相关试卷

1、某商店销售A ， B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．

(1)、小明陪妈妈在这家商店按标价买了A ， B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？

(2)、妈妈让小明再到这家商店买 $A, B$ 两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果 $m$ 千克．
①若这两种水果按标价出售，求 $m$ 的取值范围；
②小明到这家商店后，发现 $A, B$ 两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的 $75 %$ 出售．）若小明合计付款48元，求 $m$ 的值．

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2、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ B A C = 45 °$ ．过点 $O$ 作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．过点 $F$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $C A$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $F D = F G$ ；

(2)、若 $A B = 12, F G = 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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3、幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．

主题

探究月历与幻方的奥秘

活动一

图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．

（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则 $a$ 是， $b$ 是；

（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则 $c$ 是， $d$ 是；

（注：用含 $n$ 的代数式表示 $c$ 和 $d$ ．）

活动二

移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．

（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则 $e$ 是， $f$ 是；

（4）若方框选取的数中最小的数是 $n$ ，调整后，部分数的位置如图6所示，则 $g$ 是（用含 $n$ 的代数式表示 $g$ ）．

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4、为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间 $x$ （单位： $h$ ）分为 $A (x < 2), B (2 \leq x < 3), C (3 \leq x < 4)$ ， $D (x \geq 4)$ 四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．

两次调查数据统计表
时间
平均数
中位数
众数
学期初
28
29
28
学期末
3.5
3.6
3.6

(1)、在学期初调查数据条形图中，B组人数是 ▲ 人，并补全条形图；

(2)、七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于 $3 h$ 的人数；

(3)、该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．

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5、如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼 $A$ 处看乙楼顶部 $B$ 的仰角为 $35 °, A$ 到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据： $t a n 35 ° \approx 0.7$ ）

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6、如图， $A B = A D, A C$ 平分 $∠ B A D$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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7、计算： $| - 6 | - \sqrt{2} \times \sqrt{8} + 2^{2}$ ．

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8、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B C = 4 c m, A B = n c m$ ．动点P ， Q均以 $1 c m / s$ 的速度从点 $C$ 同时出发，点 $P$ 沿折线 $C \to B \to A$ 向点 $A$ 运动，点 $Q$ 沿边CA向点 $A$ 运动．当点 $Q$ 运动到点 $A$ 时，两点都停止运动． $△ P C Q$ 的面积 $S$ （单位： $c m^{2}$ ）与运动时间 $t$ （单位：s）的关系如图2所示．

(1)、 $m =$ ；

(2)、 $n =$ ．

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9、计算 $\frac{x^{2} + 2 x}{x} - x$ 的结果是．

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10、窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是．

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11、已知一次函数 $y = k x + b, y$ 随 $x$ 的增大而增大．写出一个符合条件的 $k$ 的值是．

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12、一个矩形相邻两边的长分别为2，m ，则这个矩形的面积是．

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13、如图，折叠正方形 $A B C D$ 的一边 $B C$ ，使点 $C$ 落在 $B D$ 上的点 $F$ 处，折痕 $B E$ 交 $A C$ 于点 $G$ ．若 $D E = 2 \sqrt{2}$ ，则 $C G$ 的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} - 1$

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14、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, ∠ B A C = 30 °$ ．分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于M ， N两点，作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $O A$ ， $O E$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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15、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位：A）与电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻 $R$ 大于 $9 Ω$ 时，电流 $I$ 可能是（）

A、 $3 A$ B、 $4 A$ C、 $5 A$ D、 $6 A$

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16、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线交点在原点．若 $A (- 1, 2)$ ，则点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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17、在下列事件中，不可能事件是（）

A、投掷一枚硬币，正面向上 B、从只有红球的袋子中摸出黄球 C、任意画一个圆，它是轴对称图形 D、射击运动员射击一次，命中靶心

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18、数学中的“ $\neq$ ”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若 $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $34 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $56 °$

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19、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} = - 4$ B、 $x_{1} + x_{2} = 3$ C、 $x_{1} x_{2} = 4$ D、 $x_{1} x_{2} = 3$

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20、下列运算的结果为 $m^{6}$ 的是（）

A、 $m^{3} + m^{3}$ B、 $m^{2} \cdot m^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{3}$ D、 $m^{4} \div m^{2}$

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时间	平均数	中位数	众数
学期初	28	29	28
学期末	3.5	3.6	3.6