相关试卷

1、2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量 $x (m^{3})$ 分为5组，第一组： $5 \leq x < 7$ ，第二组： $7 \leq x < 9$ ，第三组： $9 \leq x < 11$ ，第四组： $11 \leq x < 13$ ，第五组： $13 \leq x < 15$ ，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m）
频数（户）
$5 \leq x < 7$
4
$7 \leq x < 9$
9
$9 \leq x < 11$
10
$11 \leq x < 13$
5
$13 \leq x < 15$
2
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：

甲小区
乙小区
平均数
9.0
9.1
中位数
9.2
a
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a=；

(2)、在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 $b_{1}$ ，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 $b_{2}$ ，比较 $b_{1}$ ， $b_{2}$ 大小，并说明理由；

(3)、若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于 $13 m^{3}$ 的总户数；

(4)、因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．

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2、2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)、小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是．

(2)、体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．

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3、2024年12月1日在“跃动南马，壮行天下”的口号下第十六届南宁马拉松比赛正式开跑，这场赛事展示了南宁的城市魅力和文化底蕴．为此学校举办了一次南宁历史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）： $A ： 50 \leq x < 60 ， B ： 60 \leq x < 70 ， C ： 70 \leq x < 80 ， D ： 80 \leq x < 90 ， E ： 90 \leq x < 100$ ，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次竞赛抽取学生的人数为 ▲ ，并将条形统计图补充完整．

(2)、若“ $90 \leq x < 100$ ”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是，中位数是．

(3)、经过初赛，进入决赛的同学有1名女生和2名男生，现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．

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4、2022年是中国共产主义青年团成立100周年，1922年，在中国共产党直接领导下，中国共产主义青年团成立，100年栉风沐雨，共青团始终坚定不移跟党走，团结带领共青团员和广大青年前赴后继、勇当先锋，书写了中国青年运动的华意，某校团委组织学生开展“传承共青精神，献礼建团百年”主题文艺作品征集活动，征集作品类别有四类分别是A：书法、B：绘画、C：文章、D：摄影，每个团员选择一种类别的作品参与活动，校团委统计了某团支部所有团员参与活动的作品的类别和人数，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：

(1)、该团支部参与B类别绘画的人数为人，在扇形统计图中C类别对应的圆心角 $a$ 的度数为度；

(2)、如果该团支部的甲、乙两位同学随机选择一种作品类别来参与活动，用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，计算他们选择不同作品类别参与活动的概率．

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5、如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中 $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $A C = 50 c m$ ， $A B = 30 c m$ ，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是.

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6、现有三张正面分别标有数字 -1 ， 2 ， 3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点 $P (m ， n)$ 在第二象限的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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7、已知 $A B$ 是直径为10的圆的一条弦，则 $A B$ 的长度不可能是（）

A、2 B、5 C、9 D、11

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8、观察下面的式子，并探究它们的规律： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3},$ $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}, \dots$

(1)、【规律总结】
若n为正整数，则 $\frac{1}{n (n + 1)} =$

(2)、【问题解决】
一个容器装有1 L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出的水量是 $\frac{1}{2}$ L，第2次倒出的水量是 $\frac{1}{2}$ L的 $\frac{1}{3}$ ，第3次倒出的水量是 $\frac{1}{3}$ L的 $\frac{1}{4}$ ，第4次倒出的水量是 $\frac{1}{4}$ L的 $\frac{1}{5}$ ， …，第 n 次倒出的水量是¹/nL 的 $\frac{1}{n + 1},$ ，按照这种倒水的方式，第100 次后，容器内还剩多少水?

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9、甲、乙两位采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料.其中，甲每次花费800元购买饲料，乙每次购买1000千克饲料，两次购买饲料的价格分别为 m元/千克和n元/千克.

(1)、甲、乙两位采购员分别购买的饲料的平均单价为多少?

(2)、试判断甲与乙两位采购员哪位购买的平均饲料单价更高?请说明你的理由.

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10、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{2 x + 2}{x^{2} - 9} - \frac{2 x}{x (x + 3)},$ 其中x=4.

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11、计算：

(1)、 ${(\frac{z}{x y})}^{2} \div \frac{z^{2}}{x y} \cdot \frac{x y}{z^{2}}$

(2)、 $\frac{8 a}{16 - a^{2}} \div (\frac{a - 4}{a + 4} - \frac{a + 4}{a - 4}) .$

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12、已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3,$ 则代数式 $\frac{a + b}{2 a - a b + 2 b}$ 的值为.

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13、相机成像运用的成像公式是： $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v},$ 其中f表示相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示像到镜头的距离，若u≠f，则v=.(用含f，u的式子表示)

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14、若 ${(\frac{A}{x})}^{3} = \frac{{(y - x)}^{6}}{x^{3}},$ 则A=.

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15、计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3} =$ .

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16、生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q₁ ，对照田中普通水稻的单位产量为Q₂ ，则 $\frac{Q_{1}}{Q_{2}}$ 的值为 ( )

A、 $\frac{10 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ B、 $\frac{20 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ C、 $\frac{n^{2}}{10 (m^{2} - n^{2})}$ D、 $\frac{n^{2}}{20 (m^{2} - n^{2})}$

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17、若计算 $\frac{4 x}{x^{2} - 4} * \frac{x}{x - 2}$ 的结果是 $\frac{4}{x + 2},$ 则*代表的运算符号为 ( )

A、+ B、- C、× D、÷

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18、若 $\frac{□}{a - b} \div \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ 的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是 ( )

A、a-b B、a+b C、b D、b/a

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19、小明在分式化简运算的每一步运算后面都列出了依据，所列依据错误的是 (   )
计算： $\frac{a}{a - b} + \frac{3 a - 2 b}{b - a}$
解：原式 $= \frac{a}{a - b} - \frac{3 a - 2 b}{a - b}$
$= \frac{a - 3 a + 2 b}{a - b}$     ①通分
$= \frac{- 2 a + 2 b}{a - b} \cdot$     ②合并同类项
$= \frac{- 2 (a - b)}{a - b}$     ··③提公因式
=-2. ……    ··④约分

A、① B、② C、③ D、④

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20、计算 $\frac{4}{a - 5} - \frac{a - 1}{a - 5}$ 的结果为 ( )

A、- 1 B、 $\frac{a + 4}{a - 5}$ C、1 D、 $\frac{a - 4}{a - 5}$

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甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m）	频数（户）
$5 \leq x < 7$	4
$7 \leq x < 9$	9
$9 \leq x < 11$	10
$11 \leq x < 13$	5
$13 \leq x < 15$	2

	甲小区	乙小区
平均数	9.0	9.1
中位数	9.2	a