相关试卷

1、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} - {(2025 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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2、已知函数 $y = |x^{2} - 4|$ 的大致图象如图所示，当关于 $x$ 的方程 $|x^{2} - 4| = k x + 2 k + 4$ （ $k$ 为实数）时，恰有4个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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3、如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $C D$ 上， $A E = A F$ ， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，则 $△ A E F$ 的面积为．

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4、“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个 $3 \times 3$ 表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则 $a^{- b} =$ ．
3
b
a
11
$b - 8 a$
$- 5$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ ， $C E$ 分别是边 $A C$ ， $A B$ 上的中线， $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $O$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在 $B O ， C O$ 上，四边形 $E M N D$ 是平行四边形．若 $B D = 6$ ，则 $B M$ 的长度为．

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6、方程 $\frac{3}{x + 1} = 6$ 的解为 $x =$ ．

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7、计算 $\frac{2}{a - 1} - \frac{2 a}{a - 1}$ 的结果是．

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8、请你写出一个次数为3次的单项式：．

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9、小明同学利用计算机软件绘制函数图象，判断点 $P (m, m + 1)$ （m为任意实数）与抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x + 2 a$ （a为常数， $a \neq 0$ ）的位置关系，则一定不在抛物线上的点 $P$ 的个数是（　　）

A、只有1个 B、只有两个 C、只有3个 D、3个以上

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10、某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单位：分）分别为：9.6，9. $▇$ ， 9.6，9.7，9.4，9.8．其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为 $1 \sim 5$ 中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（　　）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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11、如图， $D A, D B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A C B = 56 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（　　）

A、 $112 °$ B、 $68 °$ C、 $56 °$ D、 $55 °$

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12、反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图象上的两点分别是 $A (m, y_{1}) ， B (m + 1, y_{2})$ ，其中 $m > 0$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} \geq y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法判断

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13、若 $\frac{a - b}{b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ （　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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14、2025年中央广播电视总台春节联欢晚会以北京为主会场，以重庆、湖北武汉．西藏拉萨和江苏无锡为分会场、这五个城市的位置如图所示．如果无锡用 $(3, 1)$ 表示，那么重庆的位置用坐标表示为（　　）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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15、一个长方体模具去掉一角后的图形如图所示，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列图形都是由两个全等的直角三角形组成的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、2025年1月17日，国家统计局发布的数据显示，2024年年末全国人口 $140828$ 万人，数据 $1408280000$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.40828 \times 10^{9}$ B、 $1.408 \times 10^{8}$ C、 $0.140828 \times 10^{9}$ D、 $0.140828 \times 10^{8}$

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18、比－1小3的数是（）

A、﹣2 B、2 C、4 D、－4

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19、如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3$ 的最大值为4，顶点为 $P$ ， $P H ⊥ x$ 轴于 $H$ ，经过 $P H$ 中点 $C$ 的任意直线与抛物线交于 $A, B, P A, P B$ 分别与 $x$ 轴交于 $E, F$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、当四边形 $P A H B$ 是平行四边形时，求四边形的面积 $S$ ．

(3)、判断 $H E \cdot H F$ 是否为定值，并说明由．

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20、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，作等腰直角三角形 $A P K$ ，直角顶点 $P$ 在对角线 $B D$ 或其延长线上，顶点 $K$ 在边 $C D$ 或其延长线上．

(1)、如图1，点 $P$ 在对角线 $B D$ 上， $B P$ 与 $C K$ 之间有无确定的数量关系？请说明理由．

(2)、如图2，点 $P$ 在对角线 $B D$ 的延长线上，连接 $B K$ ．当 $B K = 3 A B$ 时，求 $B P$ 与 $A B$ 的数量关系．

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