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1、《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图1， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且弧 $A C =$ 弧 $B C$ ，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $A E$ 的垂直平分线交 $⊙ O$ 于点 $F ， G$ ，交 $A B$ 于点 $H$ ，连接 $A F$ ， $A G$ ， $E F$ 和 $E G$ ．

(1)、求证：四边形 $A G E F$ 为菱形．

(2)、如图2，若点 $D$ ， $F$ 重合，求 $△ B E D$ 与 $△ B E C$ 的面积比．

(3)、如图1，若 $A H = 7$ ， $F H = 3 \sqrt{7}$ ，求 $B D$ 的值．

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3、在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 2$ （ $a$ 为常数）经过点 $A (- 1, m)$ ， $B (3, n)$ ．

(1)、当 $m = n$ 时，求该函数表达式；

(2)、若点 $A$ ， $B$ 都在直线 $y = - x + b$ 上，求 $a$ 的值；

(3)、当 $3 < x < 4$ 时，都有 $n < y < m$ ，求 $a$ 的取值范围．

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4、如图，已知正六边形 $A B C D E F$ ．

(1)、尺规作图并证明：
①在图1中，作线段 $C D$ 的垂直平分线 $G H$ ，交 $A F$ 于点 $P$ （不写作法，保留作图痕迹）．
②证明： $P A = P F$ ．

(2)、如图2，已知点 $P$ 为 $A F$ 的中点，连接 $P D ， C E$ 交于点 $Q$ ，求 $\frac{P Q}{D Q}$ 的值．

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5、若一个整式能表示成 $a^{2} - b^{2}$ （ $a ， b$ 都是整式），则称这个式子为“平方差式”，若 $a ， b$ 为整数，则称“平方差数”．如 $3 = 2^{2} - 1^{2} ； 2 a + 1 = {(a + 1)}^{2} - a^{2}$ 等．

(1)、写出一个大于30且小于40的“平方差数”．

(2)、已知 $T = x^{2} - 4 y^{2} + 6 x + 8 y + k$ （ $k$ 是常数）是“平方差式”，求出符合条件的一个 $k$ 值，并说明理由．

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6、甲、乙两校参加全市的中学生“人工智能”竞赛，参赛人数相等，比赛成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
$a$
8

(1)、将图2的统计图补充完整．

(2)、已知乙校的平均分是 $8.3$ 分，中位数是8分，请从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C ， ∠ A B C = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $B E = D C$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ B C D$ ．

(2)、已知 $D C = 2, B C = 3$ ，求 $A E$ 的长．

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8、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 4 x - y = 9 \end{array}$

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是以 $B D$ 为对称轴的轴对称图形， $A D = 2 ， ∠ A = 105 ° ， ∠ A B C = 60 °$ ．点 $E$ 在 $A B$ 上， $∠ A D E = 30 °$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠得到 $△ F D E$ ，则点 $F$ 到 $B C$ 的距离为．

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10、如图所示， $Rt △ A B C$ 的三个顶点都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，点 $A$ 在点 $C$ 的右侧， $∠ A C B = 90 ° ， C A = C B$ ，且 $C B$ 过原点 $O$ ．若 $C$ 的横坐标为 $1$ ，则 $k$ 的值为．

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11、如图，小明用七巧板拼成小狗图案（如图 $2$ ），则 $\frac{a}{b}$ 的值是．

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12、已知三角形的两边长分别为 $4 cm$ 和 $7 cm$ ，则第三边可以是 $cm$ （写出一个即可）．

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13、如图 $1$ ，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，以 $A C$ 中点 $O$ 为圆心、 $O A$ 长为半径作弧 $A B$ ．点 $D$ 从点 $A$ 出发，沿弧 $A B$ 及线段 $B C$ 向终点 $C$ 运动．记 $D$ 的运动路程为 $x$ ， $O D = y$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图 $2$ 所示，图象过点 $P (a, 4)$ ，则下列说法错误的是（）．

A、点 $D$ 在弧 $A B$ 上运动时， $y$ 的图象为一条线段 B、当 $x = 2 π$ 时，点 $D$ 运动到点 $B$ C、 $O D$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ D、 $a = 2 π + 3 \sqrt{2}$

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14、一次函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ 与 $y_{2} = k x - 2$ 的图象交于点 $P$ ，点 $P$ 的纵坐标为 $4$ ，则满足 $y_{1} > y_{2} > 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）．

A、 $- 5 < x < 4$ B、 $1 < x < 3$ C、 $0 < x < 3$ D、 $1 < x < 4$

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15、图1为武术动作机器人，图2为其示意图．机器人上半身 $C D$ 垂直于地面水平线 $A B$ ，手臂 $D E ∥ A B$ ．已知 $∠ C A B = α ， A C = m ， C D = n$ ，则该机器人拳头（ $E$ 点）到地面 $A B$ 的高度为（）

A、 $m cos α + n$ B、 $m tan α + n$ C、 $m cos α + n sin α$ D、 $m sin α + n$

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点 $E ， B E ∥ A D$ ，延长 $B A$ 到点 $F$ ．若 $∠ F A D = 20 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数是（）．

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $70^{\circ}$ D、 $80 °$

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17、如图， $△ A B C$ 沿 $A A^{'}$ 方向平移 $3$ 个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，在结论① $A A^{'} ∥ B B^{'}$ ；② $B B^{'} = 3$ ；③ $B^{'} C^{'} = 3$ ；④ $∠ A B C = ∠ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，正确的是（）．

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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18、某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表：
牙膏品牌
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
合计
售出支数
$8$
$7$
$16$
$34$
$15$
$80$
下列关于品牌 $C$ 牙膏销售量的说法中，错误的是（）．

A、频数是 $16$ B、频率是 $0.2$ C、品牌 $C$ 的销售量占总销售量的 $16 %$ D、每卖出 $100$ 支牙膏，估计有 $20$ 支是品牌 $C$

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19、一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、 $- 4 \leq x \leq - 1$ B、 $- 4 < x < - 1$ C、 $- 4 < x \leq - 1$ D、 $- 4 \leq x < - 1$

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20、 $2026$ 年清明节假期 $3$ 天，国内出游 $135000000$ 人次，将数 $135000000$ 用科学记数法表示为（）．

A、 $0.135 \times 10^{8}$ B、 $1.35 \times 10^{8}$ C、 $1.35 \times 10^{7}$ D、 $135 \times 10^{6}$

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牙膏品牌	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	合计
售出支数	$8$	$7$	$16$	$34$	$15$	$80$

分数	7分	8分	9分	10分
人数	11	0	$a$	8