浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.2 单项式的乘法-在线组卷题库

1. 计算：
$(1) 4 y \cdot (- 2 x y^{2});$ $(2) (- \frac{5}{2} x^{2}) \cdot (- 4 x);$ $(3) (3 m^{2}) \cdot {(- 2 m^{3})}^{2};$ $(4) {(- a b^{2} c^{3})}^{2} \cdot {(- a^{2} b)}^{3} 。$

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2. 计算：
$(1)$ - 3a·(2b)；
$(2) 1.5 x^{2} \cdot (- 2 x^{3});$
$(3) (- \frac{3}{2} s t^{2}) \cdot (- \frac{1}{2} s^{2} t);$
$(4) {(- 2 a)}^{3} \cdot 2 a b^{2} 。$

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3. 计算：
$(1) 3 b^{3} \times \frac{5}{6} b^{2};$
$(2) (- 6 a y^{3}) (- a^{2});$
$(3) {(- 3 x)}^{3} \cdot (5 x^{2} y);$
$(4) (2 \times 1 0^{4}) (6 \times 1 0^{3}) \times 1 0^{7}$ (结果用科学记数法表示)。

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4. 计算：

(1)、 $5 x^{3} \cdot 2 x^{2} y$

(2)、 $- 3 a b \cdot (- 4 b^{2})$ ；

(3)、 $3 a b \cdot 2 a$ ；

(4)、 $y z \cdot 2 y^{2} z^{2}$

(5)、 ${(2 x^{2} y)}^{3} \cdot (- 4 x y^{2})$ ；

(6)、 $\frac{1}{3} a^{3} b \cdot 6 a^{5} b^{2} c \cdot {(- a c^{2})}^{2}$

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5. 计算：

(1)、 $4 x y \cdot (- 2 x y^{3})$ ；

(2)、 $a^{3} b \cdot a b^{5} c$ ；

(3)、 $2 x^{2} y \cdot (- x y)^{2}$ ；

(4)、 $\frac{2}{5} x^{2} y^{3} \cdot \frac{5}{8} x y z$ ；

(5)、 $- x y^{2} z^{3} \cdot {(- x^{2} y)}^{3}$ ；

(6)、 $- a b^{3} \cdot 2 a b c^{2} \cdot {(a^{2} c)}^{3}$ 。

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6. 计算：
$(1) 2 a^{2} b (\frac{1}{2} a b - 3 a b^{2});$ $(2) (\frac{1}{3} x - \frac{3}{4} x y) \cdot (- 12 y) 。$

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7. 计算：
$(1)$ - 2(a-b+c)； (2) (x-3y)·(-6x)； $(3) - 3 a^{2} (5 a^{2} - \frac{4}{9} a);$ $(4) 4 x y (\frac{5}{12} x^{2} - 3 x y - \frac{1}{4} y^{2}) 。$

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8. 请根据下面小智同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：

先化简，再求值： $(a - 1) - 3 a (a - 1) - (2 a - 6)$ ，其中 $a = 2$ ．

解：原式 $= a - 1 - 3 a^{2} - 3 a - 2 a + 6$ 步骤1

$= - 3 a^{2} + a - 3 a - 2 a - 1 + 6$ 步骤2

$= - 3 a^{2} - 4 a + 5$ 步骤3

当 $a = 2$ 时，原式 $= - 3 \times 2^{2} - 4 \times 2 + 5 = - 15$ 步骤4

任务一（填空）：以上解题过程中，从步骤______开始出现错误，错误的原因是______；

任务二：请把正确的解答过程完整地写出来．

9. 计算：
$(1) 2 x^{2} (- 3 x y^{2}) - x (x^{2} y^{2} - 2 x);$ $(2) - 2 (1 - \frac{3 x}{2}) - 4 x (2 - \frac{x}{4})$

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10. 计算.

(1)、（-5a²b³）（-3a）

(2)、6a²x⁵·（-3a³b²x²）

(3)、（- $\frac{1}{3}$ a²b）³·（-3ab³）⁴

(4)、（-3aⁿ⁺²b）³·（-4abⁿ⁺³）2

(5)、（ $\frac{2}{3}$ ab²-2ab）· $\frac{1}{2}$ ab

(6)、-2x·（ $\frac{1}{2}$ x²y+3y-1）

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11. 已知 $(a^{m + 1} b^{n + 2}) (a^{2} b^{2}) = a^{5} b^{6}$ ，则 $m + n$ 的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 若关于x，y的多项式 $x \cdot (x^{2} - m x + 3) + x^{2} \cdot (4 m x^{2} + 3 x + 5)$ 的结果中不含 $x^{2}$ 项，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、5

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13. 某天，小丽拿出课堂笔记准备复习时，发现有一道题 $- 3 x^{2} (2 x - ◻ + 1) = - 6 x^{3} + 3 x^{2} y$ $- 3 x^{2}$ ，不小心被一滴墨水覆盖了 ( $◻$ 处)，那么被覆盖的一项是( )

A、 $- y$
B、 $y$
C、 $- x y$
D、 $x y$

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14. 已知单项式 $2 a^{3} y^{2}$ 与 $- 4 a^{2} y^{4}$ 的积为 $m a^{5} y^{n}$ ，则 $m + n =$ ．

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15. 如果 ${(- 3 x)}^{2} (x^{2} - 2 n x + \frac{2}{3})$ 的展开式中不含x³项，求n的值．

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16. 已知 $x y^{2} = - 2$ ，则 $- x y (x^{2} y^{5} - x y^{3} - y)$ 的值为

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17. 先化简，再求值 $2 x^{2} (x^{2} + 3 x - 1) - x (2 x^{3} - x^{2} - x)$ ，其中 $x = 2$ ．

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18. 已知2x﹣2=0，求代数式x（x²﹣x）+x²（5﹣x）﹣9的值．

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19. 阅读下列文字，并解决问题。
已知x²y=3，求2xy（x⁵y²-3x³y-4x）的值.
分析：考虑到满足x²y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x²y=3整体代入.
解：2xy（x⁵y²-3x³y-4x）
=2x⁶y³-6x⁴y²-8x²y
=2（x²y）³-6（x²y）²-8x²y，
将x²y=3代入
原式=2×3³-6×3²-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a³b²-3a²b+4a）·（-2b）的值.

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23. 一个长方体的长，宽，高分别是 $2 a, a^{2}, (3 a + 1)$ ，这个长方体的体积是（）

A、 $6 a^{2} + 2$ B、 $6 a^{3} + 2 a$ C、 $6 a^{4} + 2 a^{2}$ D、 $6 a^{4} + 2 a^{3}$

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24. 一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位： $m$ ），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 $m^{2}$ 的软垫（用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示）．

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25. 人类发射最多的宇宙飞船是卫星式载人飞船，这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行。如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是 $7.9 \times 1 0^{3}$ 米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度，称为第一宇宙速度)，那么它飞行6×10²秒所行的路程是多少?

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26. 一家农户有农业和非农业两类收入。今年农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍。预计明年农业收入将增加a%，非农业收入将增加2a%，那么预计明年的总收入为多少元?

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27. 如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD，已知EF=7cm，较小正方形的边长为xcm.

(1)、填空：FG=cm，DG=cm（用含有x的代数式分别示）.

(2)、先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的面积.并求当DG=2时，求长方形ABCD的面积.

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