相关试卷

1、如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中 $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $A C = 50 c m$ ， $A B = 30 c m$ ，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是.

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2、现有三张正面分别标有数字 -1 ， 2 ， 3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点 $P (m ， n)$ 在第二象限的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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3、已知 $A B$ 是直径为10的圆的一条弦，则 $A B$ 的长度不可能是（）

A、2 B、5 C、9 D、11

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4、观察下面的式子，并探究它们的规律： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3},$ $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}, \dots$

(1)、【规律总结】
若n为正整数，则 $\frac{1}{n (n + 1)} =$

(2)、【问题解决】
一个容器装有1 L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出的水量是 $\frac{1}{2}$ L，第2次倒出的水量是 $\frac{1}{2}$ L的 $\frac{1}{3}$ ，第3次倒出的水量是 $\frac{1}{3}$ L的 $\frac{1}{4}$ ，第4次倒出的水量是 $\frac{1}{4}$ L的 $\frac{1}{5}$ ， …，第 n 次倒出的水量是¹/nL 的 $\frac{1}{n + 1},$ ，按照这种倒水的方式，第100 次后，容器内还剩多少水?

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5、甲、乙两位采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料.其中，甲每次花费800元购买饲料，乙每次购买1000千克饲料，两次购买饲料的价格分别为 m元/千克和n元/千克.

(1)、甲、乙两位采购员分别购买的饲料的平均单价为多少?

(2)、试判断甲与乙两位采购员哪位购买的平均饲料单价更高?请说明你的理由.

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6、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{2 x + 2}{x^{2} - 9} - \frac{2 x}{x (x + 3)},$ 其中x=4.

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7、计算：

(1)、 ${(\frac{z}{x y})}^{2} \div \frac{z^{2}}{x y} \cdot \frac{x y}{z^{2}}$

(2)、 $\frac{8 a}{16 - a^{2}} \div (\frac{a - 4}{a + 4} - \frac{a + 4}{a - 4}) .$

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8、已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3,$ 则代数式 $\frac{a + b}{2 a - a b + 2 b}$ 的值为.

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9、相机成像运用的成像公式是： $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v},$ 其中f表示相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示像到镜头的距离，若u≠f，则v=.(用含f，u的式子表示)

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10、若 ${(\frac{A}{x})}^{3} = \frac{{(y - x)}^{6}}{x^{3}},$ 则A=.

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11、计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3} =$ .

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12、生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q₁ ，对照田中普通水稻的单位产量为Q₂ ，则 $\frac{Q_{1}}{Q_{2}}$ 的值为 ( )

A、 $\frac{10 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ B、 $\frac{20 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ C、 $\frac{n^{2}}{10 (m^{2} - n^{2})}$ D、 $\frac{n^{2}}{20 (m^{2} - n^{2})}$

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13、若计算 $\frac{4 x}{x^{2} - 4} * \frac{x}{x - 2}$ 的结果是 $\frac{4}{x + 2},$ 则*代表的运算符号为 ( )

A、+ B、- C、× D、÷

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14、若 $\frac{□}{a - b} \div \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ 的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是 ( )

A、a-b B、a+b C、b D、b/a

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15、小明在分式化简运算的每一步运算后面都列出了依据，所列依据错误的是 (   )
计算： $\frac{a}{a - b} + \frac{3 a - 2 b}{b - a}$
解：原式 $= \frac{a}{a - b} - \frac{3 a - 2 b}{a - b}$
$= \frac{a - 3 a + 2 b}{a - b}$     ①通分
$= \frac{- 2 a + 2 b}{a - b} \cdot$     ②合并同类项
$= \frac{- 2 (a - b)}{a - b}$     ··③提公因式
=-2. ……    ··④约分

A、① B、② C、③ D、④

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16、计算 $\frac{4}{a - 5} - \frac{a - 1}{a - 5}$ 的结果为 ( )

A、- 1 B、 $\frac{a + 4}{a - 5}$ C、1 D、 $\frac{a - 4}{a - 5}$

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17、计算 $\frac{y^{2}}{6 x} \cdot \frac{x^{2}}{y}$ 的结果是 ( )

A、 $\frac{y}{6 x}$ B、 $\frac{y}{6}$ C、xy D、 $\frac{x y}{6}$

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18、数学活动课上，老师准备了若干个如图①的三种纸片.甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形.

(1)、【观察发现】用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图②的大正方形.观察图②的面积关系，写出正确的等式：；

(2)、【操作探究】
若要拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的长方形，则需要甲种纸片张，丙种纸片张，乙种纸片张；（所拼图形不重叠无缝隙）

(3)、【拓展延伸】两个正方形ABCD、AEFG如图③摆放，边长分别为x，y，连接CE，DF.若 $x^{2} + y^{2} = 52, D G = 2,$ 求图中阴影部分的面积.

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19、有些多项式不能直接运用提公因式法或公式法分解因式，但它可以通过适当的调整分组后，再利用提公因式法或公式法分组进行分解，这种对多项式先分组后分解因式的方法称为分组分解法，如 $a^{2} + 2 a b + b^{2} - 16$ $= {(a + b)}^{2} - 16 = (a + b + 4) (a + b - 4) .$ 请利用分组分解法解决下列问题：

(1)、分解因式： $4 x^{2} - 4 x y - 4 + y^{2} =$ .

(2)、已知a，b，c分别是 $△ A B C$ 的三边长，若 $a^{2} + c^{2} + a b - b c - 2 a c = 0,$ 试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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20、观察下列式子：
第1个等式： $3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1,$
第2个等式： $5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2,$
第3个等式： $7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3,$
第4个等式： $9^{2} - 7^{2} = 8 \times 4,$
…
根据上述规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证.

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