相关试卷

1、跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（ )

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离 D、两点间的距离就是两点间的路程

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2、如图，数轴上点A，B，C，D分别表示实数a，b，c，d，则下列各数中，最大的是（ )

A、|a| B、|b| C、|c| D、|d|

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3、排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为（270±10)g。现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示。若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（ )
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量（g)
271
266
279
285
253
281
239
264

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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4、参加某次奥运会的志愿者总共有45000名。用科学记数法表示“45000”正确的是（ )

A、 $45 \times 1 0^{3}$ B、 $0.45 \times 1 0^{5}$ C、4.5×10⁴ D、 $4.5 \times 1 0^{3}$

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5、 2025的相反数为（ )

A、 $- \frac{1}{2025}$ B、-2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、2025

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6、【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若 $x + y = 4$ ， $x^{2} + y^{2} = 6$ ，求 $x y$ 的值；
【类比应用】（2）填空：①若 $x (5 - x) = 2$ ，则 $x^{2} + {(x - 5)}^{2} =$ ；
②若 $(x - 5) (x - 6) = 3$ ，则 ${(x - 5)}^{2} + {(x - 6)}^{2} =$ ；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（ $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ）如图2所示放置，其中 $A$ ， $O$ ， $D$ 在一直线上，连接 $A C$ ， $B D$ ．若 $A D = 16$ ， $S_{△ A O C} + S_{△ B O D} = 68$ ，求一块直角三角板的面积．

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7、现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别 $a m$ 和 $b m$ ，小长方形的相邻两边长分别为 $x m$ 和 $y m$ ．

(1)、如图1，若 $a = 45$ ， $b = 60$ ，求 $x$ 和 $y$ 的值；

(2)、如图2，
①若小长方形的周长为 $6 m$ ，求大长方形的周长；
②若 $y$ 比 $x$ 大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？

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8、阅读材料：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，求m和n的值．
解：∵ $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，
∴ $m^{2} + 2 m n + n^{2} + n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，
∴ ${(m + n)}^{2} + {(n - 3)}^{2} = 0$ ，
∴ $m + n = 0$ ， $n - 3 = 0$ ，
∴ $m = - 3$ ， $n = 3$ ．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：

(1)、已知 $x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y - 8 y + 16 = 0$ ，则 $x =$ ______， $y =$ ______；

(2)、若 $A = 2 a^{2} - 3 a - 1$ ， $B = a^{2} - a - 4$ ，试比较A与B的大小：A______B（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）；

(3)、已知 $△ A B C$ 的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 2 b + 10 = 0$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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9、老师在黑板上布置了一道题：
已知 $x = - 3$ ，求式子 $(3 x - y) (3 x + y) + (2 x - y) (y - 4 x) + 2 y (y - 3 x)$ 的值．
小亮和小新展开了下面的讨论：
小亮：只知道 $x$ 的值，没有告诉 $y$ 的值，这道题不能做；
小新：这道题与 $y$ 的值无关，可以求解；
根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？

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10、（1）化简： $(x + 3) (x - 3) - (x^{3} - 6 x^{2}) \div x$ ；
（2）已知 $a^{2} - a - 3 = 0$ ，求代数式 ${(a - 2)}^{2} + (a - 1) (a + 3)$ 的值；
（3）化简求值： $(3 a^{5} b^{3} + a^{4} b^{2}) \div {(- a^{2} b)}^{2} - (2 + a) (2 - a) - a (a - 5 b)$ ，其中 $a b = - \frac{1}{2}$ ．

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11、因式分解：

(1)、 $a b^{2} + a^{2} b$ ；

(2)、 $m^{2} - 16$ ；

(3)、 $2 x^{2} - 12 x y + 18 y^{2}$ ；

(4)、 $(x + 2) (x + 4) + 1$ ．

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12、【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方 ${(a + b)}^{n}$ 展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ ．
【应用体验】
已知 ${(x + 2)}^{4} = x^{4} + m x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16$ ，则m的值为

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13、若△ABC三边 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a^{2} - a b - a c + b c = 0$ ，则△ABC是三角形．

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14、若将多项式 $4 a^{2} - 2 a + 1$ 加上一个单项式成为一个完全平方式，则这个单项式可以是．（只要写出符合条件的一个）

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15、下列代数式中，计算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m^{3} = m^{9}$ B、 ${(m^{3})}^{3} = m^{6}$ C、 ${(- 2 a^{2} b^{3})}^{3} = - 8 a^{6} b^{9}$ D、 $(- a + b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

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16、将 $- \frac{25}{26}$ ， $- \frac{259}{260}$ ， $- \frac{2599}{2600}$ 按从小到大的顺序排列起来．

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17、李明上星期买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况 $($ 单位：元 $)$
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
$+ 4$
$+ 4.5$
$- 1$
$- 2.5$
$- 6$
$+ 2$
$(1)$ 这六天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？
$(2)$ 哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？
$(3)$ 本周六收盘时每股是多少元？

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18、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：

(1)、 $2.01 \times 10^{4}$ ；

(2)、 $6.070 \times 10^{5}$ ；

(3)、 $- 3 \times 10^{3}$ ．

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19、计算： $(- 4) \times \frac{2}{3} \times (- 0.25) \times 2 \frac{1}{2}$

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20、据猫眼实时数据显示，2022年“国庆”假期期间热映的影片《万里归途》，在上映的第七天，累计票房正式突破402000000元，这一数字用科学记数法表示为元.

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星期	一	二	三	四	五	六
每股涨跌	$+ 4$	$+ 4.5$	$- 1$	$- 2.5$	$- 6$	$+ 2$

序号	1	2	3	4	5	6	7	8
质量（g)	271	266	279	285	253	281	239	264