相关试卷

1、现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式： $($ 用含a、b的代数式表示出来 $)$ ：
图1表示：______；图2表示：______；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）请直接写出下列问题答案：
①若 $2 m + 3 n = 5$ ， $m n = 1$ ，则 $2 m - 3 n =$ ______；
②若 $(4 - m) (5 - m) = 6$ ，则 ${(4 - m)}^{2} + {(5 - m)}^{2} =$ ______．
（3）如图3，点C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C ， B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 7$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 16$ ，求图中阴影部分面积．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 4), B (4, 2), C (3, 5)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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3、先化简： $(\frac{1}{a + 2} + a) \div \frac{a + 1}{a + 2}$ ，再从 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ 这几个整数中选择一个你认为合适的 $a$ 的值，代入求值．

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4、

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- 1)}^{2025}$ ；

(2)、因式分解： $- 2 x^{2} + 8 x - 8$ ．

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5、如图，等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C$ 长为4，面积是14，腰 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于 $E$ ， $F$ 点，若点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为；

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6、若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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7、如图，把 $△ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，当点A落在四边形 $B C E D$ 的外部时，则 $∠ A$ 与 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（）

A、 $∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$ B、 $2 ∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$ C、 $3 ∠ A = 2 ∠ 1 - ∠ 2$ D、 $3 ∠ A = 2 (∠ 1 - ∠ 2)$

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8、如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ，若 $A C = 5$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8 ， B C = 5$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，则 $△ B E C$ 的周长为（）

A、13 B、16 C、8 D、10

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10、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{10} \div a^{9} = a (a \neq 0)$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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11、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 4$ 与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 过点A和点C，与x轴交于点B．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、抛物线对称轴与直线 $A C$ 交于点D，若P是直线 $A C$ 上方抛物线上的一个动点（点P不与点A，C重合），求 $△ P A D$ 面积的最大值；

(3)、点M是抛物线对称轴上的一动点，x轴上方的抛物线上是否存在点N，使得 $△ A N M$ 是以 $A N$ 为直角边的等腰直角三角形；若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O, D$ 为 $⊙ O$ 上一点，且 $C D = C B$ ，连接 $D O$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点E．

(1)、求证：直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $B E = 4, D E = 8$ ，求 $A C$ 的长．

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13、如图，甲，乙两艘巡逻艇在某海域 $A$ 处时，收到指令要分别途经海上观测点 $B$ 和 $C$ ，并最终到达 $A$ 处正北方向200海里的 $D$ 处执行任务．观测点 $B$ 在出发点 $A$ 的西北方向且在目的地 $D$ 的西南方向，观测点 $C$ 在出发点 $A$ 的北偏东 $30 °$ 方向且在目的地 $D$ 的北偏东 $75 °$ 方向．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41,$ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

(1)、求AC的距离．（结果保留根号）

(2)、在本次任务执行中，甲巡逻艇选择途经观测点 $B$ ，乙巡逻艇选择途经观测点 $C$ ，已知甲巡逻艇的速度为每小时20海里，乙巡逻艇的速度比甲巡逻艇的速度每小时快10海里，请通过计算说明甲、乙巡逻艇谁先到达目的地D．（结果精确到0.1）

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14、某校秉持“好事办好尽职责，托管服务暖人心”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，该校体育组开展了四项活动，分别为：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．每位学生只能选择其中的一项．为了更加有效、有序地搞好托管工作，调查组在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题：
调查学生体育活动统计表
活动
频数
频率
A
m
$0.15$
B
60
p
C
n
$0.4$
D
48
$0.2$
调查学生体育活动扇形统计图

(1)、直接写出表中m，n，p的值；

(2)、B所在扇形的圆心角的度数是；

(3)、如果全校有2400人，估计选羽毛球的人数是多少？

(4)、请用画树状图或列表的方法说明学生小明与小亮选择同一项活动的概率．

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15、若一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 两根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $\frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} =$ ；

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16、因式分解 $4 m^{3} - 9 m n^{2} =$ .

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17、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $D$ 是另一侧半圆的中点，若 $B C = 4$ ， $A C = 2$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $5$

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18、某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　）

A、5小时 B、8小时 C、5或8小时 D、5或8或10小时

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19、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + 3 y = 2 x^{2} - 2$ C、 $3 {(x + 1)}^{2} = 2 (x + 1)$ D、 $2 x^{2} + 3 x = 2 x^{2} - 2$

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20、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ，可变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 4$

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活动	频数	频率
A	m	$0.15$
B	60	p
C	n	$0.4$
D	48	$0.2$