相关试卷

1、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1,0) 、 B (3,0)$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 和点 $C$ 关于抛物线的对称轴对称．

(1)、求直线 $A D$ 和抛物线的表达式；

(2)、如图，直线 $A D$ 上方的抛物线上有一点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A D$ 于点 $G$ ，求线段 $F G$ 的最大值；

(3)、点 $M$ 是抛物线的顶点，点 $P$ 是 $y$ 轴上一点，点 $Q$ 是坐标平面内一点，以 $A ， M ， P ， Q$ 为顶点的四边形是以 $A M$ 为边的矩形，求点 $Q$ 的坐标．

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2、脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $A B$ 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上 $C$ 点测得屋顶 $A$ 的仰角为 $35 °$ ，此时地面上 $C$ 点、屋檐上 $E$ 点、屋顶上 $A$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $8 m$ 到达点 $D$ 时，又测得屋檐 $E$ 点的仰角为 $55 °$ ，房屋的顶层横梁 $E F = 12 m ， E F ∥ C B ， A B$ 交 $E F$ 于点 $G$ ，求房屋的高 $A B$ ．（点 $C ， D ， B$ 在同一水平线上）．（参考数据： $sin 35 ° \approx 0.6 ， cos 35 ° \approx 0.8 ， tan 35 ° \approx 0.7$ ， $sin 55 ° \approx 0.8 ， cos 55 ° \approx 0.6 ， tan 55 ° \approx 1.4 ）$

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3、在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形 $A B C D$ 是菱形；②四边形 $A B C D$ 有一个内角是直角；③四边形 $A B C D$ 的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形 $A B C D$ 同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形 $A B C D$ 一定是正方形的概率．

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4、先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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5、解不等式组 $\{\begin{cases} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 \\ x - 4 ＜ \frac{x - 8}{3} \end{cases}$ ，并写出它的所有负整数解

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6、计算： $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{3} \cdot tan 30 ° - {(2024 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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7、某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻 $R_{1} = 10 Ω ， R_{2}$ 是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积 $S$ 为 $0.01 m^{2}$ ，压敏电阻 $R_{2}$ 的阻值随所受液体压力 $F$ 的变化关系如图2所示（水深 $h$ 越深，压力 $F$ 越大），电源电压保持 $6V$ 不变，当电路中的电流为 $0 .3A$ 时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式 $I = \frac{U}{R} ， F = p S ， 100 0Pa=1kPa$ ），则下列说法中正确的是．
①当水箱未装水 $(h = 0 m)$ 时，压强 $p$ 为 $0kPa$
②当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力 $F$ 为 $40 N$
③当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度 $h$ 是 $0.8 m$
④若想使水深 $1 m$ 时报警，应使定值电阻 $R_{1}$ 的阻值为 $12 Ω$

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8、原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系 $x O y$ ，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度 $y$ （单位：m）与水平距离 $x$ （单位：m）近似满足函数关系 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a < 0)$ ．
小明进行了两次掷实心球训练．
（1）第一次训练时，实心球的水平距离 $x$ 与竖直高度 $y$ 的几组数据如下：
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m
$2.0$
$2.7$
$3.2$
$3.5$
$3.6$
$3.5$
$3.2$
根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是m；
（2）第二次训练时，实心球的竖直高度 $y$ 与水平距离 $x$ 近似满足函数关系 $y = - 0.09 {(x - 4)}^{2} + 3.6$ ，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为 $d_{1}$ ，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为 $d_{2}$ ，则 $d_{1}$ $d_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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9、已知 $a, b$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个不相等的实数根，则代数式 $a^{2} - 2 a + a b$ 的值为．

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10、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 $d o$ 、 $m i$ 、 $s o$ ．研究15、12、10这三个数的倒数发现： $\frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$ ．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数： $x 、 8 、 5$ $(x > 8)$ ，则 $x$ 的值是．

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11、如图， $D E ∥ B C$ ， $D F ∥ A C$ ， $A D = 6 cm$ ， $B D = 8 cm$ ， $D E = 5 cm$ ，则线段 $B F$ 的长是．

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12、小文在假期旅游时，看到了一个美丽的圆弧形门洞（如图），她对这个门洞进行了测量，测得圆弧上任意两点间的最大距离为2.4m，门洞最底部的两个端点A，B和圆弧上一点C构成的 $∠ A C B = 30 °$ ，则这个门洞的圆弧长为（）

A、 $4 π m$ B、 $2 π m$ C、 $\frac{2 π}{5} m$ D、 $\frac{π}{5} m$

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13、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 6, 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0, 8)$ ，点 $C$ 是 $O B$ 上一点，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5, 0)$ B、 $(0, 5)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(0, 3)$

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14、新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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15、【问题背景】某科研机构计划种植一种药材，收集信息如下：
单位面积产量 $y$ （单位： $kg /$ 亩）与种植面积 $x$ （单位：亩）的关系为： $y = 1200 - 50 x$ ；
种植成本 $z$ （单位：万元）与种植面积 $x$ （单位：亩）的关系为： $z = 84 + 8 x$ ；
销售价格： $0.08$ 万元 $/ kg$ ．
【问题解决】

(1)、求总产量为 $7200 kg$ 时的种植面积（总产量 $=$ 单位面积产量×种植面积）；

(2)、求该科研机构种植这种药材能获的最大利润（利润 $=$ 销售额 $-$ 种植成本）；

(3)、该科研机构计划种植这种药材的成本不超过180万元，所获利润不低于300万元，直接写出种植面积 $x$ 的范围．

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16、如图， $A B = A E ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ C = ∠ D ， ∠ B = 60 °$ ．

(1)、试说明： $△ A B C ≌ △ A E D$ ；

(2)、求 $∠ A E D$ 的度数．

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17、计算： $\sqrt{9} - {(- 2025)}^{0} + 2^{- 1} - \sin 30 °$ ．

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18、在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数 $y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$ 的性质，小明用描点法画它的图象，列出了如下表格：
$x$
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
…
$y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$
…
$\frac{1}{17}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{2}$
$1$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
…
下列五个结论：①点 $(5, \frac{1}{17})$ 在该函数图象上；②该函数图象在 $x$ 轴的下方；③该函数图象有最高点；④若 $A (π, y_{1})$ 和 $B (- \sqrt{3}, y_{2})$ 是该函数图象上两点，则 $y_{2} > y_{1}$ ；⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数表达式是 $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$ ．其中正确的结论是．（填写序号）

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19、在平行四边形 $A B C D$ 中，分别以点B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 为半径画弧，两弧交于点E，连接 $B E$ 、 $C E$ 、 $A E$ ．若 $A E = C D$ ， $∠ B C E = 60 °$ ， $B C = 6$ ， $A G = 4$ ，则 $A B =$ ．

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20、新定义：若关于x的一元二次方程： $m {(x - a)}^{2} + b = 0$ 与 $n {(x - a)}^{2} + b = 0$ ，称为“同类方程”．
如 $2 {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 与 $6 {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 是“同类方程”．
（1）若 $2 x^{2} - 4 x + b = 0$ 与 $a {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 是“同类方程”，则 $b =$ ．
（2）现有关于x的一元二次方程： $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 与 $(a + 6) x^{2} - (b + 8) x + 6 = 0$ 是“同类方程”．那么代数式 $a x^{2} + b x + 2025$ 能取的最大值是．

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水平距离x/m	0	1	2	3	4	5	6
竖直高度y/m	$2.0$	$2.7$	$3.2$	$3.5$	$3.6$	$3.5$	$3.2$

$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	…
$y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$	…	$\frac{1}{17}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{5}$	…