相关试卷

1、清代诗人徐子云曾写过一首诗：
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.
三百六十四只碗，看看用尽不差争.
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.
请问先生明算者，算来寺内几多僧.
意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗，刚好能够用完.每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少个僧人？请解答上述问题.

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2、已知关于 $x$ 的方程 $3 x - (2 a - 1) = 5 x - a + 1$ 与 $\frac{x + 12}{2} + \frac{x - 4}{3} = 8$ 的解相同，求 $a$ 的值.

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3、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 2}{3} = - 1, \\ 3 x + 2 y = 14 ； \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x + y + z = 10, \\ 2 x + 3 y + z = 17, \\ 3 x + 2 y - z = 8 . \end{array}$

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4、在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若 $x_{0}$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $a x + b = 0 (a \neq 0)$ 的解， $y_{0}$ 是关于 $y$ 的方程的所有解的其中一个解，且 $x_{0}$ ， $y_{0}$ 满足 $x_{0} + y_{0} = 99$ ，则称关于 $y$ 的方程为关于 $x$ 的一元一次方程的“久久方程”.例如：一元一次方程 $3 x - 2 x - 98 = 0$ 的解是 $x = 98$ ，即 $x_{0} = 98$ ，方程 $| y | + 1 = 2$ 的所有解是 $y = 1$ 或 $y = - 1$ ，当 $y_{0} = 1$ 时， $x_{0} + y_{0} = 99$ ，所以 $| y | + 1 = 2$ 为一元一次方程 $3 x - 2 x - 98 = 0$ 的“久久方程”.

(1)、已知关于 $y$ 的方程： $① 2 y - 2 = 4$ ， $② | y | = 2$ ，其中哪个方程是一元一次方程 $3 (x - 1) = 2 x + 98$ 的“久久方程”？请直接写出正确的序号：；

(2)、若关于 $y$ 的方程 $| y - 1 | = 1$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $x - \frac{3 x - 2 a}{4} = a + \frac{3}{4}$ 的“久久方程”，则 $a$ 的值为.

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5、按下面的程序计算：
若输入的 $x$ 为正整数，输出结果是133，则满足条件的 $x$ 的值是.

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6、若方程 $(m + 1) x + 3 y^{| m |} = 5$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $m$ 的值为.

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7、已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{2024 x + a}{2025} + 2025 = x + b$ 的解是 $x = 2025$ ，则关于 $y$ 的一元一次方程 $y - 2026 = \frac{2024 y + a - 2024}{2025} - b$ 的解为（）

A、 $y = 2024$ B、 $y = 2025$ C、 $y = 2026$ D、 $y = 2027$

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8、如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按 $a n + b$ 的规律（ $n$ 表示前一个圆圈中的数， $a$ ， $b$ 是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（）

A、122 B、66 C、178 D、以上都错误

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9、已知方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 a - 3, \\ 3 y - x = 4 \end{array}$ 的解 $x$ ， $y$ 互为相反数，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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10、如图是2025年1月的月历表，用“ $U$ ”型框框中5个数（如阴影部分所示），移动“ $U$ ”型框，若框中的五个数的和是126，则框中的五个数中，最小的数是（）

A、15 B、19 C、20 D、22

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11、第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市成功举办，赛事前对原有设施进行维修改造.甲工程队单独做需8天完成，乙工程队单独做需10天完成.现在由甲工程队先做3天，然后甲工程队和乙工程队合作共同完成.若设完成此项工程共需 $x$ 天，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{8} + \frac{x + 3}{10} = 1$ B、 $\frac{x + 3}{8} + \frac{x}{10} = 1$ C、 $\frac{x}{8} + \frac{x - 3}{10} = 1$ D、 $\frac{x - 3}{8} + \frac{x}{10} = 1$

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12、方程 $\frac{3 x - 1}{2} - \frac{2 x + 1}{3} = 1$ 去分母正确的是（）

A、 $2 (3 x - 1) - 3 (2 x + 1) = 6$ B、 $3 (3 x - 1) - 2 (2 x + 1) = 1$ C、 $9 x - 3 - 4 x + 2 = 6$ D、 $3 (3 x - 1) - 2 (2 x + 1) = 6$

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13、已知 $x = y$ ，下列等式变形不一定成立的是（）

A、 $1 - x = 1 - y$ B、 $\frac{x}{b} = \frac{y}{b}$ C、 $π x = π y$ D、 $\frac{x}{m^{2} + 1} = \frac{y}{m^{2} + 1}$

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14、下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $3 x - 6 = 0$ B、 $2 x - y = z$ C、 $x - 2 y = 1$ D、 $x^{2} + y = 1$

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15、如图①，以直线 $A B$ 上一点 $O$ 为端点在 $A B$ 上方作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 65^{\circ}$ ，将一个含 $30^{\circ}$ 角的三角板 $D O E$ 的直角顶点放在点 $O$ 处，一条直角边 $O D$ 与直线 $A B$ 重合.

(1)、 $∠ C O E =$

(2)、如图②，将三角板 $D O E$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转，若 $O C$ 恰好平分 $∠ A O E$ ，则 $∠ C O D =$ ；

(3)、将三角板 $D O E$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转，如果 $0^{\circ} < ∠ A O D < 180^{\circ}$ ， $∠ C O D = \frac{1}{4} ∠ A O E$ ，求 $∠ C O D$ 的度数.

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16、欧拉公式讲述的是多面体的顶点数 $V$ 、面数 $F$ 、棱数 $E$ 之间存在的等量关系.

(1)、如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：
多面体
顶点数 $V$
面数 $F$
棱数 $E$
四面体
4
4

五面体
5

8
六面体
8
6

(2)、通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式： $V + F - E =$ .

(3)、【实际应用】
足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程.

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17、综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

(1)、【操作探究】综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成一个无盖的正方体纸盒；

(2)、【问题解决】图②是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面相对的面上的字是；（字在盒外）

(3)、【拓展探究】如图③，有一张边长为 $20 c m$ 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为 $4 c m$ 时，请求出纸盒的容积.（纸张厚度忽略不计）

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18、如图，已知 $∠ A O B = 120^{\circ}$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，且 $∠ A O C : ∠ B O C = 1 : 2$ .

(1)、求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、过点 $O$ 作射线 $O D$ ，使得 $∠ A O D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ，求 $∠ C O D$ 的度数.

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19、如图，已知 $B$ ， $C$ 两点把线段 $A D$ 分成 $2 : 5 : 3$ 三部分，点 $M$ 为 $A D$ 的中点， $A B = 4 c m$ ，求 $C M$ 和 $A D$ 的长.

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20、如图， $C$ 为线段 $A D$ 上一点，点 $B$ 为 $C D$ 的中点，且 $A D = 8 c m$ ， $B D = 2 c m$ ，求 $A C$ 的长.

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多面体	顶点数 $V$	面数 $F$	棱数 $E$
四面体	4	4
五面体	5		8
六面体	8	6