湘教版数学八年级上册 5.1 直角三角形的性质定理第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-11-19 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° - ∠ B$ ，则此三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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2. 已知在 Rt△ABC 中，斜边上的中线 CD=5cm，则斜边 AB的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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3. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $42 °$ C、 $50 °$ D、 $62 °$

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4. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 边的中点，若 $C D = 2$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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5. 一个三角形三个内角的度数之比是 $2 : 3 : 5$ ，则这个三角形一定是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形

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6. 如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱。该太阳能热水器安装后，我们可以将其看作△ABC（如图2）。为了使其更加牢固，安装工人增加了AE，DE两根支架。若支架AE与地面CE呈 60°，支架DE⊥AB，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AC=1.2m，则BD的长为（）

A、1m B、1.2m C、1.4m D、1.5m

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7. 如图， $A B ∥ C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ．若 $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $140 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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8. 直角三角形两锐角之差是12°，则较大的一个锐角是°.

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点，若 $A C = 4$ ，则 $B D$ 的长为．

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10. 下列四个条件：
①在△ABC 中， ∠A， ∠B 都是锐角；
②△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3；
③在△ABC中， ∠A-∠B=∠C；
④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5.
其中能确定△ABC 是直角三角形的是(只填序号).

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11. 如图，锐角 $△ A B C$ 的高 $A D$ ， $B E$ 相交于 $F$ ，若 $B F = A C$ ， $B C = 7$ ， $C D = 2$ ，则 $A F$ 的长为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ C A D = 20 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，求 $∠ A C B$ 和 $∠ A E C$ 的度数．

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二、能力提升

13. 具备下列条件的 $△ A B C$ 中，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 1 : 2$ C、 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ D、 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$

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14. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $B E ⊥ A C$ ， $A D$ ， $B E$ 交于点 $F$ ，则 $∠ A F E$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 是角平分线， $A D ⊥ B E$ ，垂足为D，则 $∠ B A D 、 ∠ C$ 与 $∠ D A E$ 的关系是（　）

A、 $∠ B A D + ∠ C = ∠ D A E$ B、 $∠ B A D = ∠ C + ∠ D A E$ C、 $∠ B A D = ∠ C - ∠ D A E$ D、 $∠ C - ∠ B A D = ∠ D A E$

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E ， B D ⊥ A C$ 于点D，点F是 $A B$ 的中点，连接 $D F ， E F ，$ 设 $∠ A C B = x ° ， ∠ D F E = y °$ ，则（　　）

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、 $y = x - 30$ C、 $y = 90 - x$ D、 $y = 180 - 2 x$

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17. 如图，一副三角板叠放在一起， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $∠ C = 30^{\circ}$ ， $∠ D = 45^{\circ}$ ，则 $α$ 的度数为（）

A、 $175^{\circ}$ B、 $165^{\circ}$ C、 $155^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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18. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ $°$ ．

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点E为 $A B$ 的中点，点D在 $B C$ 上，且 $A D = B D, A D$ 、 $C E$ 相交于点F，若 $∠ B = 20 °$ ，则 $∠ D F E$ 等于．

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20. 如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=度．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线， $C E$ 是 $A B$ 边上的中线， $D G ⊥ C E$ 于点G，且 $E G = G C$ ．若 $∠ B E C = 126 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是．

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22. 如图所示， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E$ 是 $△ A C D$ 的高，且 $∠ C D E = 68 ° ， ∠ B = 105 °$ ．

(1)、求 $∠ D C E$ 的度数；

(2)、求 $∠ A$ 的度数．

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23. 如图， $Rt △ A B D$ 和 $Rt △ B C D$ 分别位于 $B D$ 异侧， $∠ D A B = ∠ B C D = 90 °$ ，点O是 $B D$ 的中点，连接 $A C$ ， $A O$ ， $O C$ ．

(1)、若 $∠ A D B = 30 °$ ， $∠ B D C = 40 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数：

(2)、若锐角 $∠ A D C = α$ ，求 $∠ A O C$ 的度数（用 $α$ 的代数式表示）．

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三、拓展创新

24. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF．
（1）试判断EF和AC的位置关系，并说明理由
（2）若BD=26，EF=5，求AC的长

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25. 如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯高度相同（ $C A = H D = E H$ ），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯 $B C$ 和 $E F$ 的长度是否相等，于是制定了如下方案：
课题
探究两个滑梯的长度是否相等
测量工具
长度为6米的卷尺
测量步骤
①测量线段 $D F$ 的长度；②测量线段 $A B$ 的长度
测量数据
$D F = 2.5$ 米， $A B = 5$ 米

(1)、根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯 $B C$ 和 $E F$ 的长度是否相等？并说明理由；

(2)、猜想两个滑梯 $B C$ 和 $E F$ 所在直线的位置关系，并证明．

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课题	探究两个滑梯的长度是否相等
测量工具	长度为6米的卷尺
测量步骤	①测量线段 $D F$ 的长度；②测量线段 $A B$ 的长度
测量数据	$D F = 2.5$ 米， $A B = 5$ 米

湘教版数学 八年级上册 5.1 直角三角形的性质定理 第一课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

湘教版数学八年级上册 5.1 直角三角形的性质定理第一课时同步分层练习