相关试卷

1、抛物线 $y = a x^{2} - \frac{3}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是第四象限内抛物线上的一点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $1$ ，过 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ．设点 $D$ 的横坐标为 $m$ ，当 $P E = \frac{\sqrt{5}}{2} B E$ 时，求 $m$ 的值；

(3)、如图 $2$ 点 $F (1, 0)$ ，连接 $C F$ 并延长交直线 $P D$ 于点 $M$ ，点 $N$ 是 $x$ 轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下， $x$ 轴上是否存在一点 $H$ ，使得以 $F$ ， $M$ ， $N$ ， $H$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、网络销售已经成为一种热门的销售方式．为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售盐皮蛋，成本价为每箱40元．经市场调研发现，盐皮蛋的日销售量 $y$ （箱）与销售单价 $x$ （元/箱）之间满足一次函数关系．当售价为50元时，日销售量为350箱；售价为60元时，日销售量为300箱．设销售盐皮蛋每日获得的利润为 $w$ （元）．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当盐皮蛋售价为多少元时，每日可获得最大利润，最大利润是多少元？

(3)、要求盐皮蛋日销售量不少于250箱，且售价不低于40元，当售价为多少元时，每日可获得最大利润是多少元？

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3、如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中，连结 $A C$ 与 $A E$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径画弧 $C E$ ，若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积是．

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4、（1）计算： $\sqrt{18} \times 3^{- 1} + |- 2| - {(1 - cos 60 °)}^{0}$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 1 < 3 \\ \frac{2 + x}{3} \geq - 1 \end{matrix}$ ．

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5、有一列数，记第 $n$ 个数为 $a_{n}$ ，已知 $a_{1} = 2$ ，当 $n > 1$ 时， $a_{n} = \{\begin{matrix} \frac{1}{a_{n - 1}}, n, 为偶数, \\ \frac{1}{1 - a_{n - 1}}, n 为奇数 . \end{matrix}$ 则 $a_{2023}$ 的值为．

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6、如果 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ 且 $x + y + z = 5$ ，那么 $x + y - z =$ ．

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7、把多项式 $3 x^{2} - 48$ 分解因式的结果是．

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8、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，且过点（1，0），顶点位于第二象限内，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1） $a b c > 0$ ；（2） $4 a - 2 b + c < 0$ ；（3） $c = 3 a - 3 b$ ；（4）直线 $y = 2 x + 2$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的两个交点的横坐标分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = - 5$ ，其中正确的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9、如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ ，连接 $C D$ ，交 $O B$ 于点E， $∠ B O C = 44 °$ ，则 $∠ O E D$ 的度数是（）

A、 $61 °$ B、 $63 °$ C、 $66 °$ D、 $67 °$

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10、定义新运算： $a * b = a^{2} + a b - 1$ ．例如： $2 * 3 = 2^{2} + 2 \times 3 - 1 = 9$ ．则关于 $x$ 的方程 $x * m = 2$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $E D$ 平分 $∠ A E C$ ．若 $∠ D A E = 30 °$ ， $A E = 8$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、 $16 \sqrt{3}$ C、16 D、32

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12、已知点 $P_{1} (a, - 3)$ 和点 $P_{2} (4, b)$ 关于原点对称，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $- 5^{2025}$ D、 $5^{2025}$

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13、全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（）

A、自 B、立 C、科 D、技

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14、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $O D$ 平分 $A B$ ．若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ A D O =$ $°$ ．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C的直线 $M N ∥ A B$ ， D为 $A B$ 边上一点，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为F，交直线 $M N$ 于E，连接 $C D$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当D为 $A B$ 中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)、在满足（2）的条件下，当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $B E C D$ 是正方形？说明你的理由．

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16、先化简，再求值： $2 m - m (m - 2) + (m + 3) (m - 3)$ ，其中 $m = 2$ ．

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17、计算： $|1 - \sqrt{3}| - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1} - {(2025 - π)}^{0}$ ．

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18、如图， $△ A O B$ 和 $△ A C D$ 均为正三角形，且顶点 $B$ 、 $D$ 均在双曲线 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 上，连接 $B C$ 交 $A D$ 于 $P$ ，连接 $O P$ ，则图中 $S_{△ O B P} =$ ．

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19、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为 $3 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是．

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20、圆锥的底面圆的半径为10，圆锥母线长为20，则圆锥侧面展开图的面积为．

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