相关试卷

1、原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系 $x O y$ ，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度 $y$ （单位：m）与水平距离 $x$ （单位：m）近似满足函数关系 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a < 0)$ ．
小明进行了两次掷实心球训练．
（1）第一次训练时，实心球的水平距离 $x$ 与竖直高度 $y$ 的几组数据如下：
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m
$2.0$
$2.7$
$3.2$
$3.5$
$3.6$
$3.5$
$3.2$
根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是m；
（2）第二次训练时，实心球的竖直高度 $y$ 与水平距离 $x$ 近似满足函数关系 $y = - 0.09 {(x - 4)}^{2} + 3.6$ ，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为 $d_{1}$ ，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为 $d_{2}$ ，则 $d_{1}$ $d_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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2、已知 $a, b$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个不相等的实数根，则代数式 $a^{2} - 2 a + a b$ 的值为．

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3、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 $d o$ 、 $m i$ 、 $s o$ ．研究15、12、10这三个数的倒数发现： $\frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$ ．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数： $x 、 8 、 5$ $(x > 8)$ ，则 $x$ 的值是．

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4、如图， $D E ∥ B C$ ， $D F ∥ A C$ ， $A D = 6 cm$ ， $B D = 8 cm$ ， $D E = 5 cm$ ，则线段 $B F$ 的长是．

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5、小文在假期旅游时，看到了一个美丽的圆弧形门洞（如图），她对这个门洞进行了测量，测得圆弧上任意两点间的最大距离为2.4m，门洞最底部的两个端点A，B和圆弧上一点C构成的 $∠ A C B = 30 °$ ，则这个门洞的圆弧长为（）

A、 $4 π m$ B、 $2 π m$ C、 $\frac{2 π}{5} m$ D、 $\frac{π}{5} m$

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6、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 6, 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0, 8)$ ，点 $C$ 是 $O B$ 上一点，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5, 0)$ B、 $(0, 5)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(0, 3)$

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7、新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8、[提出问题]如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点(不与 $B ， C$ 重合)，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A E$ ，连接 $E C$ ，则线段 $E C ， D C$ 与 $B C$ 的数量关系为__________．
[类比探究]如图 $2$ ，在 $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上，试探索线段 $A D ， B D ， C D$ 之间的数量关系，并证明你的结论．
[迁移应用]如图 $3$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A D C = 45 °$ ，若 $B D = 9$ ， $C D = 3$ ，求 $A D$ 的长．

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9、如图，已知点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 2)$ ，菱形 $A B C D$ 的对角线交于坐标原点O，则点C的坐标是（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(- 2, - 2)$

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10、【问题背景】某科研机构计划种植一种药材，收集信息如下：
单位面积产量 $y$ （单位： $kg /$ 亩）与种植面积 $x$ （单位：亩）的关系为： $y = 1200 - 50 x$ ；
种植成本 $z$ （单位：万元）与种植面积 $x$ （单位：亩）的关系为： $z = 84 + 8 x$ ；
销售价格： $0.08$ 万元 $/ kg$ ．
【问题解决】

(1)、求总产量为 $7200 kg$ 时的种植面积（总产量 $=$ 单位面积产量×种植面积）；

(2)、求该科研机构种植这种药材能获的最大利润（利润 $=$ 销售额 $-$ 种植成本）；

(3)、该科研机构计划种植这种药材的成本不超过180万元，所获利润不低于300万元，直接写出种植面积 $x$ 的范围．

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11、如图， $A B = A E ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ C = ∠ D ， ∠ B = 60 °$ ．

(1)、试说明： $△ A B C ≌ △ A E D$ ；

(2)、求 $∠ A E D$ 的度数．

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12、计算： $\sqrt{9} - {(- 2025)}^{0} + 2^{- 1} - \sin 30 °$ ．

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13、在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数 $y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$ 的性质，小明用描点法画它的图象，列出了如下表格：
$x$
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
…
$y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$
…
$\frac{1}{17}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{2}$
$1$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
…
下列五个结论：①点 $(5, \frac{1}{17})$ 在该函数图象上；②该函数图象在 $x$ 轴的下方；③该函数图象有最高点；④若 $A (π, y_{1})$ 和 $B (- \sqrt{3}, y_{2})$ 是该函数图象上两点，则 $y_{2} > y_{1}$ ；⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数表达式是 $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$ ．其中正确的结论是．（填写序号）

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14、在平行四边形 $A B C D$ 中，分别以点B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 为半径画弧，两弧交于点E，连接 $B E$ 、 $C E$ 、 $A E$ ．若 $A E = C D$ ， $∠ B C E = 60 °$ ， $B C = 6$ ， $A G = 4$ ，则 $A B =$ ．

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15、新定义：若关于x的一元二次方程： $m {(x - a)}^{2} + b = 0$ 与 $n {(x - a)}^{2} + b = 0$ ，称为“同类方程”．
如 $2 {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 与 $6 {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 是“同类方程”．
（1）若 $2 x^{2} - 4 x + b = 0$ 与 $a {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 是“同类方程”，则 $b =$ ．
（2）现有关于x的一元二次方程： $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 与 $(a + 6) x^{2} - (b + 8) x + 6 = 0$ 是“同类方程”．那么代数式 $a x^{2} + b x + 2025$ 能取的最大值是．

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16、如图，已知直线 $a ： y = x$ ，直线 $b ： y = - \frac{1}{2} x$ 和点 $P (1, 0)$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $a$ 于点 $P_{1}$ ，过点 $P_{1}$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $b$ 于点 $P_{2}$ ，过点 $P_{2}$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $a$ 于点 $P_{3}$ ，过点 $P_{3}$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $b$ 于点 $P_{4} \dots \dots$ 按此作法进行下去，则点 $P_{2023}$ 的横坐标为（）

A、 $2^{1010}$ B、 $- 2^{1010}$ C、 $2^{1011}$ D、 $- 2^{1011}$

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，连接 $O A$ ， $O B$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{3}{2} π$ D、 $\frac{5}{3} π$

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18、计算 ${(2 x^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $2 x^{5}$ B、 $6 x^{5}$ C、 $6 x^{6}$ D、 $8 x^{6}$

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19、截止到5月份，《哪吒2》全球总票房已突破158亿元，位居全球动画电影票房榜第1名，全球影视票房榜第4位．数据“158亿”用科学记数法可表示为（）

A、 $1.58 \times 10^{2}$ B、 $0.158 \times 10^{3}$ C、 $1.58 \times 10^{10}$ D、 $0.158 \times 10^{11}$

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20、袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（）

A、两个球都是白球 B、两个球都是红球 C、两个球中至少有一个白球 D、两个球中至少有一个红球

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水平距离x/m	0	1	2	3	4	5	6
竖直高度y/m	$2.0$	$2.7$	$3.2$	$3.5$	$3.6$	$3.5$	$3.2$

$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	…
$y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$	…	$\frac{1}{17}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{5}$	…