-
1、综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：
t（单位：s）
10
20
30
40
50
P（单位：W）
120
60
40
30
24
(1)、请求出功率与做功的时间之间的函数关系式．(2)、在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象(3)、结合图象，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． -
2、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)、画出关于轴对称的图形；(2)、以原点为位似中心，位似比为 ， 在轴的左侧，画出缩小后的图形 ．(3)、填空：直接写出点的坐标_____；与的周长比是_____；与的面积比是_____． -
3、（1）解方程： ．
（2）计算：；
-
4、如图，在▱中，点在边上， ， 连接交于点 ， 若的面积为24，则的面积为
-
5、已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
-
6、由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是个．
-
7、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米， ， 则小河宽为多少米？（ ）
A、 B、 C、 D、 -
8、以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为 ， 则对应点的坐标为（ ）A、或 B、或 C、 D、
-
9、如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，（ ）的影子最长．
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 -
10、综合与实践
国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．
（提示：八卦中
称为阳爻，对应数字1；
称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为）
(1)、【观察发现】左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为 ， ， ；
(2)、【解决问题】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为 ， 依此类推），然后相加．
例如： ． （任何不等于零的数的零次幂都等于1，即）
①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和；
②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）．
(3)、【类比迁移】请直接写出的结果．（用十进制表示）
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11、综合与实践：某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．
【测量工具】标杆、平面镜、测倾仪、皮尺
【活动过程】
(1)、活动1：测量校内旗杆的高度如图①，和是直立在地面上的两根立柱． ， 某一时刻在阳光下的投影 ， 在阳光下的投影长为 ．
请你在图①画出此时在阳光下的投影 ， 根据题中信息，求得立柱的长为__________m．
(2)、活动2：测量悬停在空中的无人机离地面的高度课题
测量悬停在空中的无人机离地面的高度
测量工具
平面镜、测倾仪和皮尺
测量示意图及说明
说明：如图②
（1）所有点都在同一平面内；
（2）F、P、D在同一条直线上，于点F；于点D；
（3）平面镜放置于P处，且大小忽略；
（4）测倾仪放置于D处，且高度米；
（5）无人机看作点A．
相关数据
信息一，小亮站在F处，恰好可以通过平面镜看到无人机A．小亮眼睛到地面的铅直高度米，到平面镜的距离米；
信息二：小莹在点D处利用测倾仪测得 ， 且米．
请你根据以上测量信息，求悬停在空中的无人机离地面的高度．
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12、【背景材料】如图，数轴上点表示的数为 ， 点表示的数为 ， 是数轴上的一点．
【探究发现】数轴是数形结合的重要工具，借助数轴可以更灵活地解决线段相关问题．如图，线段的长为 ． 因为或 ， 所以当点 ， 表示的数分别为 ， 时，与两点之间的距离 ．
【迁移应用】
（1）若点表示的数为 ， 则与两点之间的距离 ．
（2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为）秒，当为何值时，
【拓广探索】对数轴进行深入研究后，发现线段的中点表示的数为 ． 在（2）的条件下，将 ， 的中点分别记为点 ， ， 在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
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13、如图，某小区要在两块紧挨在一起的长方形地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：）．
(1)、半圆形花圃的面积为 （结果保留）；(2)、求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；(3)、当时，求阴影部分的面积（取 ， 结果保留整数）． -
14、如图1，在某浅海海域中，有A，B，C，D四个海岛，已知A岛在B岛的正北方向上．某养殖户想承包该区域来养殖水产．如图2，该养殖户以A，B，C，D为顶点拉网围成四边形的养殖区域，请帮他解决以下问题：
(1)、如图2，若平分 ， 写出一个与有关的结论： ；(2)、如图3，在（1）的条件下，该养殖户想拉出一张隔离网（点E在上），若是直角， ， 求的度数；(3)、如图3，为更好地监测养殖情况，该养殖户打算在四边形的养殖区域内建一个综合监测站，使监测站在B岛的北偏东方向上，并且在A岛的南偏东方向上，请在图3中确定监测站的位置（画出表示东、西、南、北的十字线）． -
15、如图，点 ， 在线段上，且 ， ．
(1)、是线段的三等分点，的长是的倍；(2)、已知的长为 ， 求的长． -
16、小云在2026年1月的日历（如图）中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在该日历中的排布不可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
-
17、如图是一个长方体礼品盒的平面展开图，若礼品盒相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A、 B、 C、5 D、6 -
18、随着影视文化与旅游产业的跨界融合日益深入，“跟着电影去旅行”已成为当下备受追捧的旅游新风尚．怀柔作为“中国影都”，推出了13条主题鲜明的“春醒万物柔见美好”旅游路线，涵盖亲子游、研学游、明星打卡同款游等多元类型，为游客打造沉浸式影视文旅体验．某中学计划组织初一年级学生开展研学活动，拟从怀柔推出的13条“春醒万物柔见美好”旅游路线中，选取4个包含影视文化元素的研学实践基地作为备选．为了解学生对这4个基地的喜好情况，学校随机抽取初一年级50名学生进行了问卷调查．
． 调查问卷如下：
研学景点喜爱情况
问题1：以下4个研学景点中，你最喜爱的是（ ）．（单选）
A. 生存岛学生实践基地
B. 怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地
C. 响水湖自然风景区实践基地
D. 高两河彩绘厂实践基地
问题2：你希望在研学过程中获得什么？（ ）（单选）
E． 进行户外拓展及科普活动，学习自然知识
F． 参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力
G． 深度体验非遗文化魅力，进行手工制作提升艺术审美
H． 感受乡村风情
． 问题1的50份答题结果如下所示：
． 对问题1样本中50名学生喜爱的基地的人数进行统计，如下表所示：
基地
划记
人数
百分比
A
正正正
15
B
正丅
7
C
D
8
合计
——
50
． 对问题1结果情况绘制条形统计图，对问题2结果情况绘制扇形统计图，如右上图所示．请根据以上信息回答问题：
(1)、请将上述统计表和条形统计图补充完整；(2)、若该校初一年级共有学生300人，估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有人；(3)、“E”对应的扇形圆心角的度数为；(4)、响水湖自然风景区内原始次生林茂密，野花、野草、野药材资源丰富，基地设置长城红馆、DIY香包制作、植物种植、草药识别等研学主题，学生可以在此享受登山乐趣的同时了解自然知识．根据问题1的调查结果，学校将选定响水湖自然风景区作为研学基地．结合问题2的调查结果，你认为学校会建议响水湖自然风景区增设主题的研学项目，你的理由是： -
19、端午节是我国的传统节日，民间历来有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”的实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为 ． 请根据以上信息，完成下列问题：
(1)、______________，______________；(2)、样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为_____________分；(3)、若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的还多10人，请你估计该校七、八年级一共约有多少人的成绩为10分． -
20、实验与操作：
【课本回顾】在北师大版七年级上册数学课本第122页，小亮通过折叠的方法，找到一个角的平分线．如图1，折痕平分；
【操作实践】若点O，E分别是长方形纸片边上的点，将长方形纸片沿翻折，点落在点处，点落在点处．
(1)、如图2，当点恰好落在线段上时，的度数为_____；(2)、如图3，点落在的内部，若 ， 求的度数；(3)、当点均落在的内部时，若 ， 请直接写出的度数（用含的代数式表示）．