相关试卷

1、如图，这是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为 $(- 2, 1)$ ，表示本仁殿的点的坐标为 $(1, 0)$ ，则表示乾清门的点的坐标是（）

A、 $(5, - 1)$ B、 $(- 1, 5)$ C、 $(4, - 1)$ D、 $(- 1, 4)$

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2、下列命题中，是假命题的是( )

A、垂线段最短 B、对顶角相等 C、内错角相等 D、两点之间，线段最短

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3、如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（）

A、北偏东 $35 °, 3 km$ B、东北方向， $3 km$ C、北偏西 $35 °, 3 km$ D、北偏东 $55 °, 3 km$

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4、《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成，如图是“桔槔”的简易装置图，则与 $∠ 1$ 构成同位角的是（

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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5、计算的 $\sqrt{4}$ 结果等于（）

A、 $\pm 2$ B、2 C、 $- 2$ D、4

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6、下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x + 2 y = 5$ B、 $x y - 3 x = 2$ C、 $3 x + 2 = 0$ D、 $\frac{1}{x} - 7 = 1$

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7、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、0.3333 D、2

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8、【定义】平行四边形一组邻边的中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接而成的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为平行四边形的“中直三角形”．

(1)、【初步感知】如图1，四边形 $A B C D$ 为矩形， $△ B E F$ 为其“中直三角形”，其中 $∠ B E F = 90 °$ ，若 $B C = 6$ ，求 $A B$ 的长；小轩同学由题目中所给三个“垂直”的条件，发现 $△ A B E ∽ △ D E F$ ，从而轻松解决了这个问题；小君同学提出了不同的解决方法，她由题目中所给“中点”这个条件联想到“倍长中线”解决了这个问题，请你参考这两个同学的方法解决这个问题．你得出 $A B =$ __________；

(2)、【深入探究】如图2， $△ C E F$ 为平行四边形 $A B C D$ 的“中直三角形”，其中 $∠ C F E = 90 °$ ，连接 $A C$ 交 $E F$ 于点 $G$ ， $A G = 1$ ， $F G = \sqrt{5}$ ，求 $A B$ 的长；

(3)、【拓展延伸】在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $3 A B = 4 A C$ ，以 $△ A B C$ 为中直三角形的平行四边形的一组邻边的长记为 $m$ ， $n$ ，其中 $m > n$ ，请直接写出 $\frac{m}{n}$ 的值．

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9、在学习完《直线与圆的位置关系》后，某位老师布置一道作图题如下：
已知：如图， $⊙ O$ 及 $⊙ O$ 外一点 $P$ ．
求作：直线 $P Q$ ，使 $P Q$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $Q$ ．
小悦同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：
$①$ 连接 $O P$ ，分别以 $O$ ， $P$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} O P$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ ， $B$ 分别位于直线 $O P$ 的上下两侧）；
$②$ 作直线 $A B$ 交 $O P$ 于点 $C$ ；
$③$ 以点 $C$ 为圆心， $C O$ 为半径作 $⊙ C$ ， $⊙ C$ 交 $⊙ O$ 于点 $Q$ 点（ $Q$ 位于直线 $O P$ 的上侧）；
$④$ 作直线 $P Q$ ， $P Q$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，则直线 $P Q$ 即为所求作直线．
请根据小悦同学作图方法，解答下面问题：

(1)、完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)、结合作图，请说明 $P Q$ 是 $⊙ O$ 切线；

(3)、若 $⊙ O$ 半径为 $3$ ， $O P = 9$ ，求 $C D$ 的长．

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10、根据以下调查报告解决问题：

调查主题	本校九年级学生运动健康情况调查
背景介绍	某学习小组为了解本校九年级学生的运动健康状况，随机选取了该年级部分学生进行每周运动时长数据收集．
调查结果
调查学生的每周运动时长频数分布表
每周运动时长	频数
$0 \leq x < 1$	6
$1 \leq x < 2$	12
$2 \leq x < 3$	17
$3 \leq x < 4$	26
$4 \leq x < 5$	24
$5 \leq x < 6$	10
$x \geq 6$	5
合计	100
建议：…

（说明：以上仅展示部分报告内容）

(1)、本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”），如果想要直观展示不同运动时长区间的学生人数占调查总人数的百分比，选择制作________最合适（填写“条形统计图”、“扇形统计图”或“折线统计图”）；

(2)、若每周运动时长4－5小时被认为是运动较为合理的区间，该区间的数据为：

4.2 、 4.5 、 4.0 、 4.3 、 4.5 、 4.8 、 4.7 、 4.6 、 4.4 、 4.1

，这组数据的众数是________，中位数是________；

(3)、若每周运动时长小于3小时被认为运动不足，该年级共有学生500人，估计该年级运动不足的学生人数；

(4)、请结合上述数据，分析该年级学生的运动情况，并为提高学生运动水平，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

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11、[课题学习]：
平行线的“等角转化”功能．
（1）[阅读理解]：
如图1，已知点 $A$ 是 $B C$ 外一点，连接 $A B$ ， $A C$ ，求 $∠ B A C + ∠ B + ∠ C$ 的度数．
阅读并补充下面推理过程．
解：过点 $A$ 作 $E D ∥ B C$ ，所以 $∠ B =$                        ， $∠ C =$
又因为 $∠ E A B + ∠ B A C + ∠ D A C = 180 °$
所以 $∠ B + ∠ B A C + ∠ C = 180 °$
（2）[方法运用]：
如图2，已知 $A B ∥ E D$ ，求 $∠ B + ∠ B C D + ∠ D$ 的度数．
（3）[深化拓展]：
已知 $A B ∥ C D$ ，点 $C$ 在 $D$ 的右侧， $∠ A D C = 70 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $B E$ ， $D E$ 所在的直线交于点 $E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 与 $C D$ 两条平行线之间．
①如图3，若 $∠ A B C = 60 °$ ，则 $∠ B E D =$                       °
②如图4，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，若 $∠ A B C = n °$ ，则 $∠ B E D =$                       °（用含 $n$ 的代数式表示）

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12、
解决问题
【问题发现】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____．
【知识迁移】
（2）设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形 $E F G H$ 的边长为_____；大正方形 $A B C D$ 的面积为_____；边长为_____．
【拓展延伸】
（3）小明想用一块面积为 $900 {cm}^{2}$ 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 $740 {cm}^{2}$ 的长方形纸片，使它的长与宽之比为 $5 : 4$ ．请通过计算说明是否可行．

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13、如图， $A E ⊥ B C$ ， $G F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ D = ∠ 3 + 60 °$ ， $∠ C B D = 66 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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14、已知一个正数 $m$ 的两个平方根分别是 $3 a - 7$ 和 $a + 3$ ， $b + 4$ 的立方根为2， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $a - b + 2 c$ 的平方根．

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15、如图，三角形 $A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，把三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点 $A$ 的对应点为点 $A^{'}$ ．

(1)、在图中画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、若连接 $A A^{'} 、 C C^{'}$ ，则这两条线段的关系是___________．

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16、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ B O D = 60 °$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、若 $O E ⊥ O F$ ，求 $∠ D O F$ 的度数．

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17、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$ ．

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18、计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 1) - \sqrt[3]{8} - |1 - \sqrt{2}|$ ．

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19、已知 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于 $x 、 y$ 的方程 $a x - 2 y = 1$ 的一个解，则 $a$ 的值为．

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20、如图，长方形纸片的边缘 $A B, C D$ 互相平行，将纸片沿 $E F$ 折叠，使得点 $B, D$ 分别落在点 $P, Q$ 处．若 $∠ 1 = 72 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $46 °$ C、 $36 °$ D、 $70 °$

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