浙教版数学八年级上学期重难点复习8：一次函数综合

试卷更新日期：2025-09-16 类型：复习试卷

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一、定点问题

1. 关于函数 $y = k x + k - 2$ ，给出下列说法正确的是：（）
①当 $k \neq 0$ 时，该函数是一次函数；
②若点 $A (m - 1 ， y_{1}) ， B (m + 3 ， y_{2})$ 在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k > 0$ ；
③若该函数不经过第四象限，则 $k > 2$ ；
④该函数恒过定点 $(- 1 ， - 2)$ ．

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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二、将军饮马问题

2. 如图，直线 $y = k x + 6$ 过点 $A (1, a)$ ，且与 $x$ 轴交于点 $B (2, 0)$ ，点 $C$ 是 $y$ 轴上的一个动点，则 $△ A B C$ 的周长的最小值是（）

A、 $3 \sqrt{2} + \sqrt{10}$ B、 $3 \sqrt{3} + \sqrt{10}$ C、 $5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10}$

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3. 如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E．
（1）求E点坐标；
（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；
（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．

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三、面积分割问题

4. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为（）

A、y= $\frac{11}{10} x + \frac{6}{5}$ B、y= $\frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$ C、y=x+1 D、y= $\frac{5}{4} x + \frac{3}{2}$

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四、取值范围问题

5. 如图，函数. $y_{1} = ∣ x ∣$ 和 $y_{2} = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ 的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是( ).

A、x<-1 B、-1<x<2 C、x>2 D、x<-1或x>2

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6. 若一次函数y=ax+b（a≠0)的图象经过点A(2，3)，且不经过第四象限，则 4a+b的取值范围为.

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7. 已知点A的坐标是 $(\sqrt{3} ， - 1)$ ，点B是正比例函数 $y = k x (x > 0)$ 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 $△ A O B$ 为等腰三角形，则k的取值范围是.

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五、存在性问题