湘教版数学八年级上册4.6线段的垂直平分线第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-11-18 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，已知直线PC是线段AB的垂直平分线，∠APC＝50°，则∠B＝（　　）

A、40° B、50° C、55° D、60°

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2. 已知下列命题：①两点之间线段最短；②全等三角形的对应边相等；③底角相等的两个等腰三角形全等；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．其中真命题的个数为( 　)个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点 $D$ ，点 $E$ 在线段 $A D$ 上， $∠ E B C = 45^{\circ}$ ，则 $∠ A C E$ 等于（）

A、 $15^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $l$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，则 $∠ C B D =$ ．

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5. 如图， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A B 、 B C$ 于点D和点E，连接 $C D, A C = D C, ∠ B = 25 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是．

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 8 cm$ ， $D E$ 是 $B C$ 边上的垂直平分线， $△ A B D$ 的周长为 $14 cm$ ，则 $A B$ 的长度是 $cm$ ．

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7. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D，E是边 $A B$ 上两点，且 $C E$ 所在的直线垂直平分线段 $A D$ ， $C D$ 平分 $∠ B C E$ ， $A C = 10$ ，则 $B D$ 的长是．

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，连接 $E C$ ．

(1)、求 $∠ E C B$ 的度数；

(2)、若 $C E = 4$ ，求 $B C$ 长．

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二、能力提升

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120^{°}$ ， $B C = 6 cm$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点F，则 $M N$ 的长为（）

A、 $4 cm$ B、 $3 cm$ C、 $2 cm$ D、 $1 cm$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $F$ 、 $G$ ．若 $∠ B A C = α$ ，则 $∠ E A G$ 的度数是（）

A、 $180 ° - α$ B、 $\frac{α}{2}$ C、 $2 α - 180 °$ D、 $90 ° - \frac{α}{2}$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 36 °$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于 $D$ ， $E$ 两点， $F$ 是 $B E$ 上一点，且 $F E = C E$ ，连接 $A E$ ， $A F$ ．则下列说法正确的是 $①$ $E A = E F$ ； $②$ $∠ B = 2 ∠ F A B$ ； $③$ $A C = B E$ ．（）

A、 $① ②$ B、 $① ③$ C、 $② ③$ D、 $① ② ③$

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12. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A D$ 是边 $B C$ 上的中线，且 $A D = 6$ ， $E$ 是 $A D$ 上的一个动点， $F$ 是边 $A B$ 的中点， $B E + E F$ 的最小值为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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13. 如图，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A C$ 为边作 $△ A C D$ ，满足 $A C = A D$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $D E$ ， $∠ C A D = 2 ∠ B A E$ ．有下列结论：① $∠ A C B = ∠ A D E$ ；② $A C ⊥ D E$ ；③ $D E - B E = B E + C E$ ；④若 $C D ∥ A B$ ，则 $A E ⊥ A D$ ．其中正确结论的序号是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点E，交 $B C$ 于点D，则 $∠ A D B$ 的度数是．

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15. 如图，已知 $A B$ 平分 $∠ C A D$ ， $A C = A D$ ， $E$ 在 $A B$ 上，结论：① $B C = B D$ ；② $C E = D E$ ；③ $B A$ 平分 $∠ C B D$ ；④ $A B$ 所在的直线是 $C D$ 的垂直平分线．其中正确的是（填序号）

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16. 如图在 $△ A B C$ 中． $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点D、E， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点F、G，若 $∠ B A C = 130 °$ ，则 $∠ E A F =$ $°$

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D M 、 E N$ 分别垂直平分 $A C$ 和 $B C$ ，交 $A B$ 于M、N两点， $D M$ 与 $E N$ 相交于点F．

(1)、若 $△ C M N$ 的周长为 $15 cm$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、若 $∠ M F N = 80 °$ ，求 $∠ M C N$ 的度数．

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三、拓展创新

18. 如图， $C N$ 是等边 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C M$ 内部的一条射线，点 $A$ 关于 $C N$ 的对称点为 $D$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ ，其中 $A D$ ， $B D$ 分别交射线 $C N$ 于点 $E$ 、 $P$ ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、若 $∠ A C N = a$ ，求 $∠ B D C$ 的大小（用含 $a$ 的式子表示）；

(3)、用等式表示线段 $P B$ ， $P C$ 与 $P E$ 之间的数量关系，并证明．

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湘教版数学 八年级上册4.6线段的垂直平分线 第一课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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