浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.3 多项式的乘法

试卷更新日期：2026-05-20 类型：同步测试

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一、多项式乘法法则

1. 计算：
$(1) (a + 1) (a^{2} - 2);$ $(2) (2 x + y) (x^{2} + y);$ $(3) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4);$ $(4) (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) 。$

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2. 先化简，再求值： $(3 x + 1) (2 x - 3) - (6 x - 5) (x - 4)$ ，其中 $x = - 2$ .

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3. 我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道 $(\frac{1}{2} x + 4) (2 x + 5) (3 x - 6)$ 的结果是一个多项式，并且最高次项为： $\frac{1}{2} x \cdot 2 x \cdot 3 x = 3 x^{3}$ ，常数项为 $4 \times 5 \times (- 6) = - 120$ ．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是 $\frac{1}{2} \times 5 \times (- 6) + 2 \times 4 \times (- 6) + 3 \times 4 \times 5 = - 3$ ，即一次项为 $- 3 x$ ．
请你参考上面的计算方法，解答下列问题：

(1)、计算 $(x + 1) (3 x + 2) (5 x - 3)$ 求所得多项式的一次项系数；

(2)、如果计算 $(x + 5) (- 2 x + a) (3 x - 3)$ 所得多项式中不含一次项，求常数 $a$ 的值．

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二、多项式乘法中求参数

4. 若 $(x + 5) (2 x - m) = 2 x^{2} + n x - 15$ ，则（）

A、m=-3，n=7 B、m=-3，n=-7 C、m=3，n=7 D、m-3，n=-7

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5. 如果 $(x - 4) (x + 8) = x^{2} + m x + n,$ 那么m，n的值分别是（）

A、m=4，n=32 B、m=4，n=-32 C、m=-4，n=-32 D、m=-4，n=32

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6. 若（x＋m)（x＋n)＝x²＋ax＋12，mn均为整数，则a的取值有（　　)

A、2种 B、4种 C、6种 D、8种

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7. 小聪和小明同做一道题：已知 $(x - 1) (x + 2) = x^{2} + a x + b$ ，求 $a$ ， $b$ 的值．
小聪的思路是：将左边 $(x - 1) (x + 2)$ 化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得 $a$ ， $b$ 的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的 $x$ 取同一个值时，等式成立．他将 $x = 0$ ， $x = 1$ 分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得 $a$ ， $b$ 的值．

(1)、请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？

(2)、将代数式 $x^{2} + 2$ 表示成 ${(x + 1)}^{2} + m (x + 1) + n$ 的形式，请选择其中一种方法求出 $m$ ， $n$ 的值．

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三、多项式乘法中不含某一项问题

8. 若 $(x^{2} + m x + 3) (x - 2)$ 的乘积中不含 $x$ 的二次项，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、1

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9. 已知 $(x + p) (x + 3 q)$ 的乘积项中不含 $x$ 的一次项，则 $p$ 与 $q$ 满足的关系是

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10. 已知多项式. $x^{2} + m x + 2$ 与 $x^{2} - 3 x + n$ 的乘积中不含x³项和常数项，则m+n=。

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11. 已知关于x的多项式 $a x - b$ 与 $3 x^{2} + x + 2$ 的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为．

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12. 若 $(x^{2} + 3 m x - \frac{1}{3}) (x^{2} - 3 x + n)$ 展开后的结果中不含x和 $x^{3}$ 的项．

(1)、求m ， n的值；

(2)、求 $m^{2} - m n + \frac{1}{4} n^{2}$ 的值．

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四、多项式乘法中的整体求值

13. 已知： $a + b = \frac{5}{3} ， a b = - 1$ ，化简 $(a - 3) (b - 3)$ 的结果是(　　)

A、 $- 6$ B、 $5$ C、 $3$ D、 $- 3$

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14. 已知 $x^{2} + x = 3$ ，则代数式 $(x + 4) (x - 3)$ 的值为．

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15. 已知x²+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．

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五、多项式乘法中的看错问题

16. 在计算 $(2 x + a) (x + b)$ 时，甲错把 $b$ 看成了6，得到的结果是 $2 x^{2} + 8 x - 24$ ；乙错把 $a$ 看成了4，得到的结果是 $2 x^{2} + 14 x + 20$ ．

(1)、求 $a, b$ 的值．

(2)、计算 $(2 x + a) (x + b)$ 的正确结果．

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17. 小马与小虎两人共同计算 $(2 x + a) (3 x + b)$ ，小马抄错为 $(2 x - a) (3 x + b)$ ，得到的结果为 $6 x^{2} - 13 x + 6$ ，小虎抄错为 $(2 x + a) (x + b)$ ，得到的结果为 $2 x^{2} - x - 6$ 。

(1)、原算式中的 $a, b$ 的值各是多少？

(2)、请你计算出原题的正确答案。

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18. 在计算 $(2 x + a) (x + b)$ 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 $2 x^{2} + 8 x - 24$ ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 $2 x^{2} + 14 x + 20$ .

(1)、求 a、b 的值；

(2)、将 a，b 的值代入 $(2 x + a) (x + b)$ 并化简，求出正确的结果.

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19. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： $(2 x + a) (3 x + b)$ .甲由于把第一个多项式中的“ $+ a$ ”看成了“ $- a$ ”，得到的结果为 $6 x^{2} - 5 x - 6$ ；乙由于漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果为 $2 x^{2} + 7 x + 6$ .

(1)、求正确的 $a$ 、 $b$ 的值.

(2)、计算这道乘法题的正确结果.

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20. 在计算 $(2 x + a) (x + b)$ 时，甲错把 $b$ 看成了 $6$ ，得到的结果是 $2 x^{2} + 8 x - 24$ ，乙错把 $a$ 看成了 $- a$ ，得到的结果是 $2 x^{2} + 14 x + 20$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、求 $(2 x + a) (x + b)$ 的正确结果．

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21. 小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题： $(3 x + a) (2 x + b)$ ，由于小马抄错了 $b$ 的符号，得到的结果为 $6 x^{2} - 17 x + 12$ ；由于小虎漏抄了第一个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果为 $2 x^{2} - 5 x - 12$ ．

(1)、求出 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、请你计算出这道整式乘法题的正确结果．

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