华东师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：10.1-12.2）

试卷更新日期：2025-09-13 类型：期中考试

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一、选择题：每题3分，共36分

1. 在0.7， $\sqrt[3]{5}$ ， $- \frac{24}{11}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{π}{3}$ ， 2.010010001六个实数中，无理数的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2. 关于立方根，下列说法正确的是（　　）

A、正数有两个立方根 B、立方根等于它本身的数只有0 C、负数的立方根是负数 D、负数没有立方根

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3. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $2 m + 3 m = 5$ B、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$ C、 $(m^{2})^{3} = m^{5}$ D、 $(2 m)^{3} = 6 m^{3}$

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4. 设 $p = a^{2} + b^{2}$ ， $n = a b$ ，其中 $a = 2025 + t, b = 2023 + t$ ，给出以下结论：① $a - b = 2$ ；②当 $n = 4$ 时， $p = 12$ ；则下列判断正确的是（）

A、①，②都对 B、①，②都错 C、①对，②错 D、①错，②对

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5. 嘉嘉先画出了

△ A B C

，再利用尺规作图画出了

△ A D E

，使

△ A D E ≅ △ A B C

．图1～图3是其作图过程．

（1）以点 $A$ 为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点 $M$ ，交AC于点 $N$ ．

（2）以点 $N$ 为圆心，以MN长为半径画弧，与（1）中的弧交于点 $P$ ，作射线AP.

（3）以点A为圆心，先以AB长为半径画弧，与边AC交于点 $D$ ，再以AC长为半径画弧，与射线AP交于点 $E$ ，连接DE ．

在嘉嘉的作法中，可直接判定 $△ A D E ≅ △ A B C$ 的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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6. 已知 $m^{x} = 2$ ， $m^{y} = 5$ ，则 $m^{x + y}$ 值为（）

A、7 B、10 C、 $2^{5}$ D、 $m^{7}$

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7. 将多项式 $- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a$ 分解因式，应提取的公因式是（）

A、 $4 a^{3}$ B、 $4 a^{2}$ C、 $- 4 a^{2}$ D、 $- 4 a$

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8. 一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（）

A、1与2之间 B、2与3之间 C、3与4之间 D、4与5之间

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9. 已知一个正数 $M$ 的两个不同的平方根分别是 $2 a + 1$ 和 $3 - 4 a$ ，则 $M$ 的值为（）

A、2 B、4 C、25 D、 $\pm 5$

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10. 一副含 $30 °$ 角和 $45 °$ 角的直角三角板如图摆放，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $70 °$

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11. 已知 $(x - 2024)^{2} + (x - 2026)^{2} = 38$ ，则 $(x - 2024) (x - 2026)$ 的值是（）

A、4 B、8 C、17 D、34

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12. 如图，在 $△ A D E$ 和 $△ A B C$ 中， $∠ E = ∠ C$ ， $D E = B C$ ， $A E = A C$ ，过 $A$ 作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ ， $D E$ 交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A G$ ．四边形 $D G B A$ 的面积为64， $A F = 8$ ．则 $F G$ 的长是（）

A、8 B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、6

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二、填空题：每题3分，共18分

13. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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14. 将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式.

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15. 若 $m$ ， $n$ 为实数，且 ${(m + 3)}^{2} + \sqrt{n - 4} = 0$ ，则 $m + n$ 的值为．

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16. 若关于 $x$ 的多项式 $(x^{2} + 2 x + 4) (x + k)$ 展开后不含有一次项，则实数 $k$ 的值为．

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17. 如图， $A B ∥ D C$ ， $M$ 和 $N$ 分别是 $A D$ 和 $B C$ 的中点，连结 $C M$ ， $D N$ 并延长，分别交 $A B$ 于 $Q$ ， $P$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积为 $24 {cm}^{2}$ ，那么 $S_{△ Q P O} - S_{△ C D O} =$ ${cm}^{2}$ ．

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18. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为．

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三、解答题：共8题，共66分

19. 计算．

(1)、 $\sqrt{4} - {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{2023} + \sqrt[3]{8}$ ；

(2)、6a⁶b⁴÷3a³b⁴+a²•（-5a）．

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20. 因式分解：

(1)、 $4 a^{2} - 1$ ；

(2)、 $16 m^{4} - 8 m^{2} n^{2} + n^{4}$ ．

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21. 先化简，再求值： ${(2 x + 3 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y)$ ，其中 $x = 3, y = 2$ ．

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22. 已知一个正数的平方根分别是 $2 a + 1$ 和 $a - 4$ ，又 $b - 4$ 的立方根为 $- 2$ ．

(1)、求a ， b的值；

(2)、求 $5 a - b$ 的算术平方根．

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23. 如图，已知 $A B = A E ， ∠ A B C = ∠ A E D ， B C = E D ， A F ⊥ C D$ ．求证：F是 $C D$ 的中点．

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24. 如图，阳阳为了测量楼高 $A B$ ，在旗杆 $C D$ 与楼之间选定一点 $P$ ，使 $∠ A P C = 90 °$ ，量得点 $P$ 到楼底距离 $P B$ 与旗杆高度 $C D$ 都为 $10 m$ ，旗杆与楼之间的距离 $D B = 24 m$ ，求楼高 $A B$ ．

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25. 【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图 $1$ 的一个长为 $4 b$ ，宽为 $a (a > b)$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图 $2$ 所示的形状拼成一个大正方形．

(1)、图 $2$ 中的阴影部分正方形的边长是（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）；

(2)、观察图 $1$ ，图 $2$ ，请写出 $(a + b)^{2}$ ， $(a - b)^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系是；

(3)、【解决问题】
若 $(x + y)^{2} = 28$ ， $x y = 3$ ，且 $x > y$ ，则 $x - y =$ ；

(4)、【实际应用】
学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图 $3$ 所示．已知 $A C ⊥ B D$ 于点 $O$ ， $A O = O B$ ， $D O = O C$ ．计划在 $△ A O D$ 和 $△ B O C$ 区域内展示无人机和机器人表演，在 $△ A O B$ 和 $△ D O C$ 区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为 $84$ 平方米， $A C = 20$ 米，求主舞台和观众区的面积和．

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26. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $A B = 8$ 厘米， $B C = 6$ 厘米，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以每秒 $2$ 厘米的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上以每秒 $a$ 厘米的速度由 $C$ 点向 $A$ 点运动，设运动时间为 $t$ （秒）（ $0 \leq t < 3$ ）．

(1)、用含 $t$ 的代数式表示 $P C$ 的长度： $P C =$ ________．

(2)、若点 $P$ 、 $Q$ 的运动速度相等，经过 $1$ 秒后， $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等，请说明理由；

(3)、若点 $P$ 、 $Q$ 的运动速度不相等，当点 $Q$ 的运动速度 $a$ 为多少时，能够使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

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