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1、定义新运算：对于任意有理数 $a$ ， $b$ ，都有 $a * b = b^{2} + a$ ，例如： $7 * 4 = 4^{2} + 7 = 23$

(1)、求 $5 * 3$ 的值；

(2)、求 $(- 2) * [(- 5) * 2]$ 的值．

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2、先化简，再求值：

(1)、 $3 (a^{2} b - a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 1) + a b^{2} - 2$ ，其中 $a = 1, b = - 2$ ．

(2)、 $5 x^{2} - (5 x + 4 x^{2}) + 2 (3 x - 3) - 6$ ，其中 $x = - 2$ ．

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3、计算下列各题：

(1)、 $- 12 + (- 8) - (- 5)$ ；

(2)、 ${(- 3)}^{2} \times 2 - 8 \div (- 2)$ ．

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4、如果 $2 a - b = 3$ ，那么代数式 $4 a - 2 b - 7$ 的值为．

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5、化简： $- (- 7) =$ ．

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6、已知 $| a | = 3, b^{2} = 4$ ，且 $a < b$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 5$ C、 $- 1$ 或 $- 5$ D、 $- 1$ 或 $5$

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7、已知 $A$ 是一个多项式，且 $A - (- 5 + 3 x - 6 x^{2})$ 的结果是 $4 x^{2} - 5 x$ ，则多项式 $A$ 是（）

A、 $- 2 x^{2} - 2 x - 5$ B、 $8 x^{2} - 8 x - 5$ C、 $3 x^{2} - 2 x - 5$ D、 $- 10 x^{2} + 8 x - 5$

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8、若 $a = - 3^{2}, b = - (- 2), c = {(- 2)}^{3}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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9、下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{3 m n}{5}$ 的系数是 $- 3$ B、 $- 7^{2} x^{2} y$ 的次数是5次 C、 $\frac{3}{8} m^{3} - 5 n$ 是三次二项式 D、 $a^{2} + a - 1$ 的常数项为1

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10、若单项式 $- \frac{1}{2} x^{m + 3} y$ 与 $2 x^{4} y^{n + 3}$ 的差是单项式，那么 $(m + n)^{2024}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $2^{2024}$

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11、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 $500 N$ 和 $0.5 m$ ，则动力 $F$ （单位：N）与动力臂 $l$ （单位：m）的关系正确的是（）

A、成反比例关系， $F = \frac{500}{l}$ B、成反比例关系， $F = \frac{250}{l}$ C、成正比例关系， $F = \frac{500}{l}$ D、成正比例关系， $F = \frac{250}{l}$

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12、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 a - 3 a = 2$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ D、 $4 a^{2} b - a^{2} b = 3 a^{2} b$

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13、人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达 $238000$ 万公里，数据 $238000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.38 \times 1 0^{4}$ B、 $23.8 \times 1 0^{6}$ C、 $2.38 \times 1 0^{5}$ D、 $2.38 \times 1 0^{3}$

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14、下列各数0， $- \frac{54}{7}$ ， $- 3.14$ ， $\frac{π}{3}$ ， $0.36, - 3.020020002 ⋯$ （相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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15、下列选项中，可以用代数式“ $- 3 x$ ”表示的是（）

A、 $- 3$ 与x的和 B、 $- 3$ 与x的差 C、 $- 3$ 与x的积 D、 $- 3$ 与x的商

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16、如图，已知⊙O 的半径长为1，AB，AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC，BO 的延长线交AC 于点 D，连结OA，OC.

(1)、求证：△OAD∽△ABD；

(2)、记△AOB，△AOD，△COD 的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，如果 $S_{2}^{2} = S_{1} \cdot S_{3} ，$ ，求证：D为线段AC 的黄金分割点.

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17、如图，在△ABC 中，D 为 AB 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{2}{3} .$

(1)、求 $\frac{D E}{B C}$ 的值；

(2)、求△ADE 与四边形DBCE 的面积比.

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18、如图，△ABC 的面积为 2，AD 为 BC 边上的中线，点 A，C₁ ， C₂ ， C₃是线段 CC₄ 的五等分点，点 A，D₁ ， D₂ 是线段DD₃的四等分点，A 是线段 BB₁ 的中点.

(1)、△AC₁D₁的面积为；

(2)、△B₁C₄D₃的面积为.

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19、如图，在矩形ABCD 中，△AEF 为等腰直角三角形，且∠AEF=90°，点 E 在边 BC 上，点 F 在边CD 上.若 3(AB+BE)=2(AD+DF)，则 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{稀 A B C D}} =$ .

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20、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，AC=3，BC=6，E 是CD 上一点，且 $C E = \frac{1}{3} C D ，$ 连结AE 并延长，交 BC 于点 F，则△CEF 的面积为.

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