几何动点（数轴、几何动点函数图象、函数图象动点）—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题

试卷更新日期：2026-05-14 类型：三轮冲刺

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一、数轴上的动点问题

1. 点A从数轴的原点出发，沿数轴先向左(负方向)移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A、-3+1=4 B、-3-1=-2 C、-3+1=-2 D、-3-1=-4

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2. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把 $\sqrt{2}$ 表示在数轴上点 $A_{1}$ 处，记 $A_{1}$ 右侧最近的整数点为 $B_{1}$ ，以点 $B_{1}$ 为圆心， $A_{1} B_{1}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{2}$ ，记 $A_{2}$ 右侧最近的整数点为 $B_{2}$ ，以点 $B_{2}$ 为圆心， $A_{2} B_{2}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{3}$ ，如此继续，则 $A_{2025} B_{2025}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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3. 如图所示，圆的周长为 8个单位长度，在圆周的八等分点处依次标上字母a，a，b，b，c，c，d，d.先让圆周上字母a所对应的点与数轴上的数字 2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动地滚动，则数轴上的数字-2025所对应的点与圆周上重合的点所对应的字母为（）

A、a B、b C、c D、d

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4. 一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是。

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5. 如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点；…以此类推，移动6次后该点对应的数为，这样移动2025次后该点到原点的距离为．

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6. 如图，已知数轴上有点A、B、C、D，A点对应的数是 $- 17$ ， D点对应的数是 13， $B D = \frac{5}{7} A C$ ， $O C = 2 O B$ ．动点M从点A出发以3单位/秒的速度向右运动，在从点B运动到点C期间速度变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，之后恢复原来的速度．点M开始运动的同时点N从D点出发，以2单位/秒的速度向左运动，在从点C运动到点B期间速度变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，之后恢复原来的速度．设点M的运动时间为秒，则 $t =$ 秒时， $M C = N B$ ．

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二、几何动点的函数图像

7. 如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE 向终点 E匀速运动。设点 P 的运动时间为t秒，EP的长为y，y随t的变化图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ )
图1 图2

A、 $6 \sqrt{17}$ B、32 C、 $4 \sqrt{61}$ D、30

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8. 如图1， △ABC中， ∠A=30°，点P从A点出发沿折线A—C—B运动，点Q从点A 出发沿线段AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到B时，另一点同时停止运动，已知点 P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设P 点运动时间为x(s)， △APQ的面积为y(cm²)．如图2是y关于x的函数图象，下列选项正确的是( )

A、m=4 B、BC=12 C、y的最大值为2.75 D、点(5， $\frac{5}{4}$ )在该函数图象上

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9. 如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B 出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm²)，若y与x的对应关系如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )

A、 $96 c m^{2}$ B、 $84 c m^{2}$ C、 $72 c m^{2}$ D、 $56 c m^{2}$

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10. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x，△DEC的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）

A、当 $x = \frac{3}{2}$ 时，CD的长最小 B、△DEC的面积最大为 $\frac{9}{8} \sqrt{3}$ C、BC=3 D、∠B=60°

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11. 如图①，有一水平放置的正方形EFGH ，点D为FG的中点，等腰△ABC满足顶点A ， B在同一水平线上且CA＝CB ，点B与HE的中点重合．等腰△ABC以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰△ABC与正方形EFGH重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（　　）

A、AB＝4 B、∠ACB＝90° C、当0≤t≤2时，y $= \frac{1}{2} t^{2}$ D、△EFD的周长为9+5 $\sqrt{3}$

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12. 如图①，一动点P从Rt△ABC中的A 点出发，在三角形的内部运动（含边上)，沿直线运动至 P₁点，再从 P₁点沿直线运动至P₂点，设点 P运动的路程为x， $\frac{P C}{P B} = y,$ 如图②，是点 P运动时y随x变化关系图象，若 $A B = \sqrt{3},$ 则△BP₁P₂的面积为（ )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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13. 如图，动点P从点A出发，沿着边长为4cm的正方形ABCD的边，按照路线A→B→C以1cm/s匀速运动至点C停止，动点Q从点A出发，且与P的运动速度相同，沿着正方形ABCD的边，按照路线A→D→C匀速运动至点C停止，连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm²），时间为x（s），下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E，F同时从点D出发，点E以2cm/s的速度沿D→A→B匀速运动，点F沿D→B匀速运动，当点E运动到终点B时，两点同时停止运动.当点F出发t秒时，△DEF的面积为ycm².已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OH和GH均为抛物线的一部分），则下列选项中说法错误的是（　　）

A、BD=10cm B、曲线GH的函数表达式为 $y = - \frac{4}{5} t^{2} + \frac{28}{5} t (4 \leq t \leq 7)$ C、点F的运动速度为1cm/s D、若 $t = \frac{25}{8}$ 秒，则△BEF∽△BCD

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15. 如图1，在 $Rt △ A B C$ 中，D是边 $A B$ 的中点．点E在斜边 $A C$ 上，从点A出发，运动到点C时停止，设 $A E$ 为 $x$ ， $D E^{2}$ 为 $y$ ．如图2， $y$ 关于 $x$ 的函数图象与 $y$ 轴交于点 $P (0, 100)$ ，且经过 $N (n - 9, 100)$ 和最高点 $M (n, m)$ 两点．下列选项正确的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ B、 $m = 325$ C、 $n = 24$ D、y的最小值为64

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16. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S_△_AOB=8．

(1)、求点B的坐标和直线AB的函数表达式；

(2)、直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m．
①用含m的代数式表示△ABP的面积；
②当S_△_ABP=6时，求点P的坐标；
③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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三、函数图像上的动点问题

17. 如图，点P是双曲线 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 上的一个动点，过点P作 $P A ⊥ x$ 轴于点A，当点P从左向右移动时， $△ O P A$ 的面积（）

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、先增大后减小 D、保持不变

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18. 如图，点C是反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x < 0)$ 的图象上的一个动点，且CA⊥x轴于点A，AB∥OC交y轴于点B.则四边形ABOC的面积是（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是直线y=2上的动点，连接OA，以OA为边在OA的右侧作矩形OACB，边CB所在直线交x轴于点E。设点B的坐标为（m，n)，若矩形OACB的面积始终为8，则下列说法不正确的是（ )

A、当点A在y轴上时，点 C的坐标为（4， 2) B、mn=4 C、OE的长始终为4 D、n的取值范围为-2≤n≤2

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20. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y ＝ - \frac{4}{x}$ 和 $y ＝ \frac{2}{x}$ 的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC， BC，则△ABC的面积为.

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21. 如图1所示，直线 $y = - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A, B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $C, D$ 两点，且 $A D = \frac{3}{2} O A$ ．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、连接 $O C$ ， $O D$ ，求 $△ O C D$ 的面积．

(3)、如图2所示，若 $E$ ， $F$ 分别是 $x$ 轴、 $y$ 轴上的动点（点 $E$ 在点 $A$ 右侧，点 $F$ 在点 $B$ 上方），并且 $B F = \sqrt{3} A E$ ，过 $E, F$ 的直线交反比例函数的图象于 $M, N$ 两点，点 $P$ 是线段 $M N$ 的中点，连接 $O P$ ．问：在 $E, F$ 的运动过程中， $∠ A O P$ 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出 $∠ A O P$ 的度数．

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22. 如图在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 与 x轴交于点 A （-4， 0)和点 B （点 A在点 B的左侧)，与 y轴交于点 C，经过点 A的直线与抛物线交于点 D （-1，3)，与 y轴交于点 E.

(1)、求抛物线的表达式和顶点 P的坐标；

(2)、点 F是 x轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF的面积为 $\frac{27}{2},$ 求点 F的坐标；

(3)、设直线 l是抛物线的对称轴，点 G是直线 l上的动点，当|GA-GD|最大时，此时点 G的坐标为.

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23. 如图1，若二次函数y＝ax²﹣2x+c（a≠0）的图象与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，连接BC，点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图3，将抛物线y＝ax²﹣2x+c（a≠0）先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y^' ，在y^'的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标．

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