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1、如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ，点E为对角线BD上一点，且 $∠ A = ∠ B E C$ ， $A D = B E$ ．求证： $△ A B D ≌ △ E C B$ ．

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2、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 中边 $B C$ 上的高 $A D$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 中边 $A C$ 上的中线 $B E$ ；

(3)、 $△ A B E$ 的面积为．

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3、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ B = 2 ∠ C$ ，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 所在直线翻折，点B在 $A C$ 边上的落点记为点E，若 $A C = 8$ ， $A B = 5$ ，则 $B D$ 的长为．

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4、如图， $∠ A O E = ∠ B O E = 15 °$ ， $E F ∥ O B$ ， $E C ⊥ O B$ 于点 $C$ ，若 $E C = 1$ ，则 $O F =$ ．

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5、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 12$ ， $B C = 13$ ， $E F$ 垂直平分 $A B$ ，点 $P$ 是 $E F$ 上一动点，过 $P$ 作 $P H ⊥ B C$ ，垂足为点 $H$ ，连接 $B P$ ，则 $B P + P H$ 的最小值为．

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6、如图，A，D，B，E四点共线， $∠ C = ∠ F$ ， $A C = E F$ ，添加一个条件不能判定 $△ A B C ≌ △ E D F$ ．

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7、如图： $D$ 、 $E$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 、 $B C$ 上的点， $△ A D B ≌ △ E D B ≌ △ E D C$ ，下列结论：① $A D = E D$ ；② $B C = 2 A B$ ；③ $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ；④ $∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6$ ，其中正确的有 (填序号)

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8、已知 $△ A B C$ 的高 $A D$ 与 $A B ， A C$ 的夹角分别是 $50 °$ 和 $20 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是．

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9、如图， $△ A B C$ 的周长为 $27$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $B C = 8$ ， $B F = 6$ ， $C F = 4$ ，那么 $△ A D E$ 的周长是（）

A、 $18$ B、 $19$ C、 $21$ D、 $23$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 上的点，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点F，交 $A C$ 的延长线于点E，连接 $C D$ ， $∠ D C A = ∠ A$ ，则下列结论：① $∠ D C B = ∠ B$ ；② $C D = \frac{1}{2} A B$ ；③ $△ A D C$ 是等边三角形；④若 $∠ E = 30 °$ ，则 $D E = E F + C F$ ，其中正确的为（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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11、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，斜边 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点E，交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，若 $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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12、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $B C = 10$ ， $B D : C D = 3 : 2$ ，则点D到 $A B$ 的距离是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 7, A D$ 平分 $∠ B A C, D E ⊥ A C, D E = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、7 B、10 C、12 D、14

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14、下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同旁内角互补 C、全等三角形的周长相等 D、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$

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15、已知：如图， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $B C = C D$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、75°

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16、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ E = 35 °$ ，则∠C的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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17、已知 $△ A B C ≌ △ D B E$ ，若 $B C = 4$ ， $B D = 7$ ，则 $A E$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ．若中线 $A D = 2$ ，且 $A D ⊥ A C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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19、已知： $2 x - 1$ 和 $4 x + 3$ 是 $m$ 的两个不同的平方根， $2 y + 2$ 是 $\sqrt{10}$ 的整数部分．

(1)、求 $x$ ， $y$ ， $m$ 的值．

(2)、求 $1 + 4 y$ 的平方根．

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20、求下列各式中的x．

(1)、 $(x - 1)^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $27 + (1 - 2 x)^{3} = 0$ ．

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