浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.4 乘法公式-完全平方公式

试卷更新日期：2026-05-21 类型：同步测试

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1. 下列乘法公式运用正确的是（）

A、 $(a + b) (b - a) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ C、 ${(2 x - 1)}^{2} = 2 x^{2} + 4 x - 1$ D、 $(- m + 1) (- m - 1) = m^{2} - 1$

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2. 计算 ${(x - 1)}^{2}$ 的结果（　　）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $x^{2} - 2 x + 1$ C、 $x^{2} - 2 x - 1$ D、 $x^{2} + 1$

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3. 计算 ${(a - 3)}^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{2} + 9$ B、 $a^{2} + 6 a + 9$ C、 $a^{2} - 6 a + 9$ D、 $a^{2} - 9$

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4. 下列式子中，计算正确的有（）
① ${(2 x - 6 y)}^{2} = 4 x^{2} - 12 x y + 36 y^{2}$ ；② $(2 x + 6) (x - 6) = 2 x^{2} - 36$ ；③ ${(- x - 2 y)}^{2} = x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}$ ；④ ${(a + 2 b)}^{2} = a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 计算：

(1)、 $(5 + a) (5 - a)$ ；

(2)、 ${(3 m - 2 n)}^{2}$ ．

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6. 若 $x^{2} + m x + 16$ 是完全平方差公式，则 $m =$ （）

A、 $- 8$ B、 $- 4$ C、4 D、8

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7. 如果多项式 $x^{2} + m x + 4$ 是完全平方式的展开式，则m等于（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、±4

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8. 若 ${(y + a)}^{2} = y^{2} - 6 y + b,$ 则a，b的值为( )

A、a=3，b=9 B、a=-3，b=-9 C、a=3，b=-9 D、a=-3，b=9

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9. 若完全平方式（3x+a）=9x²+12x+b，则a+b=（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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10. 设( ${(a + 2 b)}^{2} = {(a - 2 b)}^{2} + A$ ，则单项式A等于（）

A、8ab B、-8ab C、8b² D、4ab

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11. 若 ${(2 x - 3)}^{2} = 4 x^{2} - m x + 9,$ 则m=。

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12. 已知实数a，b满足 $a^{2} + b^{2} = 25$ ， $a b = 12$ ，则 $(a + b)^{2}$ 的值是（）

A、49 B、37 C、36 D、7

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13. 若 ${(m - n)}^{2} = 50$ ， ${(m + n)}^{2} = 4000$ ，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为（）

A、 $2050$ B、 $2025$ C、 $3950$ D、 $4050$

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14. 已知 $a^{2} + b^{2} = 16$ ，且 $\frac{1}{2} a b = - 3$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、2 D、 $\pm 2$

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15. 已知 $a + b = 8 ， a b = 15$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值是（　　）

A、94 B、64 C、38 D、34

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16. 已知 ${(x - 2)}^{2} = 4,$ 则 $x^{2} - 4 x + 5 =$ .

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17. 已知 $a - b = 7$ ， $a b = - 12$ ．

(1)、求 $(a - 1) (b + 1)$ 的值；

(2)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(3)、求 $a + b$ 的值．

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18. 完全平方公式： ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若 $a + b = 3 a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：∵ $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，
∴ ${(a + b)}^{2} = 9$ ， $2 a b = 2$ ，
∴ ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} = 9$ ，
$∴ a^{2} + b^{2} = 7$ ，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若 $x + y = 8$ ， $x y = 12$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；
类比应用：
（2）若 $x + y = 4$ ， $x^{2} + y^{2} = 10$ ，求 $x y$ 的值．

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19. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b - b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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20. 如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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21. 如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $C E F G$ 的边长分别为 $a, b$ ，如果 $a - b = 3, a b = 3$ ，那么阴影部分的面积为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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22. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 2 x + 1$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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23. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$ 成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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24. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片（）块

A、2 B、3 C、4 D、5

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