相关试卷

1、下列四个图形中，属于中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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2、已知，二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接 $A C ， B C$ ．

(1)、如图1，请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、如图2，点D为线段 $A B$ 上一动点，作 $D P ∥ A C$ 交抛物线于点P，过点P作 $P E ⊥ x$ 轴，垂足为点E，交 $B C$ 于点F，过点F作 $F G ⊥ P E$ ，交 $D P$ 于点G，连接 $C G$ ， $O G$ ，求阴影部分面积S的最大值和点D的坐标；

(3)、如图3，将抛物线沿射线 $A C$ 的方向移动 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 个单位得到新的抛物线： $y' = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C， B， M， N为顶点的四边形是以 $C B$ 为边的正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，我们约定：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据该约定，解答下列问题：

(1)、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 分别在边 $A B, A D$ 上，连接 $C E ， B F ， E F$ ， $C F$ ，线段 $B F ， C E$ 相交于点O，若 $A E = D F$ ，证明：四边形 $B C F E$ 为“双直四边形”；

(2)、如图2，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0, 8)$ ， $C (16, 0)$ ，点B在线段 $O C$ 上，且 $A B = B C$ ．
①求 $A B$ 的长；
②在第一象限内，是否存在点D，使得四边形 $A B C D$ 为“双直四边形”？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、如图，已知点P是 $⊙ O$ 外的一点，直线 $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $A, B$ ． ①分别以点 $P, O$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} P O$ 的长为半径画弧，两弧有两个交点，过这两个交点作直线，交 $P O$ 于点T；②以T为圆心， $P T$ 长为半径画弧，交 $⊙ O$ 于点C，作射线 $P C$ ．连接 $O C ， B C$ ，作 $B D ⊥ P C$ ，垂足为D．

(1)、由作图过程可知：点T是线段 $P O$ 的__________； $∠ P C O =$ __________°；

(2)、在（1）的条件下，求证： $B C$ 平分 $∠ A B D$ ；

(3)、如果 $P C = 6$ ， $P A = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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5、如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂 $A B = 20 cm$ ，中臂 $B C = 12 cm$ ，底座 $C D = 6 cm$ ．

(1)、若上臂 $A B$ 与水平面平行， $∠ A B C = 60 °$ ，计算点A到地面的距离；（结果保留根号）

(2)、在一次操作中，上臂 $A B$ 与中臂 $B C$ 的夹角为 $120 °$ ，如图③，此时点A与点C到地面的距离相等，求 $A, C$ 两点之间的距离．（结果保留根号）

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6、阅读理解，解决问题：
背景：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒 $2$ 公顷农田，甲型机喷洒 $50$ 公顷农田所用时间与乙型机喷洒 $60$ 公顷农田所用时间相等．该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机 $20$ 架，其中甲型无人机 $4$ 万元／架，乙型无人机 $5$ 万元／架．
问题解决：

(1)、甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？

(2)、若公司要求这批无人机每小时至少喷洒 $230$ 公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．

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7、我市某中学举行“法治进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题：

(1)、成绩为“B等级”的学生人数有______名，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______°，图中 $m$ 的值为______；

(3)、学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生2名男生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

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8、先化简： $(1 + \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 1},$ 再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

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9、如图， $A B$ 是半圆的直径，C为半圆的中点， $A (2, 0)$ ， $B (0, 1)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点C，则k的值为．

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10、请写出不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 < 7 \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq 4 \end{matrix}$ 的一个整数解：．

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11、已知 $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$ ，那么 $\frac{x - y}{y} =$ ．

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12、如图，在四边形 $D E F G$ 中， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $∠ D G F = 45 °$ ， $D E = 1$ ， $F G = 3$ ， $Rt △ A B C$ 的直角顶点 $C$ 与点 $G$ 重合，另一个顶点 $B ($ 在点 $C$ 左侧 $)$ 在射线 $F G$ 上，且 $B C = 1$ ， $A C = 2.$ 将 $△ A B C$ 沿 $G F$ 方向匀速平移，点 $C$ 与点 $F$ 重合时停止．设 $C G$ 的长为 $x$ ， $△ A B C$ 在平移过程中与四边形 $D E F G$ 重叠部分的面积为 $y$ ，则下列图象能正确反映 $y$ 与 $x$ 函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知非零实数x，y，z满足 $x + y + z = 0$ ， $2 x + 3 y + 4 z < 3$ ，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $x - z > 1$ B、 $2 x - y + 2 z < 3$ C、 $y + 2 z < 3$ D、 $3 x + 2 y + 3 z > 0$

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14、如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿 $x$ 轴翻折；②沿函数 $y = x + 2$ 的图象翻折；③绕原点按顺时针方向旋转 $45 °$ ；④绕点 $(1, - 1)$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ．其中，能使函数 $y = 2 x + 4$ 的图象经过一种变换后过点 $P (2, 2)$ 的个数是( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、一元二次方程 $x (x - 2) - 8 = 0$ 的两根之和为a，两根之积为b，则点 $(a, b)$ 在平面直角坐标系中位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、如图， $A B ⊥ B C$ ， $A D ∥ B E$ ，若 $∠ B A D = 26 °$ ，则 $∠ C B E$ 的大小为（）

A、 $60 °$ B、 $62 °$ C、 $64 °$ D、 $66 °$

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17、下列采用的调查方式中，合理的是（　　　）

A、检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查 B、统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C、对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 D、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查

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18、下面计算结果为 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{4}$ B、 $a^{3} · a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3}$ D、 ${(a^{3})}^{3}$

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19、4月21日7时45分，长征二号丁运载火箭成功发射遥感四十二号02星，中国航天实力杠杠的．下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、在2025年国庆、中秋假期期间，榆树湾文旅商综合体累计客流达‌463300人次，用科学记数法表示 463300 是（）

A、 $4.633 \times 10^{6}$ B、 $4.633 \times 10^{5}$ C、 $46.33 \times 10^{6}$ D、 $46.33 \times 10^{5}$

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