广东省深圳外国语学校2026年九年级数学中考三模试卷

试卷更新日期：2026-06-25 类型：中考模拟

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样.下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. “激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.其中，深圳大运中心体育场将承办部分足球赛事，深圳大运中心体育场建筑面积13.6万平方米.数据“13.6万”用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.36 \times 1 0^{5}$ B、 $1.36 \times 1 0^{4}$ C、 $13.6 \times 1 0^{4}$ D、 $136000 \times 1 0^{4}$

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3. 下列各式计算结果为 $- a^{2} b^{6}$ 的是（）

A、 $- {(a b^{3})}^{2}$ B、 ${(- a b^{3})}^{2}$ C、 ${(- a b^{2})}^{3}$ D、 $- {(a b^{3})}^{3}$

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4. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）

A、画饼充饥 B、水涨船高 C、刻舟求剑 D、一箭双雕

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5. 如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB=51°，BC=6m，则树AB的高为（）m.

A、 $\frac{6}{s i n 5 1^{\circ}}$ B、6tan51° C、 $\frac{6}{t a n 5 1^{\circ}}$ D、 $\frac{6}{c o s 5 1^{\circ}}$

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6. 将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α=44°，则∠β的度数为（）

A、44° B、45° C、46° D、54ˊ

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7. 从北站出发到杭州东站路程约875km，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快100km/h，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1h.设普通动车组列车的速度是xkm/h，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{875}{x} - \frac{875}{x - 100} = 1$ B、 $\frac{875}{x - 100} - \frac{875}{x} = 1$ C、 $\frac{875}{x + 100} - \frac{875}{x} = 1$ D、 $\frac{875}{x} - \frac{875}{x + 100} = 1$

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8. 如图，矩形ABCD中，AD>AB，∠BAD的平分线与DC的延长线相交于点E，AE与BC相交于点F，点M为FE的中点，连接BD，DM.若BD=14，则DM的长是（）

A、7 B、 $7 \sqrt{2}$ C、 $\frac{14}{3}$ D、 $7 \sqrt{3}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. 已知关于x的方程5x-2a=12的解是x=2，则a=.

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10. 化简： $\frac{x^{2}}{x - 3} + \frac{9}{3 - x} =$ .

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11. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm，以B为中心，将α∈ABC顺时针旋转，使得点A落在CB延长线上的A₁点，此时点C落到点C₁ ，则在旋转中，边AC变到边A₁C₁所扫过的面积为平方厘米（结果保留π）.

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12. 如图，ABCD的AB边在x轴上，顶点D在y轴上，点C的坐标为（2，4），反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象同时经过CD的中点E和BD的中点F，交BC于点G，则点G的坐标是.

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13. 如图，四边形ABCD是菱形， $A B = 6, ∠ A B C = 6 0^{\circ}$ ，点E是边CD上一点，连接AE，BE，点F是BE的中点，连接DF交AE于点G.若CE=2，则GF的长为.

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三、解答题（共61分）

14. 计算： ${- 1}^{2026} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 3.14)}^{0} + t a n 4 5^{\circ} .$

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15. 解方程： $\frac{2}{x + 1} = \frac{x}{x - 1} - 1$ ．

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16. 智启未来，创想无限.为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100），下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83，83，83，86，87，88，88，88，88，89.
七、八年级成绩数据统计表
年级
七年级
八年级
平均数
83.9
83.9
中位数
m
84
众数
78
84
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m= ▲ ；

(2)、该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人?

(3)、根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好?并请说出一条理由.

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17. 请你根据下列材料，完成有关任务.

背景	“守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”.为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材.
素材一	商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需190元；若购买2袋A种食材和2袋B种食材共需180元.并且整袋售卖，不拆分.
素材二	食堂：下周星期一准备采购这两种食材共90袋，A种食材数量不低于50袋，且不超过B种食材的3倍.

请完成下列任务：

(1)、 A，B两种食材每袋单价分别是多少元?

(2)、请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采购费用.

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18. 如图，已知O为△CED的外接圆，CE为O的直径，点A在CE的延长线上且AD与O相切于点D.

(1)、利用圆规和无刻度直尺过点C作CB⊥AC交AD延长线于点B；

(2)、求证： $∠ A B C = 2 ∠ A C D;$

(3)、若AC=16，O的半径为6，求BC的长.

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19. 【问题引入】
如图1是某学校的拱形大门，为喜迎30年校庆，学校想要在拱形大门上距最高点相同距离的左右两侧各挂一个灯笼，为此学校综合与实践小组的同学们展开了测量活动.
【问题情境】
学校大门的拱形部分可近似看作抛物线，图2是该拱门的示意图，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.经测量，拱门的宽AB=6m，拱门最高点P到地面AB的距离为4m，AC和BD垂直于地面，高度均为1m.
【问题解决】

(1)、求该大门拱形部分所在抛物线的函数表达式.

(2)、如图2，线段EF和GH分别表示大门两侧悬挂的灯笼.已知每个灯笼的长为1.1m（含挂线），灯笼悬挂点G，E到最高点P的水平距离均为1.2m.
①求灯笼底端H到地面AB的距离.
②学校每天需要用货车运输物品进校，已知货车通常从拱形大门的正中间位置进校.若货车的高为2.7m，宽为2.4m，请通过计算说明悬挂的灯笼是否影响进车，若影响进车，求需要将两个灯笼向大门中心点P处移动的最小水平距离；若不影响进车，请说明理由（参考数据： $\sqrt{0.6} \approx 0.77$ ）.

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20. 定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做奇异四边形，其中这条对角线叫做奇异对角线，这条边叫做奇异边.

(1)、【概念理解〗
如图1，四边形ABCD是奇异四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是奇异对角线，AD是奇异边。
①△ADG与△BCG的形状是三角形；
②若AD=4，则BD=。

(2)、【问题探究】
如图2，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=m，BEAC，延长DC交BE于点E，连接AE
交BC于点F。
①当m=2时，试说明四边形ABEC是奇异四边形；
②是否存在m，使得四边形ABCD是奇异四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

(3)、【应用拓展】
如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是奇异四边形，其中BD与AE为奇异对角线，AD与AC为奇异边，AB=n，求 $\frac{A B}{A D}$ 的值。

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年级	七年级	八年级
平均数	83.9	83.9
中位数	m	84
众数	78	84