湘教版数学八年级上册 4.5 等腰三角形第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-11-17 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 等腰三角形中，若顶角度数为 $80 °$ ，则底角度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 上， $A B = A D = C D$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $∠ B A C = 108 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $44 °$ C、 $54 °$ D、 $59 °$

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4. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $100 °$ ，得到 $△ A D E$ ，若点D在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ B$ 的大小为．

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5. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ，点B的对应点 E在线段 $A B$ 上， $∠ D C A = 42 °$ ，则 $∠ B$ 的大小是（度）．

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6. 如图，为了让两个斜坡 $A B$ ， $A C$ 与地面所成的两个锐角相同，工程人员在修斜坡的时候，只需要让两个斜坡 $A B = A C$ 即可，工程人员这种操作方法的依据是．

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7. 命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是（用“如果……那么……”的形式表示）．

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二、能力提升

8. 如图， $B D$ 是等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高，以点 $D$ 为圆心， $D B$ 长为半径作弧交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，则 $∠ D E C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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9. 如图，已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2=70°，∠BAC=80°，则∠ABC的度数是（　　）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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10. 已知等腰三角形的一个底角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )

A、50° B、65° C、80° D、65°或80°

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'} ∥ A B$ ，则 $∠ B A B^{'} =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $B E ⊥ A C$ ， E为垂足，点D在 $B C$ 上，且 $A B = A D$ ，若 $C E = 3 C D$ ， $A E = 2$ ，则 $B C$ 的长为．

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13. 如图，在△ABC与△DBE中，∠BAC=∠BDE=100°，AB=AC，DB=DE，则∠ABD+∠DEC的度数为．

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14. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，过点B作 $B E ∥ A C$ 交 $A D$ 的延长线于点E ，点F在线段 $A D$ 上且满足 $B F = B E$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点G ，若 $B G = 4$ ， $F G = \frac{5}{6}$ ，则线段 $C G$ 的长度为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 25 °, ∠ A = 100 °$ ，点P在 $△ A B C$ 的三边上运动，当 $△ P A C$ 成为等腰三角形时，其顶角的度数是．

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三、拓展创新

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = A B$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，过点C作 $C E ∥ A B$ ， $∠ B C E = 40 °$ ，连接 $E D$ 并延长，交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、求证： $△ C D E ≌ △ B D F$ ；

(3)、求证： $A C = A F + C E$ ．

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）求证：DE=AD+DC；

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湘教版数学八年级上册 4.5 等腰三角形 第一课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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