浙教版数学八年级上学期重难点复习5：一元一次不等式（组）含参问题

试卷更新日期：2025-09-12 类型：小升初真题

进入出卷网下载

一、根据不等式(组)的解集求参数

1. 已知不等式组 $\{\begin{array}{l} x > - a \\ x \geq - b \end{array}$ 的解为 $x \geq - b$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $b \leq a$ D、 $a \leq b$

查看试题解析
2. 若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 7 > 4 x + 1 \\ x - k < 2 \end{matrix}$ 的解集为x<3，则k的取值范围为( )

A、k>1 B、k<1 C、k≥1 D、k≤1

查看试题解析
3. 不等式组 $\{\begin{matrix} x + 9 < 5 x + 1 \\ x > m + 1 \end{matrix}$ 的解集是 $x > 2$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \leq 1$ D、 $m > 1$

查看试题解析
4. 关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x < 3 (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{array}$ 有四个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{11}{4} \leq a < - \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{11}{4} < a \leq - \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{11}{4} \leq a \leq - \frac{5}{2}$ D、 $- \frac{11}{4} < a < - \frac{5}{2}$

查看试题解析
5. 若不等式 $2 | x - 1 | + 3 | x - 3 | \leq a$ 有解，则实数 $a$ 最小值是．

查看试题解析
6. 是否存在这样的整数m，使得关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 m + 1 \\ 2 x - y = m - 4 \end{array}$ 的解满足x<0且y>0？若存在，求出整数m；若不存在，请说明理由。

查看试题解析
7. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + y = - 7 - a \\ x - y = 1 + 3 a \end{matrix}$ 的解满足x为非正数，y为负数，求a的取值范围.

查看试题解析
8. 若一个不等式组A有解且解集为 $a < x < b (a < b)$ ，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含．

(1)、已知关于 $x$ 的不等式组 $A$ ： $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 > 5 \\ 6 - x > 0 \end{array}$ ，以及不等式 $B$ ： $- 1 < x \leq 5$ ，请判断不等式 $B$ 对于不等式组 $A$ 是否中点包含，并写出判断过程；

(2)、已知关于 $x$ 的不等式组 $C$ ： $\{\begin{array}{l} 2 x + 7 > 2 m + 1 \\ 3 x - 16 < 9 m - 1 \end{array}$ 和不等式组 $D$ ： $\{\begin{array}{l} x > m - 4 \\ 3 x - 13 < 5 m \end{array}$ ，若 $D$ 对于不等式组 $C$ 中点包含，求 $m$ 的取值范围．

(3)、关于 $x$ 的不等式组 $E$ ： $\{\begin{array}{l} x > 2 n \\ x < 2 m \end{array} (n < m)$ 和不等式组 $F$ ： $\{\begin{array}{l} x - n < 6 \\ 2 x - m > 3 n \end{array}$ ，若不等式组 $F$ 对于不等式组 $E$ 中点包含，且所有符合要求的整数 $m$ 之和为 $14$ ，求 $n$ 的取值范围．

查看试题解析

二、有解无解问题

9. 若关于 $x$ 的方程 $3 - 2 x = 3 (k - 2)$ 的解为自然数，且关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} x - 2 (x - 1) \geq 3 \\ \frac{2 k + x}{3} \leq x \end{matrix}$ 无解，则符合条件的整数 $k$ 的值的和为（）

A、5 B、2 C、4 D、6

查看试题解析
10. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 2 x > - 3 ， \\ x - a > 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
11. （1）不等式组 $\{\begin{matrix} x < 8 \\ x > m \end{matrix}$ 有解，求利用数轴m的取值范围．

（2）表示不等式组{x＞ax＞b的解集如图所示，求不等式组{x＜ax≤b的解集．

查看试题解析
12. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式 $x > 1$ 被不等式 $x > 0$ “包含”．

(1)、下列不等式（组）中，能被不等式 $x < - 3$ “包含”的是．
A、 $3 x - 2 < 0$ B、 $- 2 x + 2 < 0$ C、 $- 19 < 2 x < - 6$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x < - 8 \\ 4 - x < 3 \end{matrix}$

(2)、若关于x的不等式 $a - 2 < x < - 2 a - 3$ 被 $x > 2 a + 3$ “包含”，若 $M = 5 a + 4 b + 2 c$ 且 $a + b + c = 3 ， 3 a + b - c = 5$ ，求M的最小值．

(3)、已知 $2 m + n = k ， m - n = 3 ， m \geq \frac{1}{2}$ ， $n < - 1$ ，且k为整数，关于x的不等式P： $k x + 6 > x + 4$ ， Q： $6 (2 x - 1) \leq 4 x + 2$ ，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．

查看试题解析

三、整数解问题

13. 已知关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x - m \geq 0 \\ 3 x - n < 0 \end{matrix}$ 的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的 $(m, n)$ 共有（　　）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

查看试题解析
14. 不等式x-3≤0的非负整数解有（）个

A、3 B、4 C、2 D、5

查看试题解析
15. 不等式 $0 \leq a x + 5 \leq 4$ 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（）

A、 $- \frac{5}{4} \leq a < - 1$ B、 $a \leq - 1$ C、 $a \leq - \frac{5}{4}$ D、 $a \geq - \frac{5}{4}$

查看试题解析
16. 设m，n是实数，a，b是正整数，若 $(m + n) a ⩾ (m + n) b$ ，则（）

A、 $m + n + a ⩾ m + n + b$ B、 $m + n - a ⩽ m + n - b$ C、 $\frac{a}{m + n} ⩾ \frac{b}{m + n}$ D、 $\frac{m + n}{a} ⩽ \frac{m + n}{b}$

查看试题解析
17. 若不等式组 $\{\begin{array}{l} x + a \geq 0 \\ 1 - 2 x ＞ x - 2 \end{array}$ ，若不等式组有解，则a的取值范围是，若不等式组刚好有两个整数解，则a的取值范围是．

查看试题解析
18. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 3 \leq 5 \\ - x + a < 2 \end{cases}$ 只有4个整数解，则a的取值范围是．

查看试题解析
19. 已知：点 $A (2 m + 1, 3 m - 9)$ 在第四象限．
（1）求 $m$ 的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点 $A$ ” ．

查看试题解析

四、方程组与不等式组的结合

20. 已知 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k ， \\ 2 x + y = 2 k + 1 \end{array}$ 的解满足 $y - x < 1$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 0$ B、 $k < 0$ C、 $k < 1$ D、 $k < \frac{1}{2}$

查看试题解析
21. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x - 5 \geq m \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} < 1 \end{array}$ 恰好有3个整数解，且关于y的方程 $\frac{y - 2}{3} = \frac{m - 2}{3} + 1$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、 $- 3$ D、 $- 2$

查看试题解析
22. 若整数 $m$ 使得关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 3 x - y = m \end{array}$ 的解为整数，且关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 1 \geq m \\ 3 x - 1 < 2 (x + 3) \end{array}$ 有且只有 $4$ 个整数解，则符合条件的所有 $m$ 的和为．

查看试题解析
23. 若数a使关于x的方程 $\frac{a x + 1}{2} = - \frac{2 x}{3} - 1$ 有非负数解，且关于y的不等式 ${\begin{array}{l} \frac{y - 1}{2} - 2 < \frac{7 - 2 y}{2} \\ 2 y + 1 > a - 2 y \end{array}$ 恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是．

查看试题解析
24. 已知方程组 $\{\begin{matrix} x + y = - 7 - m \\ x - y = 1 + 3 m \end{matrix}$ 的解满足x为非正数，y为负数．

(1)、求m的取值范围；

(2)、化简： $| m - 5 | - | m + 2 |$ ；

(3)、在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式 $2 m x + x < 2 m + 1$ 的解为 $x > 1$ ．

查看试题解析
25. 已知方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 4 a + 5 \\ x - y = 6 a - 5 \end{matrix}$ 的解满足不等式4x﹣5y＜9．求a的取值范围．

查看试题解析
26. 解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答 $.$ 例如：解不等式 $| x - 5 | > 3 .$ 解：
①当 $x - 5 \geq 0$ ，即 $x \geq 5$ 时，原式化为： $x - 5 > 3$ ，解得 $x > 8$ ，此时，不等式 $| x - 5 | > 3$ 的解集为 $x > 8$ ； $②$ 当 $x - 5 < 0$ ，即 $x < 5$ 时，原式化为： $5 - x > 3$ ，解得 $x < 2$ ，此时，不等式 $| x - 5 | > 3$ 的解集为 $x < 2$ ；综上可知，原不等式的解集为 $x > 8$ 或 $x < 2$ ．

(1)、请用以上方法解不等式关于 $x$ 的不等式： $| 5 x - 8 | \geq 10$ ；

(2)、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} - 3 x + 4 y = 4 m + 5 \\ 2 x - y = m - 1 \end{array}$ 的解满足 $| x + 2 y | \leq 16$ ，求整数 $m$ 的和；

(3)、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} n | x - 4 | - y = 6 n \\ \frac{1}{n} | x - 4 | - y = - 3 n \end{array}$ 满足方程组的未知数 $x$ 的值为整数，系数 $n$ 也为整数且 $n \neq 0 .$ 求满足条件的 $n$ 和 $x$ 的值．

查看试题解析