相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，连结 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E .$ 若 $A C ⊥ B D$ ， $∠ C A D = \frac{1}{2} ∠ B A C = a$ ．

(1)、求 $∠ A B C$ 的大小 $($ 用含 $a$ 的代数式表示 $)$ ．

(2)、若 $t a n ∠ A B D = \frac{4}{3}$ ， $C D = 5$ ，求 $A B$ 的长．

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2、唐诗三千里，浙江走一回，某校兴趣小组准备调查同学们今年暑假最想去的浙江诗画景点 $($ 每位同学只能选择一个 $)$ ，设定了“ $A .$ 杭州； $B .$ 温州； $C .$ 舟山； $D .$ 湖州”四个景点进行调查．

(1)、【收集数据】
在确定调查方案时，小李同学设计了三种方案：
方案①：调查七年级的部分女生；
方案②：调查每个班级综合素质评价得分前 $10$ 名学生；
方案③：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查．
其中，最具有代表性的一个方案是 $($ 填序号 $)$ ．

(2)、【整理数据】
小李采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务：
①该校随机抽取了名同学参加问卷调查；
②补全条形统计图；
③在扇形统计图中， $C$ 景点对应的扇形圆心角的度数为．

(3)、【分析数据】若该校共有学生 $2500$ 人，请你估计最想去舟山的学生有多少人？

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3、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，连结 $B E$ 并延长交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ B C E$ ≌ $△ F D E$ ；

(2)、连结 $A E$ ，当 $A E ⊥ B F$ ， $B C = 2$ ， $A D = 1$ 时，求 $A B$ 的长．

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4、计算： $\sqrt{16} + (π - 2)^{0} - (\frac{1}{2})^{- 2}$ ．

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5、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 5 \end{array}$ ．

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6、如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别在 $A B$ ， $C D$ ， $B C$ ， $A D$ 上， $\frac{A E}{A B} = \frac{D F}{D C} = \frac{1}{3}$ ，连结 $E F$ ，作线段 $B E$ 关于直线 $H G$ 对称的线段 $B' E'$ ，点 $B'$ ， $E'$ 恰好落在线段 $E F$ ， $A D$ 上，则 $\frac{B' E'}{B B'} =$ ．

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7、如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上， $A M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ， $B C / / A M$ 交线段 $O A$ 于点 $C$ ，连结 $O B .$ 已知点 $A$ ， $B$ 的横坐标分别为 $6$ ， $4 .$ 则 $\frac{B C}{A M}$ 的值为．

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8、如图是由正方形所组成的网格，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别在格点上，则 $t a n ∠ B A C$ 的值为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $⊙ O$ 分别切 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F .$ 若 $∠ D O E = 140 °$ ，则 $∠ C =$ $° .$

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10、不等式 $\frac{1 - 2 x}{3} \leq 3$ 的解为．

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11、分解因式： $2 m^{2} - 8 m =$ ．

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12、如图所示，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以其三边为边向外作正方形 $.$ 作 $△ J I H$ ≌ $△ A B C$ ，且 $H J / / A C$ ，达 $\cdot$ 芬奇通过四边形 $B C G D$ 旋转与四边形 $B H J A$ 重合的思路证明了勾股定理 $.$ 若 $A J = 8$ ，四边形 $B C G D$ 的面积 $\frac{25}{2} .$ 则 $B C$ 的长是( )

A、 $4$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

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13、抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x - 5$ 经过 $A (- 4, y_{1})$ ， $B (- 3, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ 三点，且该抛物线与 $x$ 轴的交点位于 $y$ 轴两侧，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是( )

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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14、如图，圆锥的底面半径 $O B = 5$ ，高 $O A = 12$ ，该圆锥的侧面积是( )

A、 $60 π$ B、 $85 π$ C、 $65 π$ D、 $90 π$

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15、如图所示电路中，随机闭合 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 中的两个，能让其中一个灯泡发光的概率是 ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $1$

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16、对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查 $($ 每人选一项 $)$ ，绘制成如图所示的统计图 $.$ 已知参与问卷的总人数为 $60$ 人，则选“踢毽子”的人数为( )

A、 $9$ 人 B、 $12$ 人 C、 $15$ 人 D、 $24$ 人

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17、如图是一个正方体的平面展开图，若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是( )

A、我 B、在 C、温 D、州

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18、计算 $(- x^{2}) \cdot x^{3}$ 的结果是( )

A、 $x^{3}$ B、 $- x^{5}$ C、 $x^{6}$ D、 $- x^{6}$

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19、 $D e e p S e e k$ 发布后，截止至 $2025$ 年 $2$ 月，其国内月度下载量约为 $45900000$ 次 $.$ 其中数据 $45900000$ 用科学记数法表示为( )

A、 $459 \times 10^{5}$ B、 $45.9 \times 10^{6}$ C、 $4.59 \times 10^{7}$ D、 $0.459 \times 10^{8}$

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20、数 $2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $- \sqrt{2}$ 中，最小的是( )

A、 $2$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $- \sqrt{2}$

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