人教版数学七年级上学期期末仿真模拟试卷一

试卷更新日期：2025-11-19 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $2025$ 的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、 $2025$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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2. 已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互为余角， $∠ α = 30 ° 3 0^{'}$ ，则 $∠ β$ 的补角是（）

A、 $119 ° 3 0^{'}$ B、 $120 ° 3 0^{'}$ C、 $121 ° 3 0^{'}$ D、 $149 ° 3 0^{'}$

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3. 下列各数： $4^{3}, {(- \frac{1}{3})}^{5}, - 3^{2}, 0$ ，在数轴上所对应的点在原点右边的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列等式的变形中，正确的是( )

A、若 $\frac{2 - m}{3} = \frac{n - 2}{3} ，$ 则m=n B、若m=n，则 $\frac{m}{a^{2}} = \frac{n}{a^{2}}$ C、若a=b，则 am= bm D、若m=n，则 $\frac{1}{m} = \frac{1}{n}$

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、多项式 $4 n^{4} + 3 n^{2} - 1$ 的次数是6 B、单项式 $2 x y^{3}$ 的次数为3 C、 $- 2$ 不是单项式 D、单项式 $- x y^{2}$ 的系数是 $- 1$

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6. 如图， $M$ 是线段 $A B$ 的中点， $N$ 是线段 $B M$ 上一点，下列各式可以表示 $M N$ 的长度的是（）

A、 $A B - B N$ B、 $A N - B M$ C、 $\frac{1}{2} A N - A M$ D、 $\frac{1}{2} M B$

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7. 某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　)

A、54+x=80%×108 B、54+x=80%(108﹣x) C、54﹣x=80%(108+x) D、108﹣x=80%(54+x)

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8. 某同学在解关于 $x$ 的方程 $7 a - x = 12$ 时，误将 $- x$ 看作 $+ x$ ，得到方程的解为 $x = - 2$ ，则原方程的解为（）

A、 $x = 14$ B、 $x = - 14$ C、 $x = 10$ D、 $x = 2$

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9. 大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 $x$ 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（）

A、1
B、2
C、3 D、4

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10. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如 $3516 = 3 \times 10^{3} + 5 \times 10^{2} + 1 \times 10^{1} + 6 \times 1$ ．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的 ${(1010)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1 = 10$ ，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的 ${(2021)}_{3}$ 表示的是十进制中的（）

A、54 B、60 C、61 D、73

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为．

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12. 如图，点 $A$ 在点 $O$ 的北偏西 $15 °$ 方向，点 $B$ 在点 $O$ 的北偏东 $35 °$ 方向，若 $∠ 1 = ∠ A O B$ ，则点 $C$ 在点 $O$ 的方向．

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13. 若a-2b =-3，则（a-2b）²+5（2b-a）-36=

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14. 已知 $| x - 2 | + | y + 1 | = 0$ ，则 $y^{x} =$ ．

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15. 小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为 $45.7 km$ ，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为 $41.4 km$ ，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2} \times 5 + {(- 2)}^{3} \div 4$ ；

(2)、 $(\frac{5}{8} - \frac{2}{3}) \times 24 + \frac{1}{4} \div {(- \frac{1}{2})}^{3} + |- 22|$ ；

(3)、 $- 2 (a b - 3 a^{2}) - [2 b^{2} - (5 a b + a^{2}) + 2 a b]$ ；

(4)、解方程： $2 - \frac{1}{2} (x - 1) = \frac{1}{5} (x + 2)$ ．

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17. 中山市某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.nn
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.
已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x>30）.

(1)、若在A网店购买，需付款元，若在B网店购买，需付款元；（用含x的代数式表示）

(2)、当x=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算?

(3)、当x=100时，有没有第三种更为省钱的购买方案?如果有请计算需付款多少元?

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18. 高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.结合数轴，我们可以更好地理解这一概念.如图，已知数轴上的有理数m，n，当我们求[m]的值时，显然不超过m的最大整数是-1，所以[m]=-1，同理[n]=2.

(1)、请你在数轴上标出分别表示数 $- 2.6, \frac{4}{3}, - 1$ 的点A， B， C：

(2)、求 $[- 2.6] + [\frac{4}{3}] - [- 1]$ 的值：

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19. 某自行车厂规定每天要生产 $200$ 辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与规定量的差值
$+ 6$
$- 3$
$- 4$
$+ 12$
$- 9$
$+ 17$
$- 11$

(1)、根据记录可知前三天共生产____辆；

(2)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆；

(3)、该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得 $50$ 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 $25$ 元；少生产一辆则扣 $10$ 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

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20. 已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD= $\frac{1}{4}$ AB= $\frac{1}{3}$ CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．

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21. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。

(1)、根据上面的多面体模型，得到如下表格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
正方体
8
6
12
八面体
6
8
12
十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为。

(2)、若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是。

(3)、某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。

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22. 根据下列素材，完成相应任务.

材料1	定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点A、M、B，这三点在数轴上对应的数依次为a、m、b.若点A到点M的距离与点B到点M的距离相等，则称这个相等的距离值是数a和数b关于数m的“等距值”，用字母d表示，数m是数a和数b的“中值数”. 例如：图中，点A表示的数为-4，点B表示的数为2，点M表示的数为-1，点A与点B到点M的距离都是3个单位长度，则-4和2关于-1的“等距值”为3，-1是-4和2的“中值数”.
材料2	表示-3和2两点之间的距离为5，可以表示为2-(-3)=5；表示-3和-1两点之间的距离为2，可以表示为 $−1− (−3) =2;$ 一般地，数轴上表示数m、n(m>n)的两点之间的距离可以表示为m-n.
①任务1	特值感悟	根据材料1(a<m<b)，填空： ⑴若a=3，b=9，则m= ， d= ； ⑵若a=-5，m=-1，则b= ；d= .
②任务2	猜想归纳	观察材料1中a、b、m、d(a<m<b)之间的数量关系，请直接写出 ⑴m与a、b之间的数量关系. ⑵d与a、b之间的数量关系.
③任务3	拓展应用	根据材料1和2，解决下面的问题：已知，数轴上两点P、Q表示的数分别为p、q，它们关于某数的“等距值”为3，点T是数轴上P、Q之间的任一点，其表示的数为t，表示p、t的“中值数”的点为E，表示q、t的“中值数”的点为F.试探究E、F两点之间的距离是否发生变化?若变化，请说明理由，若不变，求出其值、

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与规定量的差值	$+ 6$	$- 3$	$- 4$	$+ 12$	$- 9$	$+ 17$	$- 11$

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
正方体	8	6	12
八面体	6	8	12
十二面体	20	12	30