相关试卷

1、七年(1)班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第二、三、四组的频率分别为0.7，则第二组的频数是.

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2、分解因式： $3 a^{3} - 2 a^{2} =$ .

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3、若分式 $\frac{5}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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4、换元是一种重要的数学方法，通过代入新的字母（称为元）将原方程中的部分表达式，简化问题结构.若 $y = 3 x - 2$ ，则代数式 $(3 x - 2)^{2} - 6 x + 7$ 可以表示为（）

A、 $y^{2} - 2 y - 3$ B、 $y^{2} - 2 y + 3$ C、 $y^{2} - 2 y + 11$ D、 $y^{2} - 2 y + 5$

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5、小明新挤挤看一本架空层楼的故事情考大家，他想那风车诗文，只看四页就放回，归还期定于八月，他读了多少页书？故选：孙悟空去西天取经的路程是400千米，风车飞到天王殿，需要风速为1000米/分，逆风而行时4分走了800里，他风车的速度是多少？若设孙悟空的速度为x米/分，风速为y米/分，则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 800 \\ 4 x - y = 1000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 (x + y) = 800 \\ 4 (x - y) = 1000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 1000 \\ 4 x - y = 800 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 (x + y) = 1000 \\ 4 (x - y) = 800 \end{array}$

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6、化简 $\frac{a^{2}}{a - 2} - \frac{4}{a - 2}$ 的结果是（）

A、 $a^{2} - 4$ B、 $a^{2} - 2$ C、 $a - 2$ D、 $a + 2$

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7、下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段在直线外一点与垂线上所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、②④ D、①②④

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8、下列计算中，正确的是（）

A、 $x \cdot x^{2} = x^{2}$ B、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ C、 $(2 x)^{3} = 2 x^{3}$ D、 $x^{- 2} = \frac{1}{x^{2}} (x \neq 0)$

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9、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} + y^{2}$ B、 $- x^{2} + y^{2}$ C、 $x^{2} - 2 x + 1$ D、 $- x^{2} - y^{2}$

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10、下列各组数中，可以作为方程2x=3y的一个解是（）

A、 $\{\begin{cases} x = 2, \\ y = - 3; \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x = - 3, \\ y = 2; \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x = 3, \\ y = 2; \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x = - 2, \\ y = - 3; \end{cases}$

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11、为配合开展社会活动，学校团委会对全校学生课外兴趣爱好调查的数据进行整理.欲反映学生兴趣类别的各种活动所占百分比，最适合的统计图是（）

A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图

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12、如图，直线a，b，c两两相交. $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是一对（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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13、在纺织工业中，“旦”是一个常用的长度单位，通常用表示非常小的长度.1丝=0.01米，0.00001米用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.1 \times 1 0^{- 4}$ C、 $1 \times 1 0^{- 5}$ D、 $1 \times 1 0^{- 6}$

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14、如图1，在菱形ABCD中，E是AC上一点， $C E ＞ A E$ ，连结DE，过点B作 $B F ∥ D E$ 交AC于点F.

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、如图2，连结BE， DF，求证：四边形DEBF是菱形；

(3)、如图3，在(2)的条件下，延长DE交AB于点G，连结FG， $C E = C D$ .
①探究FG与DF的数量关系，并说明理由；
②若 $A E = 2 E F$ ，且FG=3，求菱形ABCD的边长.

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15、某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃.花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米.下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）：

(1)、如图1是小高同学设计的方案，花圃ABCD的一边AD靠墙（AD \leq 8米），另三边用篱笆围成.设AB的长为x米，①求BC的长（用含x的代数式表示）；
②当花圃ABCD面积为42平方米时，求x的值；

(2)、如图2是小周同学设计的方案，花圃EFGH的一边EH由围墙（EM）和部分篱笆（MH）组成，另三边由剩余的篱笆围成.问花圃EFGH面积能达到50平方米吗？请通过计算说明.

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16、形如 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 与 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ （a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式.
例如：因为 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{2})^{2} = 1$ ，所以 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ 与 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ 互为有理化因式.

(1)、判断 $\sqrt{5} + \sqrt{7}$ 与 $\sqrt{5} - \sqrt{7}$ 是不是有理化因式，并说明理由；

(2)、请直接写出 $\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}$ 的有理化因式；

(3)、请比较 $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ 与 $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ 的大小.

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17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (m, 1)$ ， $B (- 1, - 2)$ 两点.

(1)、求 m的值；

(2)、已知 $M (a, y_{1})$ ， $N (a, y_{2})$ 分别是一次函数 $y = k_{1} x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 图象上两点.利用图象，求当 $y_{1} < y_{2}$ 时，a的取值范围.

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18、某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取20名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）绘制成如图所示统计图：

(1)、求这20名学生竞赛成绩的中位数和众数；

(2)、求这20名学生竞赛成绩的平均数.

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、若 $B F = 4$ ，求BC的长.

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

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