相关试卷

1、若 $| a - 1 |$ 与 ${(b + 2)}^{2}$ 互为相反数，则 $a - b =$ ．

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2、把连续奇数按如下规律排列． $（ 1 ）$ $(3, 5, 7)$ $(9, 11, 13, 15, 17)$ $(19, 21, 23, 25, 27, 29, 31)$ ……，那么奇数7在第2组第3个，记作 $【 2 ， 3 】$ ，奇数29在第4组第6个，记作 $【 4 ， 6 】$ ，那么奇数2023记作（）

A、 $【 31 ， 51 】$ B、 $【 32 ， 51 】$ C、 $【 31 ， 52 】$ D、 $【 32 ， 52 】$

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3、有理数a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，化简： $| c - a | + 2 | b + 1 |$ 的结果为（）

A、 $a - c + 2 b + 2$ B、 $c - a - 2 b - 2$ C、 $c - a + 2 b + 2$ D、 $a - c - 2 b - 2$

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4、单项式 $- x y^{2} z^{3}$ 的系数、次数分别是（）

A、0，5 B、 $- 1, 5$ C、 $- 1, 6$ D、1，6

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5、阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程 ${(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0$ ，如果我们把 $x^{2}$ 看作一个整体，然后设 $y = x^{2}$ ，则原方程可化为 $y^{2} - 13 y + 36 = 0$ ，经过运算，原方程的解为 $x_{1,2} = \pm 2$ ， $x_{3,4} = \pm 3$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，显然m，n是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，由韦达定理可知 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ ．
根据上述材料，解决以下问题：

(1)、直接应用：
方程 $x^{4} - 5 x^{2} + 6 = 0$ 的解为；

(2)、间接应用：
已知实数a，b满足： $2 a^{4} - 7 a^{2} + 1 = 0$ ， $2 b^{4} - 7 b^{2} + 1 = 0$ 且 $a \neq b$ ，求 $a^{4} + b^{4}$ 的值；

(3)、拓展应用：
已知实数x，y满足： $\frac{1}{m^{4}} + \frac{1}{m^{2}} = 7$ ， $n^{2} - n = 7$ 且 $n > 0$ ，求 $\frac{1}{m^{4}} + n^{2}$ 的值．

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6、某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用 $15750$ 元，请问：

(1)、该单位这次去旅游，员工有没有超过 $20$ 人？

(2)、该单位这次共有多少员工去旅游？

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7、某网店销售台灯，成本为每盏 $30$ 元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为 $40$ 元时，平均每月售出 $600$ 盏，若售价每降价 $1$ 元，其月销售量就增加 $200$ 盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为 $1210$ 盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为 $8400$ 元，求每盏台灯的售价．

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8、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不等实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若 $x_{1} x_{2} = 5$ ，求k的值．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12 cm, B C = 6 cm$ ，点P从点A出发沿 $A B$ 以 $2 cm/s$ 的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿 $B C$ 以 $1cm/s$ 的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当 $△ P Q C$ 的面积等于 $16 {cm}^{2}$ 时，运动时间为s．

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10、若 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则 $m + {(n - 2)}^{2}$ 的值为．

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11、定义新运算： $a \otimes b = \{\begin{matrix} a^{2} - b (a \leq 0) \\ - a + b (a > 0) \end{matrix}$ 例如： $- 2 \otimes 4 = {(- 2)}^{2} - 4 = 0$ ， $2 \otimes 3 = - 2 + 3 = 1$ ．若 $x \otimes 1 = - \frac{3}{4}$ ，则 $x$ 的值为．

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12、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} + x + a^{2} - 4 = 0$ 的一个根是 $x = 0$ ，则 $a$ 的值为．

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13、若 $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \times 3 \times (- 1)}}{2 \times 3}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $a + b + c =$ ．

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14、方程 ${(x + 1)}^{2} = 9$ 的根是．

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15、某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了 $x$ 人，则可得到方程（）

A、 $x + (1 + x) = 36$ B、 $2 (1 + x) = 36$ C、 $1 + x + x (1 + x) = 36$ D、 $1 + x + x^{2} = 36$

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16、若 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ 的两个根，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 6$ B、 $x_{1} + x_{2} = - 6$ C、 $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{7}{6}$ D、 $x_{1} \cdot x_{2} = 7$

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17、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $(x - 1) (x - 3) = x^{2}$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ D、 $\frac{2}{x^{2}} + 3 x - 5 = 0$

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18、在数轴上点 $A$ 表示 $a$ ，点 $B$ 表示 $b$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a - 10} + | b - \sqrt{5} | = 0$ ．

(1)、① $a + b =$ ．
② $x$ 表示 $a + b$ 的整数部分， $y$ 表示 $a + b$ 的小数部分，则 $y =$ ；

(2)、若 $b < x < a$ ，则 $\sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 13}$ 取最小整数值为；

(3)、若点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示 $A C$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示 $B C$ ，请在数轴上找一点 $C$ ，使得 $A C = 2 B C$ ，求点 $C$ 在数轴上表示的数．

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19、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a - 2}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}) \cdot \frac{1}{a + 1}$ ，其中a是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

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20、我们知道实数与数轴上的点一一对应，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示出来．

(1)、在数轴上画出 $\sqrt{10}$ 所对应的点 $A$ ，要求保留作图痕迹，不写作法；

(2)、数轴上点 $B$ 表示的数为2，如果数轴上的线段 $B C$ 的中点是 $A$ ，求数轴上点 $C$ 表示的数．

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