人教版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷六(范围:1-3章)

试卷更新日期：2025-11-05 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个等腰三角形的两边长分别为 $4 cm$ 和 $6 cm$ ，则它的周长是（）

A、 $8 cm$ B、 $14 cm$ C、 $16 cm$ D、 $14 cm$ 或 $16 cm$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 20 °$ ， $∠ B = 70 °$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等边三角形

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4. 如图， $△ A C E ≌ △ D B F$ ， $A D = 8$ ， $B C = 2$ ，则 $B D =$ （　　）

A、 $2$ B、 $8$ C、 $6$ D、 $5$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 是边 $B C$ 上的两点， $B E = D E$ ， $A D$ 平分 $∠ C A E$ ，下列说法不正确的是（）

A、 $A E$ 是 $△ A B D$ 的中线 B、 $∠ B A E = ∠ D A E = ∠ C A D$ C、 $A D$ 是 $△ A C E$ 的角平分线 D、 $A C$ 是 $△ A B E$ 的高

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6. 如图为 $6$ 个边长相等的正方形的组合图形，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ （　　）

A、 $90 °$ B、 $180 °$ C、 $150 °$ D、 $135 °$

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7. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（）

A、 $∠ A$ 的平分线上 B、 $A C$ 边的高上 C、 $B C$ 边的垂直平分线上 D、 $A B$ 边的中线上

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ．
若 $C D = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（　　）

A、 $90 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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9. 若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（　　）

A、110° B、55° C、110°或35° D、35°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ A C D = 45 °$ ， D，E是BC上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，过点A作 $A F ⊥ A D$ ，垂足是A，过点C作 $C F ⊥ B C$ ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：① $△ A B D ≌ △ A C F$ ；② $D E = E F$ ；③若 $S_{△ A D E} = 10$ ， $S_{△ C E F} = 4$ ，则 $S_{△ A B C} = 24$ ；④ $B D + C E = D E$ ．其中正确结论的字号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ．若 $S_{△ A B D} = 24$ ， $A B = 12$ ，则 $C D =$ ．

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12. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ，点B的对应点 E在线段 $A B$ 上， $∠ D C A = 42 °$ ，则 $∠ B$ 的大小是（度）．

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13. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D, E$ 为 $A B$ 的中点，已知 $A B = 4, B C = 3, S_{△ B D E} = 2$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ B A C = 36 °$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E，且 $D E = B C$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是．

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15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，点F为 $A C$ 的中点，E是 $A D$ 上的动点，则 $F E + E C$ 和的最小值是．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $D$ 是 $B E$ 的中点，连接 $A E$ ．

(1)、若 $∠ B A E = 36 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $C D$ 的长为 $4 cm$ ，求 $△ A B E$ 的周长．

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17. 如图，点 $A$ 在 $D E$ 上， $A B = E D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ B C D = ∠ A C E$ ，说明 $A C = E C$ 的理由．

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18. 如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：

(1)、作出 $△ A B C$ 关于直线l的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在直线l上找一点D，使 $A D + C D$ 最小．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 70 °$ ， $A B = A C = 8$ ， $D$ 为 $B C$ 中点，点 $N$ 在线段 $A D$ 上， $N M ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $B N = 3$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 度数；

(2)、求 $△ B M N$ 的周长．

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20. 如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．

(1)、△ADE与△ACB全等吗？说明理由；

(2)、判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．

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21. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

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22. 如图， $C N$ 是等边 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C M$ 内部的一条射线，点 $A$ 关于 $C N$ 的对称点为 $D$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ ，其中 $A D$ ， $B D$ 分别交射线 $C N$ 于点 $E$ 、 $P$ ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、若 $∠ A C N = a$ ，求 $∠ B D C$ 的大小（用含 $a$ 的式子表示）；

(3)、用等式表示线段 $P B$ ， $P C$ 与 $P E$ 之间的数量关系，并证明．

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23. 已知在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．
【初步探察】（1）如图1，若 $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上的点，线段 $E F$ 、 $B E$ 、FD之间的关系是________；
【灵活运用】（2）如图2， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上的点， $A B = A D = 5$ ， $B C = 8$ ， $C D = 6$ ．求 $△ E F C$ 的周长．
【延伸拓展】（3）如图3， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $A B = A D$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 延长线上的点，判断线段 $E F$ 、 $B E$ 、 $F D$ 之间的数量关系，并证明．

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