2026年重庆中考数学模拟试题（二）

试卷更新日期：2026-05-18 类型：中考模拟

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一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

1. - $\frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、5 B、-5 C、- $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 如图是由5个小正方体组成的几何体，则它的俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

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3. 每年3 月 21 日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的基础.为了了解某校800名七年级学生的睡眠时间，从13 个班级中随机抽取 50名学生进行调查，下列说法中，正确的是 ( )

A、800名学生是总体 B、50 是样本容量 C、13个班级是所抽取的一个样本 D、每名学生是个体

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4. 某种近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，其图象如图所示.已知某同学的佩戴该种眼镜镜片的焦距为0.2米，经过矫正治疗后眼镜镜片的焦距调整到0.5米，则该同学的佩戴该种近视眼镜的度数减少了( )

A、500度 B、300度 C、200度 D、100度

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5. 如图， △ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=2， AD=3， △ABC的面积为 $\frac{16}{5}$ ，则△DEF的面积为 ( )

A、20 B、 $\frac{32}{5}$ C、30 D、 $\frac{36}{5}$

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6. 估计 $(2 \sqrt{15} - \sqrt{12}) \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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7. 《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒 $x$ 升，下等稻每捆出谷粒 $y$ 升，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 y - 18 = 10 x \\ 15 y - 5 = 5 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x - 18 = 10 y \\ 15 y - 5 = 5 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 18 = 10 \\ 5 x + 5 = 15 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x - 10 y = 18 \\ 15 y + 5 = 5 x \end{array}$

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8. 如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 $A \cdot B$ 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（）
① $A + B$ 可能是一个单项式；② $A - B$ 可能是七次二项式；③ $A - B$ 的项数与 $A + B$ 的项数一定相同；
④ $A - B$ 的次数与 $A + B$ 的次数不一定相同．

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

9. 据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是( )

A、954×10⁴ B、95.4×10⁵ C、9.54×10⁶ D、0.954×10⁷

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10. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是．

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11. 若一个 $n$ 边形的每个内角为 $144 °$ ，过一个顶点可以画出条对角线．

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12. 设 $P ＝ 2 y ﹣ 2 ， Q ＝ 2 y + 3$ ，且 $| 3 P ﹣ Q | ＝ 5$ ，则 $y$ 的值是．

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13. 如图，点O是△ABC的内心，以O为圆心作半径为3的圆，分别交 $△ A B C$ 的边于D，E，F，G，H，I点，连接EG和DG，若∠DGE=30°，则FG=.

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14. 若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“吉祥数”，若一个四位数． $M = \bar{a b c d}$ （其中 $1 \leq a$ ， b，c， $d \leq 9$ ，且a，b，c，d均为整数）为“吉祥数”，则 $c + d =$ ，定义 $F (M) = 21 a + b - 24 c + 2 d + 16$ ，若 $F (M)$ 能被17整除，且存在整数k，使得 $F (M) = k^{2} + 9$ ，则满足条件的M的值为．

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三、解答题（共9题，共86分，要写出必要的解题步骤）

15. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 4 \leq \frac{3}{2} (2 x - 1) \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 \end{matrix}$ ，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.

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16. 学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：

(1)、用直尺和圆规，作线段 $C D$ 的垂直平分线，垂足为点 $F$ ，连接 $E F$ ，连接 $A F$ 并延长交线段 $B C$ 的延长线于点 $M$ （只保留作图痕迹）

(2)、已知：在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $E$ 为 $A B$ 中点， $F$ 为 $C D$ 中点
猜想： $E F ∥ A D ∥ B C$ ，且 $E F = \frac{1}{2} (A D + B C)$ ．
证明： $∵ F$ 是 $C D$ 中点， $∴$ ①
$∵ A D ∥ B C$ ， $∴ ∠ D A F = ∠ F M C$
在 $△ A D F$ 和 $△ M C F$ 中
$\{\begin{matrix} D F = C F \\ ∠ D A F = ∠ F M C \\ ▲ \end{matrix}$ ， $∴ △ A D F ≌ △ M C F$
$∴ A F = F M$ ， $A D = C M$
在 $△ A B M$ 中， $E$ 是 $A B$ 中点， $F$ 是 $A M$ 中点
$∴ E F ∥ B M$ 且 ▲ ．
$∵ B M = B C + C M = B C + A D$
$∴ E F \underline{\underline{∥}} \frac{1}{2} (B C + A D)$
请你根据该探究过程完成下面命题：
连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且 ▲ ．

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17. 中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A． $x \leq 40$ ， B． $40 < x \leq 45$ ， C． $45 < x < 50$ ， D． $x = 50$ ），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表

慧学班
雅行班
平均数
47
47
众数
50
b
中位数
a
48
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述表中， $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？

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18. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2}}{a + 1} - a + 1) \div$ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1},$ 其中 $a = 202 5^{\circ} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} .$

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19. 2026马年中央广播电视总台《春节联欢晚会》上，人形机器人凭借在武术、小品、歌曲等多类型节目中的精彩亮相，带动行业销量激增.某公司主推A，B两款人形机器人，已知生产6台A款人形机器人和生产7台B款人形机器人的成本相同；且每台A款人形机器人的成本比每台B款人形机器人的成本多3万元.

(1)、该公司生产的A，B两款人形机器人每台的成本各是多少万元?

(2)、该公司对这两款人形机器人实行网上预约销售，且每台B款人形机器人的定价比每台A款人形机器人的定价少20%，当这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出8台.则该公司每台A款人形机器人在网上销售的定价是多少万元?

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20. 如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 4$ ，点D，E分别在 $A C ， B C$ 边上， $A D = B E = 1$ ，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线 $D \to C \to E$ 方向运动，到达点E时停止运动，设点P的运动时间为t秒， $△ A B P$ 的面积记为 $y_{1}$ ．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ 关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

(2)、若函数 $y_{2} = \frac{12}{t} (t > 0)$ ，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象，并写出 $y_{1}$ 的一条性质；

(3)、结合函数图象，请直接写出 $y_{1} = y_{2}$ 时对应的t的取值．

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21. 如图，边防雷达站 A 处的工作人员测得在北偏东 60°方向的点 C 处有一艘可疑船只，该船正在以每小时答案10海里的速度向正东方向航行，点A 到点C的距离为10 $\sqrt{3}$ 海里，此时，我方一艘军舰在距离点 A 的正东方向 12海里的点 B 处.

(1)、求点B 与点C 之间的距离(结果保留根号).

(2)、当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成37°夹角的 BD 方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D 处成功拦截(参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7 ，$ $s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5} ， c o s 3 7^{\circ} \approx \frac{4}{5} ， t a n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{4}) .$

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22. 已知 $△ A B C$ 为等边三角形， $D$ 是边 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，点 $E$ 为 $C D$ 上一点，连接 $B E$ ．
图1 图2 图3

(1)、如图1，延长 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ C B F = 45 °$ ， $B F = 3 \sqrt{2}$ ，求 $C F$ 的长；

(2)、如图2，将 $△ B E C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 到 $△ A G C$ ，延长 $B C$ 至点 $H$ ，使得 $C H = B D$ ，连接 $A H$ 交 $C G$ 于点 $N$ ，求证 $C E = D E + 2 G N$ ；

(3)、如图3， $A B = 8$ ，点 $H$ 是 $B C$ 上一点，且 $B D = 2 C H$ ，连接 $D H$ ，点 $K$ 是 $A C$ 上一点， $C K = A D$ ，连接 $D K$ ， $B K$ ，将 $△ B K D$ 沿 $B K$ 翻折到 $△ B K Q$ ，连接 $C Q$ ，当 $△ A D K$ 的周长最小时，直接写出 $△ C K Q$ 的面积．

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	慧学班	雅行班
平均数	47	47
众数	50	b
中位数	a	48