湘教版数学八年级上册4.6线段的垂直平分线第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-11-18 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，用直尺和圆规作 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ ，则 $△ D O C ≌ △ E O C$ 的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $AAS$

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2. 如图所示， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $∠ A O B$ ，求作射线 $O C$ ，使 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，那么作法的合理顺序是（）
①作射线 $O C$ ；
②在射线 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O D 、 O E$ ，使 $O D = O E$ ；
③分别以D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径在 $∠ A O B$ 内作弧，两弧交于点C．

A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③①②

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4. 如图，已知 $A B = A C ， A B = 5 ， B C = 3$ ，以A，B两点为圆心 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，则 $△ B D C$ 的周长为（　　）

A、8 B、 $10$ C、 $11$ D、 $13$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ，根据作图痕迹推断 $∠ B O C$ 的度数为．

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6. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，满足∠A=∠ADC，以点B为圆心，适当长为半径作弧分别与AB和BC交于点E和F，再分别以点E和F为圆心、大于EF的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠BAC=a，∠ABC=β，则∠BHC=.

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7. 已知线段a，b(如图)。用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。

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8. 已知： $∠ M O N$ ，点A为射线 $O M$ 上一点，在 $∠ M O N$ 内部求作点 P，使 $P O = P A$ ，且点 P到 $O M$ 和 $O N$ 的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 50 °$ ．

(1)、通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线 $A E$ 是 $∠ D A C$ 的______；直线 $D F$ 是线段 $A B$ 的______．

(2)、在（1）所作的图中，求 $∠ D A E$ 的度数．

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二、能力提升

10. 如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB、小明的作法如图所示，连结BA、BC，你认为这种作法中判断△AOB≌△COB的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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11. 通过如下尺规作图，能确定点 $D$ 是 $B C$ 边中点的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线 $O P$ 为 $∠ A O B$ 的平分线的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 如图， $A B ∥ C D$ ，以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 长为半径作圆弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于 $E$ ， $F$ 两点；再分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 $G$ ，作射线 $A G$ 交 $C D$ 于点 $H$ ．若 $∠ C = 140^{\circ}$ ，则 $∠ A H C$ 的大小是（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $25^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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14. 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是( )

A、BH垂直平分线段AD B、AC平分∠BAD C、S_△_ABC=BC⋅AH D、AB=AD

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，分别以 $A$ ， $B$ 两点为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 为半径画弧，两弧交于 $M$ ， $N$ 两点，直线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，若 $C D = 3$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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16. 下列尺规作图中，一定能得到 $A D + B D = B C$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A C = \sqrt{11}$ ，分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线 $M N$ ，分别交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ，则 $C M$ 的长为．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6 cm$ ，分别以 $A, B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧交于 $M, N$ 两点，连结 $M N$ ，交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点 $D, △ B C D$ 的周长是 $11 cm$ ，则 $B C$ 的长为．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，作边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ ，与 $A B$ ， $B C$ 分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

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21. 已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 上， $A C = C D$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A D B = 100 °$ ．

(1)、作 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ ，分别交 $B C$ 、 $A B$ 于E、F （不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、连接 $A E$ ，求 $∠ C$ 与 $∠ A E D$ 的大小．

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三、拓展创新

23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $A C$ 的中垂线 $M N$ ，交 $A B$ 于点M，交 $A C$ 于点N．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图形中，求证： $B M + B C = A C$ ．

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24. 已知：如图，线段 $A B$ $∥$ 直线l．（设 $A B$ 到直线l的距离为d，满足 $A B > d$ ）
求作：点P．使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）．

(1)、满足条件的点共有个；

(2)、在图中用尺规作图作出满足条件的点P；
（保留作图痕迹，不必写出作法，不同的点从左到右用下标以示区别，如： $P_{1}, P_{2} \dots \dots$ ）

(3)、其中，使得 $△ P A B$ 的周长最小的点是．

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湘教版数学 八年级上册4.6线段的垂直平分线 第二课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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