人数____；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？

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16、如图，已知E、F分别是 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 、 $A D$ 上的点，且 $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ， $A C$ 平分 $∠ E A F$ ，且 $B C = 8 cm$ ，求 $B E$ 的长．

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17、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 (x - 3) + x \leq 3 \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{x}{3} \end{matrix}$ ．

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18、计算： $2^{- 1} - \sqrt{8} + |\frac{1}{2} - \sqrt{2}|$ ．

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19、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = 120 °$ ，点E关于 $∠ A$ 的平分线的对称点为F，点F关于 $∠ B$ 的平分线的对称点为G，连接 $E G$ ．若 $A E = 1$ ， $A B = 4$ ，则 $\frac{E G}{C G}$ = ．

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20、将 $y = 2 x$ 、 $y = - x + 3$ 、 $y = x^{2}$ 、 $y = \frac{2}{x}$ 写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，恰好抽到y随x的增大而减小的概率是．

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组别	视力段	频数
A	5.1≤x≤5.3	25
B	4.8≤x≤5.0	115
C	4.4≤x≤4.7	m
D	4.0≤x≤4.3	52

	时间	里程分段	行程里程（米）
小西	$9 : 00$ － $10 : 00$	不分段	5400
小湖	$9 : 05$ － $9 : 56$	第一段（休息前）	1800
		休息
		第二段（休息后）	3600