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1、已知 $\frac{2 a}{b + c} = \frac{2 b}{a + c} = \frac{2 c}{a + b} = k$ ，则 $k =$ ．

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2、已知线段b是线段a、c的比例中项，且 $a = 2$ ， $b = 3$ ，那么 $c =$ ．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 35 °, C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，以点C为圆心， $C D$ 长为半径作弧，与 $A B$ 的另一个交点为点E．若 $A B = 2$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{11}{36} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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4、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（）

A、π B、π- $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、π- $\sqrt{3}$ D、π- $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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5、下列说法正确的个数有（）
①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧：②等弧所对的圆心角相等；
③在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；④过三点可以画一个圆；
⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等；⑥ $90 °$ 的角所对的弦是直径．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、已知P是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A P > B P$ ，那么 $\frac{B P}{A P}$ 值为（）

A、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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7、已知 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{C D}$ 是同圆的两段弧，且 $\overset{⌢}{A B}$ $= 2 \overset{⌢}{C D}$ ，则 $A B$ 和 $2 C D$ 的之间的关系为（）

A、 $A B = 2 C D$ B、 $A B < 2 C D$ C、 $A B > 2 C D$ D、不能确定

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8、三条公路将 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A、三条高线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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9、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $115 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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10、在△ABC中，. $A B = A C, ∠ B A C = 14 0^{\circ} .$

(1)、如图1，D为BC边上一定点（不与点B，C重合），将 $△ A B D$ 沿AD翻折至 $△ A B^{'} D,$ 连结B'C，求 $∠ B A D$ 与 $∠ D C B^{'}$ 的数量关系.

(2)、如图2，当点D在BC边上运动时，仍将 $△ A B D$ 沿AD翻折至 $△ A B^{'} D,$ 连结B'C.
①当 $A B^{'} ⟂ B C$ 时，求∠AB'C的度数.
②当△DB'C为等腰三角形时，求 $∠ B A D$ 的度数.

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11、如图，在长方形ABCD中，.AB=CD=5，BC=AD=3.

(1)、如图 ①，将长方形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，点D落在点.D'处，求BF的长；

(2)、如图 ②，将 $△ A B D$ 沿BD翻折，若A'B 交CD于点E，求 $△ B D E$ 的面积；

(3)、如图 ③，P为AD边上的一点，将 $△ A B P$ 沿BP翻折得到△A'BP， A'B， A'P 分别交CD边于点E， F，且DF=A'F，求CE的长.

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12、如图， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，BD=CD，BE=CF.

(1)、求证： DE=DF.

(2)、已知AC=20， BE=4，求AB的长.

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13、已知AD=BE， BC=EF ， AC=DF. 求证： △ABC≌△DEF.

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14、解不等式（组）：

(1)、5x+3<11+x；

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 4 x > 2 x - 6 \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x + 1}{9} . \end{matrix}$

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15、如图已知△ABC为等边三角形， BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=.

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16、已知直角三角形的两条直角边长为3、4，则斜边上的中线长为.

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17、“a大于b的2倍”用不等式表示为：.

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18、如图， ∠ABC=90°， P为射线BC上（点P和点B不重合），分别以AB， AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ，连接QE并延长交 BP于点 F，若AB=6， BP=8，则FQ的长（）

A、 $8 + 2 \sqrt{2}$ B、 $8 + 2 \sqrt{3}$ C、 $8 + 2 \sqrt{5}$ D、12

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19、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a \leq 0 \\ 1 - 2 x < 3 \end{matrix}$ 仅有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、2≤a<3 B、2<a≤3 C、2<a<3 D、3≤a<4

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20、如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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