第四章《相交线和平行线》提升卷—华东师大版数学七（上）单元测

试卷更新日期：2025-09-13 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1. 如图，直线AB，CD 相交于点O，OE⊥AB 于点O，OF 平分∠AOE，∠1=15°31^' ，则下列结论中不正确的是（）.

A、 $∠ 2 = 4 5^{\circ}$ B、∠1=∠3 C、∠AOD与∠1互为补角 D、∠1的余角等于 75°31'

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2. 下列语句中，正确的是（）

A、相等的角一定为对顶角 B、不是对顶角的角一定不相等 C、不相等的角一定不是对顶角 D、有公共顶点且和为 $180 °$ 的两个角一定为邻补角

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3. 已知A、B、C三点，若过其中任意两点画一条直线，则画出的不同直线（）

A、一定有三条 B、只能有一条 C、可能有三条，也可能只有一条 D、以上结论都不对

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4. 如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个.

A、3个 B、1或3个 C、1或2或3个 D、0或1或2或3个

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5. 若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（）个部分．

A、7或8 B、8 C、8或9 D、10

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6. 如图所示，下列说法中：① $∠ A$ 与 $∠ B$ 是同旁内角；② $∠ 2$ 与 $∠ 1$ 是内错角；③ $∠ A$ 与 $∠ C$ 是内错角；④ $∠ A$ 与 $∠ 1$ 是同位角．正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是( )

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（ )

A、75° B、60° C、135° D、120°

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9. 图1 是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 5$ C、 $∠ 2 + ∠ 4 = 18 0^{°}$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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10. 如图，已知AM∥BN ， ∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN ，分别交射线AM于点C、D ，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分

11. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O，射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N ⊥ O M$ ．若 $∠ A O C = 70 °$ ，则 $∠ C O N$ 的度数为．

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12. 如图，有下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角.其中正确的是.(写序号)

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13. 如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 $a / / b$ ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是．

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14. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点E ， F分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，点P为直线 $A B$ 与 $C D$ 间一动点，连接 $E P$ ， $F P$ ，且 $∠ E P F = 120 °$ ， $∠ A E P$ 的平分线与 $∠ P F C$ 的平分线交于点Q ，则 $∠ E Q F$ 的度数为．

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15. 学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是.（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

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三、解答题：本大题共8小题，共75分

16.

(1)、在一条直线上有n个点，以这些点为端点的线段共有多少条?

(2)、平面内有n 条两两相交直线，这n条直线最少有几个交点?最多有几个交点?

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17. 如图，已知点A ， B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a ， b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：

(1)、画出直线a；

(2)、从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；

(3)、从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．

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18. 如图， $P$ 是 $∠ A B C$ 内一点，点 $Q$ 在 $A B$ 上．过点 $P$ 画一条直线 $a$ 平行于 $A B$ ，过点 $Q$ 画一条直线 $b$ 平行于 $B C$ ，直线 $a, b$ 交于 $M$ ．

(1)、用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形．

(2)、若 $∠ P M Q = 50 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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19. 高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部AE平行，从侧面观察得到如图①所示图形，BA⊥AE ，垂足为A ， CD∥AE ，有同学认为在这种情况下，∠ABC与∠BCD的和是个定值，下面是小林同学计算∠ABC+∠BCD的度数的过程，请你将解答过程补充完整．
解：如图②，过点B作BF∥AE ，
因为CD∥AE（          ），
所以（          ）∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
所以∠BCD+∠CBF＝（           ）°（                    ），
因为AB⊥AE（          ），
所以∠EAB＝（          ）°（垂直定义），
因为BF∥AE ，
所以（            ）+∠EAB＝180°，
所以∠ABF＝180°﹣90°＝（          ）°，
所以∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝（           ）°．

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20. 如图，已知点O 为直线AB 上一点， $∠ B O C = 110 ° ， O C ⊥ O D$ ， OM 平分 $∠ A O C$ ， $∠ B O P = ∠ D O M$ .

(1)、求 $∠ A O D$ 的度数.

(2)、试说明：OP 平分 $∠ B O C$ .

(3)、若改变 $∠ B O C$ 的大小，其余条件不变，设 $∠ B O C = α (90 ° < α < 180 °)$ ， (2)中的结论是否依然成立? 若成立，请说明理由；若不成立，请用含α的式子表示 $∠ C O P$ .

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21. 课题学习：平行线问题中的转化思想.
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁.当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.有这样一道典型问题：
例题：如图（1）.已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间，探究 $∠ B E D$ 与 $∠ B$ 、 $∠ D$ 之间的关系.
解：过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ .
$∵ E F ∥ A B$ ， $A B ∥ C D$ ，
$∴ A B ∥ C D ∥ E F$ ，
$∴ ∠ B = ∠ B E F$ ， $∠ D = ∠ D E F$
$∵ ∠ B E D = ∠ B E F + ∠ D E F$ ，
$∴ ∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ .
【学以致用】

(1)、如图（1），当 $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 35 °$ 时， $∠ B E D =$ ；

(2)、①如图（2），已知 $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A = 135 °$ ， $∠ C = 130 °$ ，求出 $∠ A E C$ 的度数.
②如图（3），在①的条件下，若 $A F$ 、 $C F$ 分别平分 $∠ B A E$ 和 $∠ D C E$ ，求 $∠ A F C$ 的度数.

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22. 如图①，把一块含 $30 °$ 角的直角三角尺 $A B C$ 的 $B C$ 边放置于长方形直尺 $D E F G$ 的 $E F$ 边上．

(1)、填空： $∠ 1 =$ ______°， $∠ 2 =$ ______°；

(2)、现把三角尺绕点 $B$ 逆时针旋转 $n$ ．
①如图②．当 $0 ° < n < 90 °$ ，且点 $C$ 恰好落在 $D G$ 边上时，求 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 的度数（结果用含 $n$ 的式子表示）；
②当 $0 ° < n < 180 °$ 时，是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有 $n$ 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

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23. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线 $m$ 射到平面镜 $a$ 上，被 $a$ 反射后的光线为 $n$ ，则入射光线 $m$ 、反射光线 $n$ 与平面镜 $a$ 所夹的锐角 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ，请判断入射光线 $m$ 和反射光钱 $π$ 是否平行，并说明理由．

(2)、显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线 $m$ 与反射光线 $n$ 之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线 $m$ 射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线 $n$ 和光线 $m$ 平行，且 $∠ 1 = 4 7^{°}$ ，则 $∠ 6 =$ °， $∠ A B C =$ °．

(3)、试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角 $∠ A B C$ 的度数是多少时，可以使任何入射光线 $m$ 经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线 $n$ 平行？请说明理由．

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