广东省深圳市坪山区2025-2026年九年级下学期数学二模试卷

试卷更新日期：2026-05-14 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 2026年-季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长3.4%，但石油及制品同比下降9.7%。若用+3.4%表示增长3.4%，则“下降9.7%”可表示为（）

A、-9.7% B、+9.7% C、±9.7% D、↓9.7%

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2. 中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志。如图所示，“春笋”的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（）

A、 $27 \times 1 0^{5}$ B、 $27 \times 1 0^{4}$ C、 $2.7 \times 1 0^{5}$ D、 $2.7 \times 1 0^{4}$

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4. 2026年春晚舞台上十二花神节日火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化。其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙。主持人随机从中抽取1位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，已知的A、B、C、D四个点均在格点上，则sinA的值是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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6. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳兀尺干寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺：问长木多少尺?如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ 2 y = x + 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ 2 y = x - 1 \end{matrix}$

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7. 如图，PA，PB分别切⊙O于点为A，B，若 $∠ P = 6 0^{\circ}$ ， $\overset{⏜}{A B}$ 的长为10π，则⊙O的半径为（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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8. 新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ 是函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2}$ -1“仰顶函数”。若无论m取任何实数，函数 $y = x^{2} + 4 x + 6 - n$ 都是函数 $y = x^{2} + 2 m x - 4 m$ 的“仰顶函数”，则n的取值范围（）

A、n<-2 B、n≤-2 C、n>2 D、n≥2

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 比较大小：3 $\sqrt{8}$ （在>、<、≥、≤、=中选一个填空）。

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10. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3} ， \frac{D E}{E F} = \frac{2}{3}$ ，且AB=3，则AC的长为。

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11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过第二、三、四象限，请您写出一个符合条件的一次函数表达式。

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12. 如图，过原点的直线和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 相交于A、B，延长BA至C，使得点A是BC中点，过C作CD⊥x轴于D，CD交反比例函数第一象限图象于E，连接BE，若△CBE的面积为32，则k=。

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13. 矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{5},$ F是BC上一点，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{B F}{C F} = \frac{3}{5},$ 连接EF，过点E作EG⊥EF交DC的延长线于G，则 $\frac{D G}{D C}$ =。

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三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.

(1)、解方程：x（x-3）=0

(2)、计算： $\sqrt{4} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - {(π - 2026)}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ}$

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15. 在化简 $(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}) \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1}$ 时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤：
小深：原式 $= [\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}] \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1}$
小圳：原式 $= \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} \cdot \cdot$

(1)、小深解法第一步的依据是，小圳解法第一步的依据是.
A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.乘法结合律 D.乘法分配律

(2)、请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，-3，1，-1”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.

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16. 在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动。老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“数智赋能先锋个人”。
【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级：
等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
90≤x<95
85≤x<90
x<85
八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，87，86。
【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
88
35%
【回答问题】

(1)、扇形图中n= ▲ ，表格中a= ▲ ，并补全条形统计图：

(2)、若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人?

(3)、某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率。

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17. 如图1所示：△ABC中， $A B = A C ， t a n A = \frac{4}{3}$ ，以AB为直径画⊙O交AC于D

(1)、求tan∠C；

(2)、过点C作CE∥AB，利用圆规和无刻度直尺在图2作⊙O切线BF交CE于F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；

(3)、在（2）的基础上，连接AF，交⊙O于点G，若CD=2，求AG的长。

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18. 为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的管理规定。某商店准备进购甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数量与用120元购进乙种头盔的数量相同。

(1)、求甲、乙两种型号头盔的进货单价；

(2)、调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个，若每降价1元，销量可增加10个。设甲种头盔降价t元，销售量为（100+10t）个，甲种头盔总利润为y元。
①则y与t的函数关系式为 ▲ ；
②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大?最大利润是多少?

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19. 【综合实践】
【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况。
【材料一】图（a）是某公共汽车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，该路线的票价为2元/人。
【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会。
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏。
公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏。
根据两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）。
【问题解决】

(1)、根据图中信息填空：
①写出图（a）的函数解析式： $y$ =；
②由图（a）可知，乘客量达到万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是万元；
③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图。

(2)、若同时采用乘客代表（成本降低m万元，0<1）和公交公司（票价提高n元，n>0）的方案.设收支平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本）的乘客量为x₀（万人），则m，n，x₀满足的的数量关系为。

(3)、若x₀与n满足函数关系 $x_{0} = \frac{n + a}{n + b},$ 且当n=0.5时，x₀=0.2；当n=2时，x₀=0.5①求a、b的值；
②在（2）的方案下，当 $\frac{1}{5} \leq x_{0} < \frac{1}{2}$ 时，则m的取值范围是 ▲ 。

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20. 【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片ABCD为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题，其中AB=15，AD=20。

(1)、【特例探究】如图1：小坪对矩形ABCD进行折叠，使得C和A重合，折痕分别交AD和BC于E、F，点D的对应点是D'，连接AC。
①根据轴对称性质：
∵对应点的连线被对称轴垂直且平分
∴EF是 ▲ 的垂直平分线
②请探究BF和DE的数量关系，并说明理由。

(2)、【拓展延伸】
①如图2：小山沿着过点B的直线折叠，使得点C的对应点C'恰好在CA的延长线上，折痕交AD于M，点D的对应点为D'，求线段AC'的长。
②小深沿着与图2中BM平行的直线折叠矩形ABCD，折痕分别交AM、AB于P、Q，点C和点D的对应点分别是C'和D'。
请你借助图3进行分析，当△AC'D'是等腰三角形时，直接写出折痕PQ的长度。

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年级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级	88	a	95	40%
九年级	88	88	88	35%

等级	A	B	C	D
成绩	95≤x≤100	90≤x<95	85≤x<90	x<85