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1、小明在做八上课本习题：“已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE ，”时，其证明过程如下：
证明：∵AB=AC、
∴∠B=∠C 、 ……第①步
在△ABD和△ACE中，
$∵ {\begin{matrix} A B = A C, \\ A D = A E, \\ ∠ B = ∠ C, \end{matrix}$
∴△ABD≌△ACE、…第②步
∴BD=CE. …第③步

(1)、老师批改时，告知小明在第 ▲ 步中有错，请你写出正确的证明过程；

(2)、若∠B=40°， ∠EAC=30°，求证： AB=BE.

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2、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 （ x - 1 ） - 1 > - 5 \\ x - 1 \leq \frac{x + 1}{2} \end{matrix},$ 并写出它的所有整数解.

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3、如图，在△ABC中， AB=AC ，点P 、A分别位于直线BC异侧，连接AP ， ∠PBC=∠BAC ，∠APB+2∠PAB=90°，当BC=8， PB=5时，则AP 的长为 .

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4、如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若 $S_{3} + S_{2} - S_{1} = 16,$ 则图中阴影部分的面积为.

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5、如图， AD=AE ，点D ， E分别在AB， AC上， CD ， BE交于点F ，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：（添加一个即可）.

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6、如图，在锐角△ABC中， AC=2， AC边上的中线. $B D = \sqrt{3} .$ 过点A作AE⊥BC于点E ，记BC的长为a，BE的长为b.当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、a+b B、a-b C、 $a^{2} + b^{2}$ D、ab

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7、如图，等腰三角形 ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC ，AB于E，F 点，若点D为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 的周长的最小值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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8、说明命题“若a<b，则 $a^{2} < b^{2} "$ 是假命题，可用的反例是（）

A、a=-1， b=2 B、a=-1， b=-2 C、a=-2，b=-1 D、a=1， b=2

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9、一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）

A、等腰三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

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10、不等式x>-1在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在⊙O中，直径AD⊥弦BC于点M.

(1)、如图1，过点C作弦CE⊥AB，求证： $\hat{B C} = 2 \hat{B E} .$

(2)、如图2，过点D作AB的平行线，交圆于点F，分别与AC，BC相交于点G，H.连结AF，BD.
①若AC=BC，求证：AG=2GC.
②若FG=3，DH=2.求△ABM的面积.

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12、在平面直角坐标系中，对于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），若满足 $y_{1} + y_{2} = t (x_{1} + x_{2}),$ 则称A，B两点互为“t倍点”.

(1)、已知直线y=2x-3上的点 B 是点 A 的“2 倍点”，
①若点A 在x轴上，求点A 的横坐标.
②若点A 在抛物线 $y = x^{2}$ 上，求点A 的坐标.

(2)、已知A（2，0），若在抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 8$ 上存在唯一的点 B 是点 A 的“t倍点”，求t的值.

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13、某品牌水果冻的高为3cm，底面为直径是4cm的圆，两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线，交点为P.以左侧抛物线的顶点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)、求以O为顶点的抛物线的函数表达式.

(2)、若点P的横坐标为 $\sqrt{2},$ ，求 BC 的长.

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14、如图是唐代李皋发明的“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线段AB为4m，轮子的吃水深度 $（ \hat{A B}$ 到水面距离）为1m ，求该桨轮船的轮子半径.

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15、学校组织综合实践活动，有10名同学参加，其中男生6人，女生4人.

(1)、若从这10人中随机选取一人作为领队，求选到女生的概率.

(2)、若某项实践活动只在甲、乙两人中选一人，准备以游戏的方式决定由谁参加，规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请说明理由.

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16、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7），将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.

(1)、画出△DEF.

(2)、直接写出线段AF与CD的关系.

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17、如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点 F在BD上，且∠BAF= $∠ D B C, \frac{A B}{A F} = \frac{B C}{F D} .$

(1)、求证：△ABC∽△AFD；

(2)、若AD=2，BC=5，△ADE的周长为20，求△BCE的周长.

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18、已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2},$ 求 $\frac{2 x - 5 y}{3 x + y}$ 的值.

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19、如图，在半圆O中，直径AB=6，点 C，D在圆弧上，OD∥AC，过点D作DE∥AO，交AC的延长线于点E，连结AD，OE交于点 F.若点 F在BC上，则BF的长为.

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20、二次函数y=-（x+2）²+3的图象上存在点A（x₁ ， y₁）与点B（x₂ ， y₂），当t< $x_{1} < x_{2} < t + 2$ 时，满足y₁=y₂ ，则t的取值范围为.

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