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1、（1）计算： $\sqrt{4} - \sqrt[3]{27} + {(- \sqrt{2})}^{2}$
（2）解方程组 $\{\begin{array}{l} y = 2 x - 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{array}$

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2、如图所示，一只蚂蚁在棱长为 $4$ 的正方体表面爬行，已知 $B C = 3$ ，则它从下图中的顶点 $A$ 爬到顶点 $B$ 的最短距离为．

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3、若直线 $y = (2 m + 3) x + 5$ 与直线 $y = - x + \frac{1}{2}$ 互相平行，则 $m$ 的值为．

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4、已知 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \end{matrix}$ 是方程 $2 x - a y = 8$ 的一个解，那么a的值是．

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5、已知点 $A (- 1, b + 7)$ 在 x 轴上，则 $b =$

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6、如图，在长方形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $B C ， A B$ 边上的点，将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 折叠，点B的对应点G恰好落在 $A D$ 边上．若 $A B = 4 ， B E = 5$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7、点 $A (- 2, y_{1})$ 、 $B (- 1, y_{2})$ 都在直线 $y = \frac{1}{2} x$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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8、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + y = 1 \\ x - 2 y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x y = 5 \\ 3 x - 2 y = 7 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 5 \\ x - 2 z = 0 \end{matrix}$

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9、下列函数中y不是x的函数的是（　　）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、y＝x C、y＝﹣x D、y²＝x

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10、下面四个数中是有理数的是（）

A、π B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、 $3.171171117 \dots$

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11、下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A、7， 8，9 B、1， 1， 2 C、9， 12， 15 D、2， 3，4

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12、如果7年2班记作 $(7, 2)$ ，那么 $(8, 4)$ 表示（）

A、7年4班 B、4年7班 C、8班4年 D、8年4班

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13、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ 和 $B C$ ，点 $P$ 在抛物线上运动，连接 $A P$ ， $B P$ 和 $C P$ ．

(1)、求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

(2)、点 $P$ 在抛物线上从点 $A$ 运动到点 $C$ 的过程中（点 $P$ 与点 $A$ ， $C$ 不重合），作点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点 $P_{1}$ ，连接 $A P_{1}$ ， $C P_{1}$ ，记△ $A C P_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ，记△ $B C P$ 的面积为 $S_{2}$ ，若满足 $S_{1} = 3 S_{2}$ ，求△ $A B P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，试探究在 $y$ 轴上是否存在一点 $Q$ ，使得 $∠ C P Q = 45 °$ ？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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14、如图， $⊙ O$ 为△ $A B C$ 的外接圆，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，直径 $B F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，连接 $A F$ ， $A D$ ．若 $A B = A C = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ．

(1)、证明：四边形 $A D G F$ 为平行四边形；

(2)、求 $\frac{B G}{A D}$ 的值；

(3)、求 $s i n ∠ C A D$ 的值．

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15、如图，在边长为4的菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，边 $A B$ 在 $x$ 轴上， $∠ B A D = 60 °$ ， $B (- 1, 0)$ ，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上．

(1)、求点 $C$ ， $D$ ， $E$ 的坐标及反比例函数的解析式；

(2)、将菱形 $A B C D$ 向右平移，当点 $E$ 恰好在反比例函数的图象上时，边 $B C$ 与函数图象交于点 $F$ ，求点 $F$ 到 $x$ 轴的距离．

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16、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在线段 $A O$ 上（与端点不重合），线段 $E B$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90 °$ 到 $E F$ 的位置，点 $F$ 恰好落在线段 $C D$ 上， $F H ⊥ A C$ ，垂足为 $H$ ．

(1)、求证：△ $O B E ≅$ △ $H E F$ ；

(2)、设 $O E = x$ ，求 $O E^{2} - C F$ 的最小值．

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17、某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：
甲
7
9
7
9
10
6
乙
5
8
9
10
10
6

(1)、根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；甲成绩的中位数是环，乙成绩的众数是环．

(2)、求甲、乙测试成绩的方差；

(3)、你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．

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18、

(1)、计算： $π^{0} + \frac{1}{2} \sqrt{8} + 2 | 1 - c o s 45 ° | - (- \sqrt{3})^{2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 上运动，△ $A D E$ 的内切圆与 $D E$ 相切于点 $G$ ，将△ $A D E$ 沿 $D E$ 翻折，点 $A$ 落在点 $F$ 处，连接 $B F$ ．当点 $E$ 恰为 $A B$ 的三等分点（靠近点 $A)$ 时，且 $E G = \sqrt{5} - 1$ ， $D G = \sqrt{5} + 1$ ，则 $c o s ∠ A B F =$ ．

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20、超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提价 $20 %$ ，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率 $r$ 连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，则 $r =$ ．

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甲	7	9	7	9	10	6
乙	5	8	9	10	10	6