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1、下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{7} \times (- 7) + (- \frac{1}{7}) \times (- 7) = 1$ B、 ${(- \frac{3}{5})}^{2} = \frac{9}{5}$ C、 $3 a + 5 b = 8 a b$ D、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$

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2、【例题呈现】
已知代数式： $x^{2} + x + 3$ 的值为9，则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为_______．
【解法呈现】
由题意得 $x^{2} + x + 3 = 9$ ，则有 $x^{2} + x = 6$ ，
$2 x^{2} + 2 x - 3 = 2 (x^{2} + x) - 3 = 2 \times 6 - 3 = 9$ ，所以代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为9．
【方法运用】

(1)、若 $x^{2} + x + 2 = 4$ ，则代数式 $x^{2} + x + 3 =$ ______．

(2)、若代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为15，求代数式 $- 2 x^{2} - 2 x + 3$ 的值．

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3、解下列方程：

(1)、 $3 - 4 x = 2 - x$ ；

(2)、 $\frac{y + 2}{3} - 2 = \frac{y - 3}{4}$ ．

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4、计算

(1)、 $13 + (- 24) - 15 - |- 20|$ ；

(2)、 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} + {(- 1)}^{2018} - \frac{4}{9} \div \frac{2}{3}$

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5、 $23 ° 5 3^{'} \times 2 - 17 ° 4 3^{'} =$

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6、若 $- 5 x^{4} y^{n + 1}$ 与 $2 x^{m} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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7、如图线段 $A B = 3 cm$ ，要求尺规作图，在直线 $A B$ 上找一点 $C$ ，作 $B C = 2 A B$ ，则 $A C =$ $cm$ ．

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8、已知 $(m - 3) x^{| m | - 2} + 6 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m =$ ．

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9、若 $|a - 1| = 3$ ，则 $a =$ ．

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10、化简： $- (- 3 \frac{1}{3}) =$ ．

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11、如图所示的运算程序中，若开始输入 $x$ 的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2024次输出的结果为（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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12、若 $a^{2} + 3 a = 4$ ，则 $2 a^{2} + 6 a - 3$ 的值为是（）

A、 $5$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $0$

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13、如图，数轴上的两个点分别表示数m和 $- 3$ ，则m可以是（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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14、下列各式： $a^{2}$ ， $0$ ， $a^{2} - 3 a + 2$ ， $2 π$ ， $\frac{5}{x}$ ， $x^{2} + \frac{1}{x}$ ，其中整式有（）

A、 $3$ 个 B、 $4$ 个 C、 $5$ 个 D、 $6$ 个

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15、如图所示， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，且 $B$ 、 $A$ 、 $E$ 在同一直线上，连接 $B D$ 交 $A C$ 于 $M$ ，连接 $C E$ 交 $A D$ 于 $N$ ，连接 $M N$ ．求证：

(1)、 $B D = C E$ ；

(2)、 $∠ C P M$ 的度数；

(3)、判断 $△ A M N$ 的形状，并说明理由．

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16、如图，某小区有一块长为 $(3 a - b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)、用含有 $a 、 b$ 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

(2)、当 $a = 3$ ， $b = 2$ ，求绿化的总面积；

(3)、在（ $2$ ）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项任务．已知甲队每小时可绿化 $6$ 平方米，乙队每小时绿化 $3$ 平方米，若根据施工队的工期需要，甲队的工作时间比乙队的工作时间少 $2$ 小时，则甲、乙两队各工作多少小时？

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17、如图， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B D = C D$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、已知 $A C = 16$ ， $D E = 4$ ．求 $△ A D C$ 的面积．

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18、如图，点A，C，B，D在一条直线上， $∠ A = ∠ D C E$ ， $A C = B D$ ， $∠ F = ∠ E$ ．求证： $△ A B F ≌ △ C D E$ ．

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19、先化简，再求值： $(x - 1) (x + 1) - {(x + 2)}^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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20、计算： $(12 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a) \div 3 a$ ．

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