2026年重庆市中考数学模拟试题（一）

试卷更新日期：2026-05-18 类型：中考模拟

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一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ )

A、为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查 B、调查某批次灯泡的使用寿命 C、调查某市居民垃圾分类意识的情况 D、调查某市市区空气质量情况

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3. 如图在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ，若点 $A (3, 1)$ 的对应点 $D (6, 2)$ ，则 $△ A B C$ 的面积与 $△ D E F$ 的面积之比是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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4. 已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器， $R_{1}$ 的阻值随空气中甲醛质量浓度 $c$ 的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度 $c > 0.1 mg / m^{3}$ 时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（）

A、空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时， $R_{1}$ 的阻值逐渐增大 B、当 $R_{1} = 300 Ω$ 时，甲醛检测仪会报警 C、当 $c = 0.8 mg / m^{3}$ 时， $R_{1}$ 的阻值为 $25 Ω$ D、当房间内甲醛质量浓度低于 $0.1 mg / m^{3}$ 时， $R_{1}$ 的阻值高于 $200 Ω$

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5. 估算 $\sqrt{2} \times (\sqrt{18} + \sqrt{3})$ 的结果在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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6. 由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约 $5$ 亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约 $20$ 亿元，设增长率为 $x$ ，则方程可以列为（　　）

A、 $5 + 5 x + 5 x^{2} = 20$ B、 $5 {(1 + x)}^{2} = 20$ C、 $5 {(1 + x)}^{3} = 20$ D、 $5 + 5 (1 + x) + 5 {(1 + x)}^{2} = 20$

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7. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $M$ 为 $B C$ 中点，连接 $D M$ ，将 $△ C D M$ 沿 $D M$ 所在的直线翻折到正方形 $A B C D$ 所在的平面内得 $△ C^{'} D M$ ，连接 $A C^{'}$ 、 $B C^{'}$ ，则 $\frac{B C^{'}}{A C^{'}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{7}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8. 已知整式 $M : a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，其中 $a_{0}$ 为自然数， $n$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{n}$ 为正整数，且 $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{n} = 4$ ．下列说法：
①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；
②当 $n = 3$ 时，满足条件的所有整式M的和为 $4 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 1$ ；
③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．
其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

9. 一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，这个多边形有条边.

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10. 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知 $- x + y = 2$ ，且 $x < 3$ ， $y \geq 0$ ，设 $w = x + y - 2$ ，那么 $w$ 的取值范围是．

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11. 如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 与AC相切于点A ，以AC为边作平行四边形 $A C D E$ ，点D、E均在 $⊙ O$ 上， $D E$ 与 $A B$ 交于点F ，连接CE ，与 $⊙ O$ 交于点 $G$ ，连接 $D G$ .若 $A B = 10$ ， $D E = 8$ ，则 $A F = \underline{}$ . $D G = \underline{}$ .

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12. 若一个各位数字均不为0的四位数 $N = \underline{a b c d}$ （ $1 \leq c \leq a \leq 9$ ， $1 \leq b$ ， $d \leq 9$ ， a，b，c，d均为整数）满足：把N的千位数字a作为十位数字，N的十位数字c作为个位数字组成的两位数 $\underline{a c}$ 与5的和记作X，N的千位数字a与个位数字d的3倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与Y的和是一个正整数K的立方，则称这个四位数为“开心数”，正整数K称“开心元素”；当 $c = 1$ ， $d = 5$ 时，最小“开心数”为；若“开心数”N满足前两位数字之和 $a + b$ 与后两位数字之和 $c + d$ 相等，且 $\frac{\underline{a b} + \underline{c d}}{9}$ 为整数，则满足条件的最大M为．

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三、解答题（共9题，共86）

13. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 \leq 3 x \\ \frac{2 x}{3} + \frac{x + 1}{6} < 1 \end{matrix},$ 并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上.

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14. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4} \div (x + 2 - \frac{x^{2} + x - 4}{x - 2}) + \frac{1}{x + 1}$ ，其中 $x^{2} + x - 6 = 0$ .

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是∠DAB的角平分线与BD的交点，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：

(1)、用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的角平分线与BD交于点F ，连接AF ， CE ．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)、根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC ， AD∥BC ，     ▲     ．
∴    ▲    .
∵AE ， CF分别平分∠DAB ， ∠BCD.
∴ $∠ D A E = \frac{1}{2} ∠ D A B$ ， $∠ B C F = \frac{1}{2} ∠ B C D$ .
∴    ▲
∵在△AED与△CFB中，
∵ ${\begin{array}{l} ∠ D A E = ∠ B C F \\ A D = B C \\ ∠ A D E = ∠ C B F \end{array}$ ，
∴△AED≌△CFB（ASA）．
∴AE＝CF ，     ▲     ．
∴180°－∠AED＝180°－∠CFB ，即∠AEF＝∠CFE ，
∴    ▲     ．
∴四边形AECF为平行四边形．

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16. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(用 x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于 60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，   C.70≤x<80，  D.60≤x<70，得分在 90分及以上为优秀) ，下面给出了部分信息：
八年级 20名学生的竞赛成绩是： 66，   67，  71，  81，  83，  85，  85，  86，  89，  90， 90，  93，  93，  93， 95，  96，98，  99，   100，   100.
九年级 20名学生竞赛成绩在 B组的数据是： 82，   83，   85，   86，  87，  88.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
88
a
90
10.3
九年级
88
94
b
11.0
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中的 a= ， b= ， m=；

(2)、根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好?请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)、若该校八年级有 800名，九年级有 700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人?

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17. 开州区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了 312000 元购进纪念画册和保温杯若干. 已知纪念画册总费用占保温杯总费用的 $\frac{3}{10}$ .

(1)、求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？

(2)、若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多 $20 %$ ，而保温杯数量比纪念画册数量的 3 倍多 1200 个. 求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元？

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18. 如图1．在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A D = B C = 5$ ， $D C = 4$ ， $A B = 10$ ，点P在四边形的边上，且沿着点B→C→D→A运动．设点P的运动路程为x ，记 $A B 、 B P 、 P A$ 围成的图形面积为S ， $y_{1} = S ， y_{2} = \frac{40}{x} (x \neq 0)$

(1)、请直接写出 $y_{1}$ 与x的函数关系式，并写出x的取值范围

(2)、如图2，平面直角坐标系中已画出函数 $y_{2}$ 的图像，请在同一坐标系中画出函数 $y_{1}$ 的图像；

(3)、结合y₁与y₂的函数图象，直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围．(结果取精确值)

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19. 为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A，B，C，D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西 $30 °$ 方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西 $30 °$ 方向上．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ， $\sqrt{7} \approx 2.65$ ）

(1)、求 $B D$ 的长度（结果保留小数点后一位）；

(2)、甲、乙两无人机同时分别从B，D出发沿 $B C ， D C$ 往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 4, 0)$ ， $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $P$ 是射线 $C A$ 上方抛物线上的一动点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ．点 $M$ 是线段 $D E$ 上一动点， $M N ⊥ y$ 轴，垂足为 $N$ ，点 $F$ 为线段 $B C$ 的中点，连接 $A M$ ， $N F$ ．当线段 $P D$ 长度取得最大值时，求 $A M + M N + N F$ 的最小值；

(3)、将该抛物线沿射线 $C A$ 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段 $P D$ 长度取得最大值时的点 $D$ ，且与直线 $A C$ 相交于另一点 $K$ ．点 $Q$ 为新抛物线上的一个动点，当 $∠ Q K D + ∠ A C B = 180 °$ 时，求点 $Q$ 的坐标．

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21. 在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 6$ ， $E$ 为 $B C$ 边上的一点，连接 $A E$ ．

(1)、如图1， $∠ A B C = 90 °$ ， $E$ 为 $B C$ 上的中点，过 $B$ 作 $B H ⊥ A E$ 交 $A E$ 于点 $H$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ，过 $G$ 作 $G K ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $K$ ，求 $C G$ 的值．

(2)、如图2， $∠ A B C = 60 °$ ， $B E = 2$ ， $M$ 在 $A C$ 上且 $C M = B E$ ，连接 $B M$ ， $B M$ 交 $A E$ 于点 $N$ ．已知 $E N = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求点 $M$ 到 $A E$ 的距离．

(3)、如图3， $∠ A B C = 60 °$ ， $D$ 为 $A C$ 上的中点， $M$ 在 $A C$ 上， $B E = C M$ ，连接 $B M ， B M$ 交 $A E$ 于点 $N$ ．连接 $D N$ ，当 $D N$ 最小时，求 $△ B D N$ 的面积．

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年级	平均数	众数	中位数	方差
八年级	88	a	90	10.3
九年级	88	94	b	11.0