相关试卷

1、解方程：

(1)、 $2 x^{2} + 4 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{8}$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{5}} + \sqrt{4} \times \sqrt{3} - \sqrt{20}$

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3、如图，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ， E，F分别为AB，BC的中点，连结CE，DF，取CE，DF的中点M，N，连结MN，则MN的长为.

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4、正比例函数 $y = 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点A，B两点，若点B的横坐标为2，则当 $2 x > \frac{k}{x}$ 时，x的取值范围是.

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5、如图，▱ABCD的面积是32，点E，G在AD上，点F，H在BC上，且 $E F ∥ A B$ ， $G H ∥ D C$ ，点M，N在EF上，点P在GH上，则阴影部分的面积是.

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6、某高美术自主招生考试的综合成绩由专业成绩和面试成绩两部分组成，所占比例分别为 $60 %$ 和 $40 %$ .小王的专业成绩是90分，面试成绩是80分，则小王的综合成绩是分.

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7、已知，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 11 0^{°}$ ，则 $∠ C$ =度.

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8、如图，矩形ABCD周长为8，并且 $B C > C D$ ，连结BD，将 $△ B C D$ 沿BD折叠得 $△ B E D$ ， BE交AD于点P，作 $P G ⊥ B D$ ，交BC于点G.下列说法中正确的是（）
① $2 < B C < 4$ ；② $∠ A B P$ 的周长为定值；③ $△ B P G$ 一定是等边三角形；④当BC变大时，AP也变大.

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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9、关于x的一元二次方程 $a x^{2} - a x + c = 0 (a \neq 0)$ 没有实数根，则系数a， c 可能满足（）

A、 $a < 0$ ， $a - 4 c < 0$ B、 $a < 0$ ， $a + 4 c < 0$ C、 $a > 0$ ， $a + 4 c < 0$ D、 $a > 0$ ， $a - 4 c < 0$

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10、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，若 $B G = 2 C G$ ，则小正方形与大正方形的边长之比为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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11、用反证法证明“如果 $\sqrt{(m - 1)^{2}} \geq m - 1$ ，那么 $m \leq 1$ ”时，应先假设（）

A、 $m > 1$ B、 $m \geq 1$ C、 $m \leq 1$ D、 $m < 1$

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12、已知点A在反比例函数图象上，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则反比例函数的表达式为（）

A、 $y = \frac{12}{x}$ B、 $y = \frac{7}{x}$ C、 $y = - \frac{12}{x}$ D、 $y = \frac{12}{x}$ 或 $y = - \frac{12}{x}$

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13、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14、如图，工人师傅在做矩形零件的时候，为了确保四边形零件是矩形，除了要测量四边形的边长，还要测量四边形的对角线是否相等，其原理是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、两点之间，线段最短 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、两点确定一条直线

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15、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（）

A、平均数是3 B、中位数是4 C、标准差是 $\sqrt{3}$ D、方差是3

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16、计算 $(1 + \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ 的值是（）

A、-4 B、4 C、6 D、-3

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17、下列标识中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图1，用四个相同的面积均为3的长方形①②③④和一个小正方形⑤拼成一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b（ $a > 2 b$ ）.

(1)、如图1，用含a，b的代数式表示小正方形⑤的面积.

(2)、借助图1，请直接写出代数式 $(a + b)^{2}$ ， ab， $(a - b)^{2}$ 之间的数量关系.

(3)、现将图1中①号和②号小长方形纸片同时向下平移b个长度，得到一个新的图形如图2所示，若阴影部分图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积和为12，求代数式 $a - 2 b$ 的值.

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19、现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表.
品类
甲种糖
乙种糖
丙种糖
质量/千克
x
y
20
单价/(元/千克)
35
30
25
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总质量）作为混合糖的单价.

(1)、求表中x，y的值.

(2)、要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？

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20、定义一种对应关系： $Δ (x) = x - \frac{1}{x} + 1$ ，如 $Δ (2) = 2 - \frac{1}{2} + 1 = \frac{5}{2}$ ， $Δ (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - 2 + 1 = - \frac{1}{2}$ .解答下列问题：

(1)、求 $Δ (2) + Δ (\frac{1}{2})$ 的值.

(2)、写出 $Δ (x)$ 与 $Δ (\frac{1}{x})$ 之间的数量关系，并说明理由.

(3)、求 $Δ (\frac{1}{2025}) + Δ (\frac{1}{2024}) + ⋯ + Δ (\frac{1}{2}) + Δ (1) + Δ (2) + ⋯ + Δ (2024) + Δ (2025)$ 的值.

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品类	甲种糖	乙种糖	丙种糖
质量/千克	x	y	20
单价/(元/千克)	35	30	25