浙教版数学八年级上学期重难点复习7：一次函数图象的几何变换

试卷更新日期：2025-09-15 类型：复习试卷

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一、一次函数图象中的平移问题

1. 将直线l：y=-2（x+3）经过适当变换后得到直线，要使经过原点，则可以将直线l（）

A、向上平移3个单位 B、向下平移6个单位 C、向右平移3个单位 D、向左平移6个单位

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2. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，等腰 $△ A B C$ 在第一象限，且 $A C ∥ x$ 轴，直线 $y = x$ 从原点 $O$ 出发沿 $x$ 轴正方向平移，在平移过程中，直线被 $△ A B C$ 截得的线段长度 $n$ 与直线在 $x$ 轴上平移的距离 $m$ 的函数图象如图 $2$ 所示，那么 $△ A B C$ 的面积为

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3. 已知直线 $y = \frac{1}{3} x + 2$ 与函数 $y = \{\begin{matrix} x + 1 (x \geq - 1) \\ - x - 1 (x < - 1) \end{matrix}$ 的图像相交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧）．
（1）点 $B$ 的坐标是．
（2）若坐标原点为点 $O$ ，将两个函数图象向右平移 $m$ 个单位，点 $A, B$ 平移后分别对应点 $C, D$ ，连接 $O C, O D$ ，当 $|O C - O D|$ 最大时， $m$ 的值为．

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4. 图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究．
$x$
$\dots$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
$\dots$
$y_{1} = 2 |x|$
$\dots$
$6$
$4$
$2$
$0$
$2$
$4$
$6$
$\dots$
画函数 $y_{1} = 2 |x|$ 的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数 $y_{2} = 2 |x - 2|$ 的图象是由 $y_{1} = 2 |x|$ 向右平移 $2$ 个单位得到；
函数 $y_{3} = 2 |x - 2| + 3$ 的图象是由 $y_{2} = 2 |x - 2|$ 向上平移 $3$ 个单位得到．
（1）函数 $y_{3} = 2 |x - 2| + 3$ 的最小值为；
（2）函数 $y_{4} = 2 |x - m| + 3$ 在 $- 2 \leq x \leq 1$ 中有最小值 $4$ ，则 $m$ 的值是．

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5. 如图，直线 $y = k x + b$ 与y轴交于点 $A (0 ， 6)$ ，与x轴交于点 $B (3 ， 0)$ ，直线 $y = - x$ 以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，平移时交线段 $O A$ 于点D ，交线段 $O B$ 于点C ，当点C与点B重合时结束运动．

(1)、求出直线 $y = k x + b$ 的关系式；

(2)、如图1，若直线 $C D$ 的函数关系式为 $y = - x + 1$ ， P是直线 $C D$ 上一点，当 $△ A D P$ 的面积等于 $△ A O B$ 的面积时，求点P的坐标；

(3)、如图2，在直线 $y = - x$ 运动过程中，过点D作 $D E ⊥ y$ 轴交 $A B$ 于点E ，连接 $C E$ ，设运动时间为 $t (s)$ ．求出当t为何值时， $△ C D E$ 是等腰三角形？

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二、一次函数图象中的对称、翻折问题

6. 若直线 $y = k x + 3$ 与直线 $y = 2 x + b$ 关于直线 $x = 1$ 对称，则k、b值分别为（）

A、 $k = 2$ 、 $b = - 3$ B、 $k = - 2$ 、 $b = - 3$ C、 $k = - 2$ 、 $b = 1$ D、 $k = - 2$ 、 $b = - 1$

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7. 如图，在平面直角坐标系中有两条直线： $l_{1}$ ： $y = \sqrt{3} x$ ， $l_{2}$ ： $y = - x$ ，对点 $A_{1} (\sqrt{3}, 1)$ 作如下操作．第1步，作点 $A_{1}$ 关于 $l_{1}$ 的对称点 $A_{2}$ ；第2步，作 $A_{2}$ 关于 $l_{2}$ 的对称点 $A_{3}$ ；第3步，再作 $A_{3}$ 关于 $l_{1}$ 的对称点 $A_{4}$ ；第4步，再作 $A_{4}$ 关于 $l_{2}$ 的对称点 $A_{5} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 以此类推，问：点 $A_{6}$ 的坐标为（）

A、 $(- \sqrt{3}, 1)$ B、 $(- 1, \sqrt{3})$ C、 $(1, \sqrt{3})$ D、 $(- \sqrt{3}, - 1)$

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8. 定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝ ${\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq m) \\ 2 x + 4 (x < m) \end{array}$ 叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝ ${\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq 1) \\ 2 x + 4 (x < 1) \end{array}$ 与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（）

A、0≤m≤ $\frac{4}{3}$ B、－2＜m≤ $\frac{4}{3}$ C、－2＜m≤2 D、－4＜m＜0

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9. 已知，如图，直线AB：y=kx-k-4，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线CD.y=-2x+2与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点E（a，-a）；点M是y轴上一动点，连接ME，将△AEM沿ME翻折，A点对应点刚好落在x轴负半轴上，则ME所在直线解析式为（　　）

A、y＝x﹣ B、y＝2x﹣6 C、y＝x﹣ D、y＝x﹣

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10. 一次函数 $y = x - b$ 的图象，沿着过点 $(1 ， 0)$ 且垂直于x轴的直线翻折后经过点 $(4 ， 2)$ ，则b的值为．

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11. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、点 $B$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴的负半轴上，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 翻折，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴正半轴上的点 $D$ 处，则点 $C$ 的坐标为．

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12. 如图，直线 $A B$ ： $y = - 2 x + m$ 与坐标轴交于A、B两点，点D为第一象限内一点，连接 $A D$ 且 $A D ∥ y$ 轴，过点 $(0, 6)$ 且平行于x轴的直线l交 $A D$ 于点C，交 $A B$ 于点F，连接 $B D$ ， $B D ⊥ A B$ ，将 $△ A B D$ 沿着直线 $A B$ 翻折，得到 $△ A B E$ ，点E正好落在直线l上，若 $S_{△ A C E} = 24$ ，则 $E F$ 的长为．

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三、一次函数图象中的旋转问题

13. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A, B$ 两点，把 $△ A O B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到 $△ A O^{^{'}} B^{^{'}}$ ，则点 $B^{^{'}}$ 的坐标是（）

A、 $(3,4)$ B、 $(4,5)$ C、 $(7,4)$ D、 $(7,3)$

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，m）在直线y＝2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝-x+b上，则b的值为（）

A、-2 B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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15. 在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（）

A、（2，0） B、（4，2） C、（6，-1） D、（8，-1）

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x－3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．

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$x$	$\dots$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\dots$
$y_{1} = 2 \|x\|$	$\dots$	$6$	$4$	$2$	$0$	$2$	$4$	$6$	$\dots$