浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（一）

试卷更新日期：2026-05-20 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中x的取值范围是( )

A、x≥1 B、x>1 C、x>0 D、任意实数

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3. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $3 (x + 1)^{2} = 2 (x + 1)$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $2 x - 3 = 1$

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4. “证明：若 $a^{2} \neq b^{2}$ ，则 $a \neq b$ ”，用反证法证明这个结论时，应先假设（）

A、 $a^{2} = b^{2}$ B、 $a = b$ C、 $a = - b$ D、 $a \neq b$

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5. 在下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{m^{2} n}$ D、 $\sqrt{8}$

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6. 肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（ )

A、该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml B、该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml C、该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D、相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高

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7. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 时，配方正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x - 3)}^{2} = - 4$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ D、 $y = \frac{1}{4} x^{2}$

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8. 对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝ $\frac{1}{2}$ BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2 $\sqrt{7}$ ；③S_四边形_ABCD＝AB•AC；④OE＝ $\frac{1}{4}$ AD；⑤S_△_BOE＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．其中正确的个数有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{60}{13}$ C、 $\frac{13}{2}$ D、 $\frac{12}{5}$

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 比较大小： $- 3$ $- \sqrt{11}$ ．

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12. 一个凸n边形的内角中恰好有4个钝角，则n的最大值是.

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13. 如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，以点 O为顶点的正方形 OEGF的两边 OE，OF分别交正方形 ABCD的两边 AB，BC于点 M，N，记△AOM的面积为 S₁ ， △CON的面积为 S₂ ，若正方形 ABCD的边长 AB=10，S₁=16，则 S₂的大小为.

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14. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，求参加酒会的人数．若设参加酒会的有 $x$ 人，则可列方程为

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15. 某学校要从两位同学中选拔1人担任运动会志愿者，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，两人的得分如下表所示.若将普通话、体育知识和旅游知识依次按4 ：3：3计分，则最终胜出的同学是.
普通话
体育知识
旅游知识
小聪
80
90
72
小慧
90
80
70

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16. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．

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三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，P是对角线 $A C$ 的中点，E，F是 $A D ， B C$ 的中点， $∠ P F E = ∠ P E F$ ，求证： $A B = D C$ ．

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18. 已知，矩形 $A B C D$ ．

(1)、若点E为边 $A D$ 上一点，且 $∠ B E C = ∠ D E C$ ，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）

(2)、在（1）的条件下，已知线段 $D E = 2$ ，线段 $A B = 6$ ，求 $B C$ 的长．（请用图2进行探究）

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19. 计算与化简：

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{8}$ ；

(2)、 $\sqrt{20} - \sqrt{5} + \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{18} \times \sqrt{3}}{\sqrt{6}}$ ；

(4)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{18}}{\sqrt{3}} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{3}$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、 $2 {(x - 1)}^{2} = x - 1$ ．

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21. 艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：

【收集与整理】

10位同学的测评分值分组统计如下：

分组方式	组别	测评分值
方式一（按平均分相同分组)	Ⅰ组	80，85，85，90，100
方式一（按平均分相同分组)	Ⅱ组	80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组)	甲组	80，80，85，85，85
方式二（按分数段分组)	乙组	90，90，90，95，100

【描述与分析】

分组数据经统计分析，列表如下：

分组方式	组别	中位数	众数	方差	组内离差平方和
方式一	Ⅰ组	m	85	46	360
方式一	Ⅱ组	90	90	26	360
方式二	甲组	85	85	6	110
方式二	乙组	90	n	16	110
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度，它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为

(2)、 m= ， n=.

(3)、【判断与决策】

为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，在方式一和方式二中选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。

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22. 如图， $A B ∥ C D$ ，点E是 $B C$ 的延长线上的一点， $A E$ 交 $C D$ 于点F， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．

(1)、求证： $A D ∥ B E$ ；

(2)、若 $∠ B =60 °$ ， $∠ E = 50 °$ ，求 $∠ C A E$ 的度数．

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23. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．

(1)、求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．

(2)、义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？

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24. 如图1，在 $▱ A B C D$ 中，点 $O$ 是边 $A D$ 的中点，连接 $B O$ 并延长，交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B D$ 、 $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E D B$ 是平行四边形；

(2)、如图2，若 $B E = B C$ ，判断四边形 $A E D B$ 的形状，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $B D = 3$ ， $B C = 5$ ，动点 $P$ 从点 $E$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $E C$ 向终点 $C$ 运动，设点 $P$ 运动的时间为 $t (t > 0)$ 秒．若点 $Q$ 为直线 $A B$ 上的一点，当 $P$ 运动时间 $t$ 为何值时，以 $B$ 、 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 构成的四边形是菱形？

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	普通话	体育知识	旅游知识
小聪	80	90	72
小慧	90	80	70