相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像过点 $(- 3, 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ．下列四个结论：① $a + b + c = 0$ ；②若点 $(m, y_{1})$ ， $(- m - 2, y_{2})$ 均在该二次函数图象上，则 $y_{1} = y_{2}$ ；③若m为任意实数，则 $a m^{2} + b m + c \leq - 4 a$ ；④对于任何实数k ，关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k (x + 1)$ 必有两个不相等的实数根，其中正确的（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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2、在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 6, - 8)$ ， $C (1, 2)$ ，以原点O为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形，并把 $△ A B C$ 的对应边长放大2倍，则点B的对应点 $B ′$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, - 4)$ B、 $(- 12, - 16)$ C、 $(- 3, - 4)$ 或 $(3, 4)$ D、 $(- 12, - 16)$ 或 $(12, 16)$

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3、黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段 $A B = 2$ ，点 $P$ 恰好是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A P < B P$ ），则线段 $B P$ 的长为（）

A、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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4、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，如果它的一个外角 $∠ D C E = 64 °$ ，那么 $∠ B O D =$ （）

A、 $128 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $132 °$

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5、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $\frac{A C}{C E} = \frac{4}{3}$ ， $B D = 16$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、6 B、12 C、16 D、28

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6、下列选项中的事件，属于必然事件的是（）

A、任意掷一枚硬币，正面朝上 B、若 $a$ 、 $b$ 是实数．则 $| a - b | \geq 0$ C、两数相乘，积为正数 D、运动员投篮时，连续两次投进篮筐

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7、如图，在等边三角形ABC中， AB=6，点D在AC边上， CD=2， E为AB边上一动点，连接DE。将线段DE绕点E顺时针旋转60°得到线段 EF。

(1)、当EF∥AC时，求AE的长。

(2)、当点 F在 BC边上时，求证： △ADE≌△BEF。

(3)、直接写出 BF 的最小值。

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8、春节期间，某批发商欲将一批水果由A市运往B市，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示。(总费用=途中损耗总费用+运费+装卸费用)
运输工具
途中平均速度 (千米/时)
运费 (元/千米)
装卸费用(元)
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900

(1)、若A市与B市之间的距离为600千米，则只用火车运输的总费用是元；只用汽车运输的总费用是元。

(2)、若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y₁(元)、汽车运输的总费用y₂(元)分别与x(千米)之间的函数表达式。

(3)、若要使选择火车运输方式合算，则x的取值范围是多少？

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9、如图，在△ABC中，点D 在AB边上，且CD=CB， E为BD的中点，F为AC的中点，连接 EF交CD于点 M，连接AM。

(1)、求证： 2EF=AC。

(2)、若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系。

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10、已知三个实数a， b， c满足a-2b-c=0， a+2b-c<0。

(1)、证明： b<0。

(2)、若a-4b+c=3，且b>-3，求a+c的取值范围。

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11、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x， y)满足 $x = \frac{a + c}{3}, y = \frac{b + d}{3},$ 那么称点T是点A 和B 的衍生点。
例如： M(-2， 5)， N(8， - 2)，则点T(2， 1)是点M和N的衍生点。
已知点T(x， y)是点D(3， 0)， E(m， m+2)的衍生点。

(1)、请直接写出点T的坐标(用含m的式子表示)。

(2)、若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标。

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12、已知：如图，在△ABC和△DEF中， B， E， C， F在同一条直线上。下面四个条件：
①AB=DE， ②AC=DF， ③BE=CF， ④∠ABC=∠DEF

(1)、请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF (写出一种情况即可)。

(2)、在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF。

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13、如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A (-4， 1) 、B(-3， 3) 、C(-1， 2) 。

(1)、画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并直接写出A₁、B₁、C₁的坐标。

(2)、在平面直角坐标系中，有以AC为公共边的△ACD，满足△ACD≌△ACB，请直接写出满足条件的点 D 坐标。

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14、如图，点A， B， C， D 顺次在直线l上， AC=a， BD=b，以AC为边向下作等边三角形ACF，以BD为底边向上作等腰直角三角形BDE，若当AB的长度变化时，△CDF与△ABE 的面积差S始终保持不变，则a，b需满足的关系式为。

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15、不等式组 ${\begin{matrix} x > a \\ x \geq b \end{matrix}$ 的解为x≥b，a≠b，则不等式组 ${\begin{matrix} x < a \\ x \leq b \end{matrix}$ 的解是。

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16、在如图所示的△ABC中，若AB边上的点 D 使得AD=CD=BD，则∠ACB=。

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17、已知△ABC的两边长分别为3和4，则第三边c的取值范围。

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18、已知点A的坐标为(-1，2)，则点A 关于y轴对称点的坐标是。

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19、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P沿图1 的边线匀速运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP 的面积y(cm²)关于运动时间x(s)的函数图象如图2，则下列选项中正确的是 ( )

A、CD=2FE B、若 y_p=2y_N ，则2EF=DE C、AH=HF D、若 x_Q=7.5，则函数过点 (12， 16)

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20、如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠ABC和∠DEF 的关系为( )

A、∠ABC=∠DEF B、∠DEF=2∠ABC C、∠ABC+90°=∠DEF D、∠ABC+∠DEF =180°

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运输工具	途中平均速度 (千米/时)	运费 (元/千米)	装卸费用(元)
火车	100	15	2000
汽车	80	20	900