湘教版数学八年级上册 5.2 勾股定理及逆定理第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-11-19 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、夯实基础

1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A、 $0.3 ， 0.4 ， 0.5$ B、 $1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ C、3，5，7 D、5，12，13

查看试题解析
2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 所对边的长分别为a、b、c，若 $a^{2} = 2$ ， $b^{2} = 4$ ，那么 $c^{2}$ 的值是（）

A、2 B、6 C、20 D、36

查看试题解析
3. 如图，在 $Rt △ A O B$ 中， $∠ B A O = 90 °$ ， $A B = 1$ ，点A恰好落在数轴上表示 $- 2$ 的点上，以原点O为圆心， $O B$ 的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
4. 如图，在三角形 $A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $A B$ 的大小有可能是（）

A、7 B、4 C、6 D、5

查看试题解析
5. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（）

A、 $B C^{2} = 5$ B、 $A B = 5$ C、 $A C = 4 \sqrt{5}$ D、 $∠ A C B = 90 °$

查看试题解析
6. 直角三角形两条边长分别是6和8，则这个直角三角形的第三边长．

查看试题解析
7. 在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若c=10 cm，a：b=3：4，则△ABC 的周长为

查看试题解析
8. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $B C$ 和 $A C$ 为边向两边分别作正方形，面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．已知 $S_{2} = 36$ ，且 $A B = 8$ ，则 $S_{1}$ 的值为．

查看试题解析
9. 如图，阴影部分的长方形面积是 ${cm}^{2}$ ．

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D$ 是高 $， ∠ A = 30 ° ， B D = 3$ ，则 $A C =$ ．

查看试题解析
11. 直角三角形的两直角边均扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的倍．

查看试题解析
12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ B C A = 60 °$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $D A = 1$ ， $C D = 3$ ．求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析
13. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $B C$ 的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点 $D$ 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的）

查看试题解析

二、能力提升

14. 上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为 $m, n (m > n)$ ．若小正方形面积为7， ${(m + n)}^{2} = 31$ ，则大正方形的边长为（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $\sqrt{19}$

查看试题解析
15. 在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积为( )

A、60 B、80 C、100 D、120

查看试题解析
16. 一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

查看试题解析
17. 以单位1为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点B左侧），设点C在数轴上表示的数是a，则点A在数轴上表示的数是（）

A、 $a + 2 \sqrt{2} - 1$ B、 $a + \sqrt{2}$ C、 $a + 2$ D、 $2 \sqrt{2} - 1$

查看试题解析
18. 如图（ $1$ ）是一把折叠椅实物图，支架 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $O$ ， $O D = O B$ ．如图（ $2$ ）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面 $M N$ 与地面水平线 $l$ 平行， $B D = 2 A C$ ， $∠ C A O = 60 °$ ， $B D = 28 cm$ ，那么折叠后椅子比完全打开时高（） $cm$ ．

A、 $42$ B、 $21 \sqrt{3} - 21$ C、 $21 \sqrt{3}$ D、 $42 - 21 \sqrt{3}$

查看试题解析
19. 已知P为等边 $△ A B C$ 内一点， $P A = 1, P B = 2, ∠ A P B = 15 0^{\circ},$ 则 $P C =$ .

查看试题解析
20. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若 $A C = 8$ ， $A B = 10$ ，则EC的长为．

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE∥BC，CE平分∠DCB，BC=12，AC=16，则DE的长是.

查看试题解析
22. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．

查看试题解析
23. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．

查看试题解析
24. 已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB.

(1)、求证：△ABD≌△CDB.

(2)、若OB =4，BD=6时，求△OBD中 BD边上的高.

查看试题解析

三、拓展创新

25.

(1)、秋千 $O A$ 在平衡位置时，下端A距地面 $0.6 m$ ，当秋千荡到 $O A_{1}$ 的位置时，下端 $A_{1}$ 距平衡时的水平距离 $A_{1} B$ 为 $2.4 m$ ，距地面 $1.4 m$ ，求秋千 $O A$ 的长度．

(2)、如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 20 m$ ， $B C = 15 m$ ， $C D = 7 m$ ， $D A = 24 m$ ，求这块草地的面积．

查看试题解析
26. 如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，直角边 $A C$ 在射线 $O P$ 上，直角顶点C与射线端点O重合， $A C = b$ ， $B C = a$ ，且满足 $\sqrt{b - 8} + |a - 6| = 0$ ．

(1)、写出a，b的值；

(2)、如图2，向右匀速移动 $Rt △ A B C$ ，在移动的过程中 $Rt △ A B C$ 的形状大小不变，且边 $A C$ 在射线 $O P$ 上匀速向右运动，移动的速度为2个单位/秒，移动的时间为t秒，连接 $O B$ ．
①若 $△ O A B$ 为等腰三角形，求t的值；
② $Rt △ A B C$ 在移动的过程中，能否使 $△ O A B$ 为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

查看试题解析

湘教版数学八年级上册 5.2 勾股定理及逆定理 第一课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

湘教版数学八年级上册 5.2 勾股定理及逆定理第一课时同步分层练习