广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2026年九年级中考三模数学试卷

试卷更新日期：2026-06-25 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

1. 正方体的平面展开图如图所示，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是( )

A、中 B、国 C、的 D、梦

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2. 实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a，b，-a，-b这四个数中最小的数是( )

A、a B、b C、- a D、- b

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3. 下列各式运算结果为a⁷的是( )

A、 $a^{4} + a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4}$ C、(a⁴)³ D、 $a^{14} \div a^{2}$

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4. 有4个外观完全相同的密封试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、氢氧化钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取1个，则抽到的是酸性溶液的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5. 一副三角板如图所示放置，斜边平行，即BC∥EF，则∠1的度数为( )

A、10° B、15° C、20° D、30°

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6. 如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6，HD=2，CF=3，则CE的长度为( )

A、9 B、8 C、6 D、5

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7. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，则下列方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{matrix}$

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8. 五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道(如图)，这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道，已知汽车在避险车道上的初始速度ν与汽车在紧急避险车道上停止时的路程x的关系式为 $y^{2} = 5 \sqrt{26} x,$ 并且避险车道坡比(斜坡竖直高度：水平宽度)为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m，则刚进入避险车道时的速度是 ( )

A、 $10 \sqrt{26} m / s$ B、 $\sqrt{26} m / s$ C、20m/s D、 $5 \sqrt{26} m / s$

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9. 请你写一个小于 $\sqrt{5}$ 的整数：.

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10. 已知 ${\begin{matrix} x = m \\ y = n \end{matrix}$ 是关于x、y的方程3x-2y-5=0的解，则代数式6m-4n+9的值是.

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11. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 4, B C = 2 \sqrt{3},$ 以B为圆心，AB长为半径画弧交边 CD 于点 E ，连结 BE ，则弧 AE 的长度为 .(结果保留π)

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12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A的坐标为(2，0)，AB⊥x轴，垂足为A.若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象经过点B，C，则 $k =$ .

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13. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP 交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的边长为a，正方形MNPQ的边长为b.若2BE=3AE，则 $\frac{a}{b}$ 的值是.

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三、解答题(本大题共7小题，共61分)

14. 计算： $s i n 6 0^{\circ} - ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- 2026)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} .$

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15. 先化简：再求值： $(2 - \frac{m^{2}}{m^{2} + m}) \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2 m + 1},$ 再从-1，0，1，2中选一个合适的数代入求值.

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16. 为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间(单位： min)，并进行数据整理.

平均数/ min
中位数/ min
众数/ min
方差 $/ m i n^{2}$
无人机 A
70
69.5
72
$s_{1}^{2}$
无人机B
72
a
b
$s_{2}^{2}$

(1)、填空：a= ， b= ， $s_{1}^{2}$ $s_{2}^{2}$ (填写“>、<或=”)；

(2)、根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势?请说明理由：

(3)、如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70min，那么A款无人机最长运行时间的方差将 (填“变大”，“变小”或“不变”).

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17. 首届“粤超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热潮，带动了足球的畅销.

(1)、某商店计划购进A，B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比B品牌的单件进价高20元，且用6000元购进的A 品牌足球与用4800 元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单件进价：

(2)、经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价a满足m=-2a+400关系，请你选择其中一种销售方案为老板制定销售价格：

方案一：利润最大

方案二：固定利润率80%

该店销售A 品牌足球的利润最大，单件售价

a为多少元，最大利润为多少?

尽量优惠顾客，该店销售A 品牌足球获得

固定利润率80%，单件售价a为多少元，

及进货量。

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18. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC. 弦CD⊥AB 于点E，连结OB，交圆于点H，交CD于点 F.

(1)、求证： ∠BCD=∠ABO.

(2)、连结BD. 若 $s i n ∠ C A B = \frac{3}{5},$ 求 $\frac{B D}{B F}$ 的值.

(3)、尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过O做AC的垂线交AC 于点 G.

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19. 综合实践与探究 ——新能源汽车刹车性能研究
【设计实验方案】
某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究。
设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至 A 点时启动刹车，从汽车到达 A 点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间t(s)、瞬时速度v(m/s)、刹车路程y(m)的数据.

【收集整理数据】
运动时间((s)
0
4
8
12
16
20
...
瞬时速度 v(m/s)
12
10
8
6
4
2
...
刹车路程γ(m)
0
44
80
108
128
140
...
【数学建模探究】

(1)、【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：
①v与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，v与l的函数关系式为 ▲
②y与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，y与l之间的函数关系式为 ▲ .

(2)、【拓展与运用】
①若某段水平测试路面的长度为150m，通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范围?
②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以3m/s 的速度在匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么AB 的最小值是多少?

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20. 定义：平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所得的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为这个平行四边形的“内接垂中三角形”.

(1)、如图1，△CEF 是▱ABCD的内接垂中三角形，∠CFE=90°，若EP平分∠AEC. ∠FCE =43°，则∠FCD=°.

(2)、如图2，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠，得到△AB’ E，延长AB’交CD于点 F，连接EF，若 $A B^{'} = 4 \sqrt{2}, B^{'} E = 4 .$ 求证： $△ A E P$ 是矩形ABCD 的内接垂中三角形.

(3)、在△ABC中， $∠ A = 9 0^{\circ}, \frac{A B}{A C} = \frac{4}{3},$ 以△ABC为内接垂中三角形的平行四边形的一组邻边的长记为m，n，其中m>n，请画出草图并求出对应的 $\frac{m}{n}$ 值.

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	平均数/ min	中位数/ min	众数/ min	方差 $/ m i n^{2}$
无人机 A	70	69.5	72	$s_{1}^{2}$
无人机B	72	a	b	$s_{2}^{2}$

运动时间((s)	0	4	8	12	16	20	...
瞬时速度 v(m/s)	12	10	8	6	4	2	...
刹车路程γ(m)	0	44	80	108	128	140	...